книги из ГПНТБ / Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие

-ь- 3

П Р Е Д И С Л О В И Е

Настоящее учебное поссче написано на освовь однои­

менного курса лекций, прочитанногс автором студ.ятам спе­

циальности 0647 - "пргкладная математика" Томского универ­ ситета в 1971 году и студентам специальности 0б4о - "авто­

матизированные системы управления" Томского института ав­ томатизированных систем управления и радиоэлектроники в 1972 году. Из обширного круга вопросов, рассматриваемых теорией эксперимента, мы избрали те, которые могут ока- ?аться полезными как при разработке автоматизированных систем управления технологическими процессами: нахождение адекватных математических моделей технологических процес­

сов и поиск оптимальных условий протекания процессов, так

и при разработке автоматизированных систем организацион­ ного управления.

Вопросы, рассмотренные в настоящем учебном пособии, могно н-Зтй в многочисленной специальной литературе (мо­ нографиях и статьях)..Однако до сих пор остро ощущается недостаток в учебной литературе. Это и послужило поводом для написания настоящей книги.

Учебное пособие состоит из введения и десяти глав, раздпенных на две части. В первой части (главы I - УП) излагаются методы планированияэксперимента, основанные

— А —

на оптимальном использовании пространства назавнсншх п е ­ ременных. ?ти методы пригодны как для отыскания оптимальных условий протекания процесса, так и для получения его адекватного математического описания. Во второй части по­ собия (главы УШ - X) рассматриваются методы исследования, основанные на изучении рассеивания. Эти методы направлены на извлечение существенно интересной информации из просто­ го и, на первый взгляд, казалось бы, неприятного обстоя­ тельства, что результаты наблюдений оказываются рассеян­ ными.

Мы предполагаем, что читатель знаком с основами теории вероятностей и математической статистики и тлеет некоторое представление о линейной алгебре.

Искушенному в теории эксперимента исследователю можно

читать настоящую книгу выборочно, ориентируясь по оглавленга^. Если читатель решил изучить основы планирования экспе­

-5 -

•таческсй подели процесса, то рекомендуется следующая послеЛоватьльность чтения: введение, главы УП,У,1,П,Ш.

Пользуясь случаем, автор выражает благодарность кол­

лективам отдела кибернетики 05ТИ и кафедры ОАСУ ТЙАСУРа и особенно доценту Ф.П.Тарасенко, профессору В.П.Тарасенко, доценту Л.И. Губану, доценту В.С.Трусову, советы и замеча­ ния которых не толы:о способствовали улучшению содержания, но вызшли появление самой книга.

новый кибернетический подход к инженерным исследованиям,

имеющим экспериментальный характер, В Советском Союзе этот

подход интенсивно развивается с I 9 6 0 года.

Что нового вносят эти методы в 'практическую деятель­

ность инженера»исследователя?

Внедрение математических методов планирования экспери­

мента позволяет в значительной степени исключить слепой ха

отеческий поиск, так называемый метод "ползучего" эмпириз­

ма}; заменить его научно обоснованной программой проведения

экспериментального исследования, включающей объективную

оценку результатов эксперимента на всех последовательных

. этапах исследования.

Трудно дать короткое определение планированию экспери­

мента. Задачи поиска оптимальных условий протекания процес

сов оптимальных составов различных веществ, выявление наи­

более влияющих факторов, отыскание механизма процессов -

вот "только начало того списка задач, которыми занимается

планирование эксперимента. Даже при неполном знании о меха

i

нязме процесса путем направленного эксперимента южно по­

лучись его м а т е м а т и ч е с к у ю м о д е л ь ,

включающую наиболее влияющие факторы независимо от их физи­

ческой природы. Такая математическая модель может быть с

успехом использована для управления процессом л нахождения

необходимых режимов работы.

Задачи поиска оптимальных условие является одниги жа

наиболее распространенных научно-технических задач. Они

возникает в тот момент, когда установлена возможность про­

ведения процесса и нужно найти наилучше (оптимальные в не­

котором сдасле) условия его реализации. Пусть, например, у

химика возникла гипотеза о том, что при взаимодействии двух

веществ должен получаться некоторый интересуиций его про­

дукт. Возможно, что ему повезло и он получил требуемый про­

дукт. Однако выход продукта низок, пусть, например, 2 & Вот

тут-то и возникает задача выбора оптимальных условий. Тре­

буется так подобрать концентрации реагирующих веществ,тем­

пературу, давление, время реакции и другие факторы, чтобы

сделать выход близким к 1 0 0 % . В данном примере находятся

условия проведения процесса, оптимальные в смысле максими­

зации выхода, требуемого продукта, но найденные условия ока­

зались бы другими, если бы ставилась, например, задача ми­

нимизации себестоимости продукта. Бужно всегда четко форму­

лировать, в каком смысле условия должна быть оптимальными. -

Этим определяется выбор цели исследования.

Практически можно сказать, что там, где есть экспери­

мент, имеет место и наука о его проведении - планирование

эксперимента. Как обработать априорную лнфорлащга, сколь­

ко и каких опытов надо провести, как обработать результа­

ты |- на эти и подобные вопросы планирование эксперимента дает ответ'. При планировании эксперимента используются ма- тематико-статистические методы для получения и исследова­ ния моделей процессов взамен интуитивных приемов экспери­ ментирования*

Таким образом,задача, которой занимается планирование

эксперимента, может быть сформулирована так: "Сколько и

каких опытов следует провести и как обработать их результа­

купность действий, к которым приходится обращаться, чтобы

задавать природе интересующие нас вопросы. Эта совокупность может быть весьма сложной, но ее всегда можно разлЪжнть на отдельные элементы,, каждый из которых да называем о п ы -

Т 9 М.

Большинство исследований связано с экспериментом. Он

-9 -

проводится в лабораториях, на производстве, на опытных полях и участках, в клиниках и т . д . Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели.

Определим еще ряд важных понятий, первое* из которых -

черный

ящик

Рис.В.1

Иногда такую кибернетическую систему называют "черным

ящпком". Стрелки справа изображают численные характеристи­