книги из ГПНТБ / Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов

Л Е Н И Н Г Р А Д С К И Й О Р Д Е Н А Л Е Н И Н А И О Р Д Е Н А Т Р У Д О В О Г О КРАСНОГО З Н А М Е Н И

Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т ИМ . А. А. Ж Д А Н О В А

Р. Г. ГРИГОРКИНА, П. К. ГУБЕР, В. Р. ФУКС

ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО

И СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА КРУПНОМАСШТАБНЫХ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

И З Д А Т Е Л Ь С Т В О Л Е Н И Н Г Р А Д С К О Г О У Н И В Е Р С И Т Е Т А

1973

ВВ Е Д Е Н И Е

Ди н а м и ч е с к ие и термодинамические процессы в океанах и

П о механизму воздействия внешних сил на воды океана не­ обходимо различать непосредственное воздействие этих сил и резонансное. В первом случае спектральный состав океанологи­ ческих процессов в основном подобен спектральному составу внешних сил. Во втором случае океан избирательно относится к спектру внешних сил, реагируя только на те его составляющие, которые подобны собственным колебаниям океана.

( § — ускорение силы тяжести, Q — плотность в о д ы ) , которым со­ ответствуют колебания с периодами от нескольких минут до не­ скольких часов.

2. Свободные короткие гравитационные волны на поверхно­ сти моря

3

~~ш

с периодами, измеряемыми часами ( Я — глубина м о р я ) .

4.Свободные гравитационные внутренние волны с широким диапазоном периодов от минут до суток, отличающихся от гра­ витационных волн на поверхности моря значительно меньшими скоростями распространения.

5.Инерционные течения, возникающие, когда результирую­ щие ускорения равны нулю, с периодами, равными половине «маятниковых суток»,

п р а в л е н а на север) и изменяющимися в пределах от нескольких

суток д о десятилетий.

У к а з а н н ы е периоды собственных колебаний океана в извест­ ном смысле являются предельными. Из - за сложной конфигура­ ции бассейнов и рельефа дна, горизонтальной и вертикальной неоднородности поля плотности, нелинейного взаимодействия м е ж д у различными элементарными колебаниями возможный час­ тотный диапазон собственных колебаний значительно расши ­ ряется.

Амплитуды и ф а з ы колебаний океанологических характери ­

временной спектр с энергонесущими частотами и боковыми по­

•4

в и х р я м . Реализуется известный «колмогоровский механизм»

д в и ж е н и я м океанических вод предложена Р . В. Озмидовым (1968). Она включает зоны интенсивного притока энергии к оке­ ану от внешних источников и зоны турбулентного спада энергии. Д а л ь н е й ш а я д е т а л и з а ц и я этой схемы в различных временных и пространственных м а с ш т а б а х представляется в а ж н о й задачей океанологии.

В связи со сложностью пространственно-временного спектра океанологических процессов часто бывает нерационально или да ­

прос об изучении вероятностных закономерностей океанологиче­ ских процессов, т. е. закономерностей, которые проявляются

ские процессы на причинно-обусловленные (детерминированные) и случайные м о ж н о только условно. Условность этого разделе ­ ния заключается в том, что в действительности ни один физиче­ ский процесс нельзя считать ни строго детерминированным, ни строго случайным. П р и определенных условиях функциональ ­ ная зависимость в той или иной степени может нарушаться, а до­

случайных процессов. Случайные процессы, с которыми прихо­ дится иметь дело в океанологии, это процессы, протекающие во

ляется обобщением классической теории вероятностей, рассмат­ ривающей случайные величины и события. Соотношение м е ж д у теорией вероятностей и теорией случайных функций часто срав­

Если математическая статистика случайных величин хорошо развита и располагает большим количеством эффективных ме­ тодов исследования, то прикладные методы математической

с

статистики случайных процессов, особенно многомерных п неста­

тистического анализа океанологических процессов является ста­

моделей взаимодействия океана и атмосферы ка к динамических систем, па основе тех методов, которые сейчас развиваются в-

ных процессов развито значительно меньше, чем приложения

ческих явлений как случайных процессов достигнуты в исследо­ вании ветровых волн (Глуховской, 1966; Крылов, 1966; Филлипс,.

хотя есть все основания считать, что именно в движениях с эти ­

6

логических процессов 1 . Это продиктовано тремя соображения ­ ми: во-первых, тем, что статистическая структура таких процес­ сов наименее изучена, во-вторых, тем, что их эмпирический кор­ реляционный и спектральный анализ имеют некоторые специфи­ ческие особенности и, в-третьих, стремлением авторов обобщить собственный опыт анализа крупномасштабных процессов в Ат­ лантическом и Тихом океанах.

Предполагается, что читатели знакомы с элементарными осно­ вами теории вероятностей и математической статистики случай­ ных величин. В целях большей доступности книги авторы не стремились к строгому изложению математической теории, обра­ щ а я основное внимание на практические приложения .

В примерах, приводимых в книге, б о л ь ш а я часть которых является оригинальными, авторы пытались не только иллюстри­ ровать те или иные методические положения, но и раскрыть воз­ можности корреляционного и спектрального а н а л и з а д л я стати­ стического описания и физической интерпретации океанологиче­ ских процессов. Поэтому многие примеры представляют собой результаты небольшого исследования с вполне определенной фи­ зической целью. Все расчеты проводились на Э Ц В М М-20 и Б Э С М - 3 в Вычислительном центре ЛГ;У по программам, состав­ ленным А. Н . Мичуриным.

В первой г л а в е изложены общие основы эмпирического кор­ реляционного и спектрального а н а л и з а стационарных одномер­ ных процессов. Особое внимание обращается на практические приемы анализа и интерпретации результатов д л я крупномас ­ ш т а б н ы х океанологических процессов и на способы приведения дискретных наблюдений к стационарному виду.

Во второй главе рассматриваются вопросы статистического а н а л и з а взаимосвязей крупномасштабных океанологических про­ цессов, и з л а г а ю т с я основы эмпирического взаимнокорреляционно - го и взаимноспектрального анализа стационарно связанных мно­ гомерных процессов.

В третьей главе обсуждаются особенности корреляционного и спектрального анализа, периодических и квазипериодических процессов. Специальное рассмотрение этого вопроса обусловле­ но, во-первых, значительной ролью периодических процессов в крупномасштабной изменчивости физических процессов в океане и, во-вторых, тем, что хотя многие периодические процессы в об­ щем случае нестационарны, к ним при определенных условиях может быть применен аппарат теории стационарных случайных процессов.

Вчетвертой главе рассматриваются приемы анализа про­

странственной изменчивости статистических характеристик круп-

1 Крупномасштабными авторы условно называют океанологические про­ цессы с характерными временными масштабами, превышающими одни сутки, т. е. превышающими для средних и высоких широт период инерционных ко­ лебаний.

7

Г Л A B A I

С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й А Н А Л И З С Т Р У К Т У Р Ы К Р У П Н О М А С Ш Т А Б Н Ы Х О К Е А Н О Л О Г И Ч Е С К И Х

ПР О Ц Е С С О В

§1. Классификация случайных процессов

ипринципы экспериментального нахождения оценок

их характеристик

Во введении было показано, что при исследовании океаноло­ гических процессов часто целесообразно, а иногда необходимо считать их случайными процессами. С л у ч а й н ы м временным или •стохастическим процессом формально принято называть некото­ рое множество функций времени {xn(t)},—оо<;£<;оо, такое, что •его м о ж н о описать некоторыми статистическими закономерно ­

ся выборочной функцией или при конечном интервале времени —

9