книги из ГПНТБ / Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ

Л.Т. ТАРУШКИНА

СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ

УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ

С ПОМОЩЬЮ ЦВМ

т ? О Л Ь Н Ь ! И

1973

и идентификации параметров динамических систем автоматического управления. Приведены методы и алгоритмы, реализуемые с по­ мощью ЦВМ, для оценки параметров распределения входных, выходных координат динамических систем, а также параметров, входящих в закон управления. Рассматриваются методы реализа­ ции предлагаемых алгоритмов с помощью ЦВМ.

Книга рассчитана на широкий круг инженерно-технических работников, занимающихся прикладными методами статистической динамики систем автоматического управления, методами прибли­ женных вычислений, а также вопросами технической диагностики ЦВМ.

Табл. 3. Ил. 12. Список лит. 36 назв.

Рецензент д-р физ.-матем. наук В. И. Зубов Редактор д-р техн. наук Р. И. Трухаев

© Издательство «Машиностроение», 1973 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

X X I V съезд КПСС сформулировал задачи по дальнейшему развитию народного хозяйства на основе научно-технического прогресса. В директивах съезда, в частности, указывается на необходимость обеспечить в новом пятилетии «дальнейшую раз­ работку проблем теоретической и прикладной математики и кибернетики для более широкого применения в народном хозяй­ стве математических методов и электронно-вычислительной тех­ ники, автоматизации процессов производства и совершенство­ вания управления». Только в Ленинграде и Ленинградской об­ ласти за пятилетие предусматривается создать свыше 120 вычис­ лительных центров по организации комплексных систем управ­ ления производством.

Повышенные требования, предъявляемые к точности автома­ тических систем управления, приводят к необходимости исполь­ зовать ЦВМ для обработки информации, содержащей данные об объекте управления. Для решения ряда практических задач статистической динамики систем управления необходимо развить

с помощью ЦВМ в процессе работы системы управления. Основ­ ная цель написания книги состоит в разработке методов и алго­ ритмов статистического оценивания неизвестных параметров, входящих в моменты распределения входных и выходных сигналов управления, параметров динамической системы управления с по­ мощью ЦВМ с учетом ограничений, наложенных на память ма­ шины.

Специфика построения самой машины, ограничения ее памяти и быстродействия, накладывают на алгоритмы решения дополни­ тельные "требования, такие, как получение решения за заданный

Так, например, задача определения параметров корреляционной функции стационарного эргодического процесса является далеко не простой в том случае, когда в память ЦВМ для получения тре­ буемой точности нельзя одновременно ввести нужное количество значений реализации исследуемого процесса.

Специфической особенностью методов, предлагаемых в данной книге, является использование для случайных процессов только одной реализации процесса, для случайного поля — отдельных выборочных значений поля, когда осреднение по ансамблю

Глава I

О СТАТИСТИЧЕСКОМ ОЦЕНИВАНИИ ПАРАМЕТРОВ И АЛГОРИТМАХ РЕШЕНИЯ, РЕАЛИЗУЕМЫХ С ПОМОЩЬЮ ЦВМ

1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ

Статистические особенности систем управления. Рассмотрим работу систем управления при случайных воздействиях, влияние которых отражается не только на входных- и выходных коорди­ натах системы, но и на параметрах динамической системы объекта управления. Координаты системы являются случайными .функ­ циями, параметры системы — детерминированными величинами.

Для систем управления, работающих в сложных условиях изменения среды, невозможно точно задать чмоменты распределе­ ния как внешних воздействий, так и воздействий в отдельных звеньях системы управления. Определенные трудности связаны с учетом возможных изменений параметров объекта управления. Вместе с тем, статистические критерии качества и прежде всего критерий точности приводят к необходимости наиболее полного учета как вероятностных характеристик координат системы управления, так .и значений параметров динамической системы. Для достижения заданного критерия качества требуется построить закон управления системой в случае, когда моменты распределе­ ния координат и параметры динамической системы известны неточно. Дополнительными сведениями при уточнении оптималь­ ного закона управления являются статистические данные об объекте /управления в процессе работы системы в реальных условиях.

В начальный момент управления зададим априорные, данные, к числу которых в общем случае отнесем все те моменты распре­ деления входных, выходных координат отдельных звеньев и всей системы в целом, а также параметры динамической системы объекта управления, которые будем уточнять по результатам обработки статистических данных об объекте управления. Статистические данные поступают с измерительных устройств, расположенных как на объекте управления, так и вне его. В общем случае изме­ ряются отдельные • координаты системы управления, физические величины, отражающие влияние внешней среды и состояние внутри объекта, с помощью которых осуществляется контроль за работой системы управления. Измеряемыми координатами автоматиче-

,5

ской системы управления являются механические величины, на­ пример, перемещение, скорость, ускорение, физические вели­ чины, например, давление, температура.

Основная задача стохастического управления, использующего результаты обработки статистических данных об объекте управ­ ления, формулируется следующим образом: по результатам об­ работки статистических данных уточнить априорные данные об объекте управления; по уточненным априорным данным по­ строить закон управления, оптимизирующий процесс работы системы при заданном критерии качества.

Ограниченность массива статистических данных (данные могут поступать лишь с начала работы системы), невозможность про­ изводить осреднение по множеству реализаций статистических данных (как правило, массив содержит лишь одну реализацию данной случайной функции), ограниченность времени обработки не позволяют в условиях реальной работы системы управления получить более, чем первых два момента распределения стати­ стических данных. Поэтому под обработкой статистических дан­ ных будем понимать реализацию алгоритмов с целью получения математического ожидания и корреляционной функции массива статистических данных.

В рамках корреляционной теории случайных функций в си­ стеме управления реализуются такие критерии качества, как критерий точности [16, 23, 31], инвариантности относительно случайных входных воздействий [27]; строятся сложные ста­ тистические критерии, являющиеся заданными функциями от более простых критериев [ 2 ] ; определяются законы управления, оптимальные в смысле квадратичного функционала качества [16, 23, 31], оптимальные по вероятности [13]. Заметим, что реализация указанных критериев качества разработана доста­ точно хорошо для случая, когда полностью известен объект управления и заданы статистические характеристики входных воздействий. Задача стохастического управления, использующего результаты обработки статистических данных об объекте управ­ ления, вносит в выполнение критериев качества свою специфику. Например, точность выработки закона управления зависит от величины массива статистических данных, начиная с которого уточняются априорные данные, от частоты обращения к новым массивам статистических данных, от точности, с которой про­ изводится уточнение априорных данных.

массив статистических данных об объекте управления, поступив­

6

Для формирования массива статистических данных требуется: 1) определить каналы, измерения которых служат для уточ­ нения априорных данных об объекте управления; задать общее

число таких каналов;

с априорными данными об объекте управления необходимо ука­ зать требования, предъявляемые к формированию массива ста­ тистических данных. В начальный момент работы системы управ­ ления формирование массива статистических данных может про­ изводиться, например, исходя из требований, заложенных при

Кц (^I> ^г) — корреляционная или автокорреляционная функция процесса, соответствующая t-му каналу измерений; Кц {tlt t2) — взаимная корреляционная функция между процессами, соответ­ ствующими t-му и у'-му каналам измерений, т. е. для любых двух каналов

7

Для случайных функций нескольких переменных математиче­ ское ожидание и корреляционная матрица определяются соот­ ношениями, аналогичными (1.1), (1.2), причем корреляционная матрица является положительно определенной, элементы которой

сировать в момент времени tKp значения этих переменных. Процесс обработки данных включает в себя организацию и

хранение массивов данных, считывание данных с внешних и внутренних накопителей, реализацию алгоритмов обработки, организацию вычислительного процесса.

Основное внимание будет уделено методам обработки стати­ стических данных и построению алгоритмов, реализуемых с по­ мощью ЦВМ.

Аналитическая структура функций. С целью упрощения мето­ дов обработки статистических данных рассмотрим аналитическую структуру функций, входящих ..в априорные данные задачи сто­

где F — функция известного аналитического вида; q — неиз-v вестный многомерный параметр конечной размерности

Частным случаем аналитической структуры функции является представление вида

k

Ф'(8) = 2 <7v<Pv(2). v=i

где % (g) — известные функции; qv (v. — 1, k) — неизвестные коэффициенты; k — конечное число.

8