Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Антонов В.М. Теоретическая механика (динамика) учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.76 Mб

Скачать

☆

1 / 221 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

КРАСНОЯРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

В. М. АНТОНОВ, В. Н. БОРИСОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА

. (ДИНАМИКА)

Учебное пособие

КРАСНОЯРСК

1974

	j	Гос. г ОЛИЧ1!йЯ			1
4 '/	\|	научно--? - -кнчок«-аг« 1
4 '/	\|	библио	У,я	.4.1!*	j
	;	ЭКЗЕМПЛЯР			/
	\|	ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА			1
		& - J	3 0	/ 3

В настоящем учебном пособии изложены основные вопросы динамики точки, твердого тела и механической системы. Особое внима ние уделено рассмотрению физической сторо ны положений динамики и практическому при менению законов динамики.

В конце глав подробно рассмотрено значи тельное количество различных типов практи ческих задач.

Настоящее пособие предназначено для сту дентов строительных, механических и автодо рожных специальностей очного и заочного обучения.

Владимир Михайлович Антонов,

Василий Николаевич Борисов

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (динамита)

Учебное пособие

Редактор Г. К. Гавриленко

Корректор Л. А. Китаева

Сдано в набор 3. IX. 1973 г. Подписано в печать 27/ХП-1974 г. Формат бумаги 60X 84|/ieОбъем 13,25 п. л. Тираж 600 экз. Заказ

249, АЛ06971. Цена 52 коп.________________________________________

Тип. «Красноярский рабочий», г. Красноярск, пр. Мира, 91.

ДИНАМИКА

Динамика — раздел механики, в котором изучается движе ние точек и тел под действием сил.

Динамику обычно разделяют на две части: 1) динамику точки и 2) динамику системы.

Вразделе «Динамика точки» рассматриваются законы движения материальной точки.

Вразделе «Динамика системы» изучаются вопросы движе ния твердых тел и механических систем.

ЧА С Т Ь П Е Р В А Я

ДИНАМИКА ТОЧКИ

Г л а в а I. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

§ 1. Законы динамики точки

Движение материальной точки подчиняется четырем зако нам динамики, суть которых заключается в следующем:

Закон 1. Е с л и	на с в о б о д н у ю	т о ч к у	не д е й с т
вуют н и к а к и е	силы, то э т а	т о ч к а	н а х о д и т с я

в с о с т о я н и и р а в н о в е с и я : с о с т о я н и и п о к о я и л и р а в н о м е р н о г о и п р я м о л и н е й н о г о д в и ж е н и я .

Закон 2 (основной закон динамики).					Ес л и		на т о ч к у
д е й с т в у е т			к а к а я - л и б о с и л а		(F),	то	у с к о р е
ние	(w),	п о л у ч а е м о е		т о ч к о й	под	д е й с т в и е м
эт ой	с илы,		п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н о				с иле , н а
п р а в л е н о		в	с т о р о н у	д е й с т в и я	с илы		(см. рис. 1)
и р а в н о:

Рис. 1

w =	m	( 1)

Здесь: F — сила, действующая на точку;
m — масса точки;		под действием си
w — ускорение, получаемое точкой
лы F.

Массу точки (т) можно определить, зная вес точки (Р):

			m = —		-		^				(2)
где	g=9,81	м]сек2— ускорение				свободного		падения		точек и
		тел в поле земного притяжения.
Закон 3 (закон действия и противодействия).									Е с л и		на
п е р в о е т е л о ( точку)				д е й с т в у е т				в т о р о е		с	к а
к о й - л и б о		силой,	то	с	т а к о й		же	с и л о й			п е р
в о е	т е л о	( точка)	б у д е т д е й с т в о в а т ь						на	в т о
рое.									Е с л и		на
Закон 4 (закон независимости действия сил).
т о ч к у д е й с т в у е т			н е с к о л ь к о				сил,	то	у с к о р е
ние, п о л у ч а е м о е			э т ой			точкой,		р а в н о			г е о
м е т р и ч е с к о й с у м м е у с к о р е н и й ,								п о л у ч а е м ы х

т о ч к о й от к а ж д о й с ил ы в о т д е л ь н о с т и (см.

рис. 2).	(3)
w = w i+w 2+ w 3+ ...,

где w — полное ускорение точки;

W! — ускорение, получаемое точкой от силы Fp, w2— ускорение, получаемое точкой от силы F2; w3 — ускорение точки от силы F3.

. Рис. 2

§ 2. Системы единиц, используемые в механике

При решении практических задач механики необходимо все расчеты вести в какой-либо одной системе единиц.

В механике используются две системы:- система СИ (меж дународная система) и техническая система.

Основные механические единицы системы СИ: масса (т) — кг, длина (/) — м,

время (t) — сек. Производные единицы: сила (F) — н,

1 н = 1 кгм/сек2,

Основные механические единицы технической системы:

сила (F) — кГ, длина (/) — м,

■время (t) — сек.

Производные единицы: масса (ш) — г. е. м.,

1 г. е. м. = 1 кГсек2!м.

Соотношение между единицами силы в' системе СИ и тех нической системе:

1 кГ = 9,81 н,

1н= 0,102 кГ.

§3. Дифференциальные уравнения движения точки

Пусть точка А массой m движется под действием силы F (рис. 3).

Рис. 3

Запишем основной закон динамики для движущейся точ

ки:

mw=F. (4)

Спроектируем векторное равенство (4) на оси координат

х, у, z. Получим:

(5)

где wx, wy, wz — проекции ускорения точки А на оси х, у,

Fx, Fy, Fz — проекции силы F на оси координат.

Из кинематики известно, что проекция ускорения точки на какую-либо ось равна второй производной от уравнения дви жения точки в направлении этой оси.

Поэтому

dsx

'Л’х = dt2 ’

d2y

Wy	’	(6)

d*z WZ - dt2 .

Подставив (6)	в (5), получим:
		ct2X
		d-у					(7)
	m	dt2	—		’

	m	d-z		_
		(Jl*	— Fz ,
где x, у, z — уравнения движения точки в направлении							осей
координат.
Выражения (7)	называются дифференциальными .уравне
ниями движения точки.						то дифференци
Если на точку	действует несколько сил,
альные уравнения	движения точки примут вид:
	m	d!x	=	2	Fkx .
		(jt'J
	ш	d2y		2	Fkv >		(8)
		dt2	-
	ГП	d2z	=	2	Fkz '

где SFkx, SF]iy, EFkz — сумма проекций на оси						х, у, z всех сил,
	приложенных к точке.
Выражения (7)	и	(8)	определяют движение точки,				про

исходящее в пространстве.

Если движение точки происходит' в одной плоскости, на пример в плоскости хОу (рис. 4), то дифференциальные урав нения движения точки будут таковы:

d2x	— ^ F [{Х,
m dt*	— ^ F [{Х,
d2y	(9)

ш - d F - = s F ky

Если точка движется по прямой, например по прямой Ох (рис. 5), то движение точки определяется одним дифференци альным уравнением:

d2x	(10)
m - 5F - = S F kx.

		т	W	F
х	о	■♦т------		X
х	о			X
О
Рис. 4		Рис.	5

На базе дифференциальных уравнений (8), (9) и (10) ре шаются многие вопросы динамики точки.

Уравнения (8), (9), (10) позволяют решать следующие практические задачи:

1)по заданным уравнениям движения точки находить си лу, вызывающую движение точки;

2)по известным силам, действующим на точку, определять уравнения движения точки.

§4. Решение задач на динамику точки с помощью дифференциальных уравнений

П р и м е р		1. Точка А массой т = 2 кг движется в плос
кости	хОу	согласно	уравнениям х= 0,2		t2 (м),	у —
= 0,16	sin —^—t	(м) (рис.	6). Определить силу, вызывающую
заданное движение точки.				движется в плоскости,		то
Р е ше н и е .		Так как	точка А	движется в плоскости,		то
дифференциальные уравнения ее движения будут таковы:
		m “d t ^ =		рх ’
			d2y
		m	dta ~	Fy ‘	получим:
Подставив данные задачи в эти уравнения,					получим:

	л	к
—	F1
—	X	2
1	X	2
	Рис.	6
или
2 ■0,4 =	Fx ,

Отсюда

Fx = 0.8 (я) ,

Fy = — 0,198 sin-^-t (я).

Зная составляющие Fx и Fy силы, 'нетрудно найти и саму силу:

F = У Fx2 + Fy2 =

0,64 + 0,039 sin2

(я).

П р и м е р 2. Материальная точка массой т = 2 кг дви жется в горизонтальной плоскости хОу под действием двух сил: F, и F2, причем сила Fi постоянна по направлению и со ставляет с положительным направлением оси Ох угол а = 60°, а ее модуль зависит от времени F(= 20 t (я). Сила F2 парал

лельна оси Оу и равна F2 = 4nsin-^-t (я). В начальный мо

мент движущаяся.точка находится в начале координат и ей сообщена скорость vo=10 м/сек, совпадающая с положитель ным направлением оси Ох (рис. 7). Найти уравнения движе ния точки М.

1 / 221 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ