книги из ГПНТБ / Мнев Е.Н. Теория движения ракет учеб. пособие
.pdf
аОЕННО'-МОТОКАЯ ч ^ е и о * - Д Е Н И Н Л » УШАКОВА АКЛДЕМИ5Г |
* ' ? |
Доктор технических наук профессор Е. H- МНЕВ, доктор технических наук профессор Г. С. ЩЕННИКОВ
ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ РАКЕТ
Утверждено |
начальником Академии |
в качестве |
учебного пособия для |
слушателей Академии
Л Е Н И Н Г Р А Д 1 9 7 3
УДК 629.76.015. (07)
В учебном пособии изложены основы динами ки ракет, приведены уравнения движения ракеты в воздухе и воде, рассмотрены вопросы устой чивости и управляемости ракеты, ее передаточ ные функции и динамические характеристики как объекта управления.
Предназначено для слушателей Академии.
Ответственный редактор кандидат технических наук доцент Н.А.АРСЕНШ
Введение
Предметом теории движения ракет является исследова ние общих закономерностей полета и его особенностей в различных частных случаях. Теория движения занимается изучением трех основных задач. Первая из этих задач состоит в расчете траекторий полета ракеты по заранее известным данным. Для ее решения необходимо правильно определить силы, действующие на ракету в полете, и знать величины их в каждый момент времени. Далее сле дует составить дифференциальные уравнения движения с учетом всех действующих сил. В результате решения этих уравнений получают характеристики движения: скорость ракеты, ускорения, перегрузки, время полета и коорди наты ракеты, по которым может быть построена траекто рия. "
При решении этой задачи движение ракеты обычно рас сматривается как движение управляемой материальной точки, масса которой равна массе ракеты и к которой приложены силы веса, тяги и аэродинамические силы. Схематизируется и работа системы управления ракетой.
Вторая задача теории движения состоит в исследова нии устойчивости и управляемости ракеты. Здесь исполь зуются уравнения движения ракеты, учитывающие ее враще ние относительно центра масс. Задачей этого исследова ния является изучение собственных динамических свойств ракеты, а также динамических свойств системы "ракетаавтомат стабилизации". В результате исследования уста навливаются реакции ракеты на воздействие различных
3
внешних возмущений, оценивается возможность стабилиза ции ракеты на различных этапах полета и определяются условия управления ею.
Третья задача теории полета заключается в изучении факторов, влияющих на рассеивание ракет, и в рассмот рении путей повышения точности стрельбы. Для изучения этих вопросов необходимо движение ракеты и процессы в ее системе управления описывать достаточно полной системой дифференциальных уравнений и, кроме того, учитывать случайные возмущения.
Настоящее пособие посвящено рассмотрению ряда во просов, относящихся к первым двум задачам теории дви жения ракет различных типов.
Теория движения опирается на основные положения
теоретіческой механики, |
аэродинамики, теории автомати |
||
ческого регулирования и |
ряда других |
дисциплин. В свою |
|
очередь она должна дать |
все основные |
параметры траек |
|
тории, исходя из которых можно |
было бы судить о необ |
||
ходимых характеристиках |
ракеты, |
ее системы управления |
|
и ракетного комплекса в целом. |
|
|
|
|
|
Глава I |
|
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАКЕТ |
|
"> I . Принцип составления уравнений движения |
||
крайненмя движения тела поохоянного состава состав |
||
ляются с помощью теорем классической динамики об из |
||
менении количестве, |
двиявния (К) и кинетического мо |
|
мента |
(момента количества движения - L ), в соответст |
|
вии с |
которыми: |
|
|
'dt |
= t 7 |
dt
где Г |
V M |
- соотізстстьчнко |
главный вектор и глав |
|||
|
|
|
ный момент |
всех |
внешних сил, |
дейст |
|
|
|
вующих на |
тело |
постоянного состава. |
|
Рак* та - тело переменной массы. Поэтому при состав |
||||||
лении уразнений ее |
движения |
необходимо учитывать и з - |
||||
менегия |
К и |
Ц , |
^буслеяленные |
непостоянством |
массы. |
|
Чтобы свести эг/ задачу к задаче классической механики, используется принцип затвердевания тела переменного со става, который формулируется следующим образом.
Уравнения движения твердой OLелочки ракеты в произ вольный момент времени могут быть записаны в виде урав нений движения твердого тела постоянного состава,если представить себе, что ракета затвердела в момент времени
5
t |
и что к полученному таким образом фиктивному телу |
||
приложены следующие силы: |
|
||
|
- внешние силы, действующие на ракету |
Б полете |
|
(кроме |
сил давления окружающей среда и давления в вы |
||
ходном |
сечении сопла), т . е . сила веса G |
и полная |
|
аэродинамическая сила R
- сила тяги реактивного двигателя Р > - силы Кориолиса Гк -
Тогда теоремы о количестве движения и кинетическом моменте тела переменной массы запишутся в следующем виде:
где
M- главный момент1 всех внешних сил, кроме силы атмосферного давления и давления в выходном сечении сопла, относительно центра масс раке-
ТЫ J
/ѵі - главный момент силы тяги, включающий также дополнительные моменты, обусловленные атмо сферным давлением на корпус ракеты, давлением в выходном сечении сопла и нестационарностью движения газа и жидкого топлива внутри ра кеты ;
М„ - главный момент кориолисовых сил.
ГС
б
Эти уравнения справедливы в неподвижной (инерциальной) системе координат. В дальнейшем за неподвижную будем принимать систему координат, связанную с Землей. На практике векторные уравнения заменяют скалярными уравнениями, проектируя их на какие-либо подвижные оси координат, начало которых совпадает с центром масс ракеты.
§ 2. Системы координат
При исследовании движения ракет наиболее часто при меняются земная, связанная и скоростная прямоугольные правые системы координат.
I . Земная система координат |
°А.х&Уз-г£ |
За начало земной системы прямоугольных координат может приниматься центр масс Земли, точка старта или другая неподвижная относительно Земли точка (рис . І . і) . Ось о^у^ направляется по земному радиусу, другие
две оси, составляя прямоугольную систему координат, могут быть направлены удобным для проведения конкрет ного исследования образом. Ось обычно направляют
на цель или по заданному начальному направлению движе ния,
2. Связанная система координат |
0оСіУіЪ, |
Связанная система координат используется для опре деления положения ракеты относительно земных осей.На-
7
чало координат обкчко расколочено в центре масс р-цсеты. Ось ох, (рис.Т.2) направлена по продолььой оси ре:о^ы,
а остальные две ( о^, и ог, ) - перпепдикулячно оси . ох, и друг другу так, что составляют птз?вугс слстеиу
координат. Если ракета выполнена по самолетной охеме, то одна из осей связанной системы направлена р/оль хорды профиля крыла, а другая ~ перпендикулярно ой з плоскости симметрии. Обычно связанные оси близка к главным центральным осям инерции ракеты.
Рие.Г.І
Ракета, как жесткое тело, имеет шесть степеней свободы. Следовательно, ее положение относительно зем ной системы определяется шестью координатами:
- |
тремя |
координатами |
х^ , |
у |
, |
начала о |
свя |
|
занной системы координат ; |
|
|
|
|
|
|||
- |
тремя |
углами меаду связанной и земной системами |
||||||
координат: |
углом рыскания |
<р |
- |
меаду |
проекцией |
про |
||
дольной оси |
ракеты ох, |
на |
горизонтальную плоскость |
|||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
vi ^съч) |
|
; угло*; |
тэнгавд |
- между продольнойосью |
|
раісеты |
оя-, |
и ее |
проекцией на |
горизонтальную плоскость ; |
|
углом |
крена |
^ |
- |
меаду осью |
ѵ\ 8ерткка/7бНом |
п/оскостк-ю, проходящей через ось С<2?/ •
Рис.1.2
Таким образом, связанная система координат может быть полученѳ из зенной система в результате трех по воротов против часовой'сірелки на углы ^ , хТ и J"". Найдем матрицу С преобразования земной системы в связанную (рис. 1.3)',
I поворот на угол <р . Ъ результате этого поворота
земной системы |
координат |
относительно оси |
получим |
|
систему координат ox |
z |
• • Матрица Су, |
преобразова |
|
ния [ Ѵ ? ^ 7 н ' ] = |
[xßify |
7^ |
] f y запишется |
в виде |