книги из ГПНТБ / Рамазанов М.Д. Лекции по теории приближенного интегрирования

ПРЕДИСЛОВИЕ

Лекции по теории гриближнного интегрирования написаны

как специальный

курс для студентов ш емачического факульте­

та Башкирского

государственного университета.

3

О Г Л А В Л Е Н И Е

В в е д е н и е

•*

5 0 . 1

Основньв обозначен^, терминология. .

. . 5

§ 0.2

Постановка

задачи. .

S

§ 0.3

Известные результаты по близким проб­

лемам

IS

$ 0.4

Общее описание основных результатов. .

. 2 0

Глава.1. Оптимальный

порядок кубатур IIHX формул

2.2.

5 1.1. Интегрирование периодических Функций.

. . 2 2

1.1.1° Оптишльные формулы

22

1,1.2° Свойства формулы прямоугольников. .2?

{

1.2

Оценки снизу с!>ункц/10налов погреаностей.

. . 34

$ 1.3. Оценки смдо функцииалов

погрешностей. . . Ab

1.3.1

Оптимальные по порядку функционалы.

Ь

1.3.2° Принадлежность функционалов Собо­

лева классам Л

(Q., Mt,tiitp)

5 2

Пим П. Аисмлтотическая оптииальность кубатурных

формул над гильбертова* пространства»»

5 ?

§ 2.1. Асимптотическая оптимальность над

W£-

простр*нствами

3

'

I

2 . 2 . Вычисление нормы оптимального функционала. . &8

I

2,3. Примф

W a m

пространств Соболева-Сдобо-

децкого

?б

2.3.1*

Посииов» общей задачи о решётча­

тых кубатуряьос формулах

? i

2.8.2* Paiene общей задачи над

W,&

?9

Глава Ш. Асимптотическая оптимальность над прост­

ранствами, функций с непрерывны*»! проие-

воднши

,90

§ 3 . 1 . Асимптотическая оптимальность

над V/Г

'

9 0

§ 0.2. Выбор подходящих норы

1"Ь

§ Э.З. Распространение результатов на В м

-

нормы.

10Й

Глава 1У. Построение специальной кубатурной

формулы

11?

5 4 . 1 . Описание построения. . . .

и з

§ 4.2. Принадлежность функцюнала погрешности

классу.

Приложение

• ib?

§ 5 . 1 . Формулировка окончательных результа­

тов

4Ь?

§ 5.2. Обсуждение результатов

и постанов на

4 S 3

Нфешенных задач

'. - 1

§ 5.3, Програмиа вычисления интегралов по

кругу.

^ 5

Литература

i 6 8

б

^(Djj-C*-)

-

результат

действия оператора

f

(D)

по правилу

у ( y ' i f f c f t y J j ) < * • ) .

Напримф,

Обобщенными функциями мы назьшием элементы прост­

ранства ^

( И.П)-см. j<S.2j [З^^ДеИстше

обобщенной функ-

ции t(z-)

на основную

у>(-х)

обозначается < tfx)j

<f(xi'>

Употребляемые нами оооощенше функции будут иметь, как

фавило, компактный сингуля^шй носитель, точнее фед-

с^авляется

в виде суммы

1м

= 4 (*i

+

4

где

fx)

чинитна, а

^2

fx)

локально сушируьш.

Поэтому будет Офеделено действие таких обобщенных функ­

ций и на некоторые нефинитные основные функции конечной

гладкости :

<t-i(x),j-<>-')> может иметь

смысл, так как

4, fx)

финитна

и обладает

конечным порядком сингулярности^с/х.

j?c*)-

обьыный интеграл.

Банаховы фостранства

3

будут состоять, иэ Функций j - f * )

ций f fx.) с матрицей периодов

А ,

то-есть выполнение ус­

ловия /сэо =/f»c+Ак) для всех

х <=RrtH всех К

(ку0,£1,£2г..')/-

то пространства обозначаются

В

и просто "В }

когда

матрица

А

единичная.

^

npOOTfXUICTDf:

Б

й}ДуТ OOllOuHIH.31 дъ: юс,

а Б д

мы

будем ВВОДИТЬ СОО'ПЮШИМШ.Ш

£

воегда

будет определяться

как залоги ше

в- пекото-

рой норме всевоамо.них

конечных родов *урье

2_

}ке

|К|4 С

ОСНОВНОЙ период фушац!; из простргиства

В -

единичны!!

куб

q

/ 04

< X,

j=

i,...;

h)

}к

будут

обозначать

козффяциенты 1>урье этих Функций,

h

=

J Л

/г*;

е

а

Объём ограниченной области

w

обозначается

/ t-J /

Х 2 -

область,

лежачая

строго внутри единичного

куба,

f

(Q,

Q.) >о

E>(Q)

прострапство, образованное 1уункцрями J-

ипреде-

ленньъм на

и являщимися ограничениями на 12 функ-

деп и*

В,

то-е^ть tfin всякого

f сх)

существует gCx.) (- Ъ

*акая,

s i u

^ f * ) / ^ 3

Н о р м а

в пространстве

JB

(Q)

опрадежяется формулой

Наиболее употребительными пространствами В

и

В

у нас будут следупцие

(мы указываем одну и а эквивалентных

нормировок):

Простреиства Собслева-Слободецкого

W*t

у/ т

с

не