книги из ГПНТБ / Монахенко Д.В. Исследование сейсмостойкости бетонных плотин на моделях математические модели, условия подобия и их реализация в модельных исследованиях

МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ СССР

■ ГЛАВНИИПРОЕКТ

в с е с о ю з н ы й о р д е н а т р у д о в о г о к р а с н о г о з н а м е н и

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГИДРОТЕХНИКИ имени Б. Е. ВЕДЕНЕЕВА

Д. В. Монахенко

ИССЛЕДОВАНИЕ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ БЕТОННЫХ ПЛОТИН НА МОДЕЛЯХ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В МОДЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Э

«ЭНЕРГИЯ» Ленинградское отделение

1974

В работе изложена методика анализа и оценки исходных позиций и результатов исследований на моделях задач сей­ смостойкости бетонных плотин. Методика построена на пред­ ставлении процесса деформирования плотины схематизация­ ми механики деформируемого тела и дает возможность со­ поставлять модельные исследования между собой и с расче­ том.

•Рассмотрены условия подобия основных схематизаций тела плотины, основания и водной среды. Проанализированы возможности их; реализации при эксперименте. Параллельно проведен аналитический сопоставительный обзор работ, опуб­ ликованных в 1950—1973 гг. Анализируются работы, непо­ средственно посвященные методике, и технологии' моделиро­ вания бетонных плотин, н источники, содержащие теорию моделирования физических процессов и соотношения меха­ ники сплошной среды.

Материал предназначен для инженеров и научных работ­

ников, занимающихся вопросами теории, методики и практи­ ки модельных исследований сооружений.

ПР Е Д И С Л О В И Е

Втечение последних двадцати лет в нашей стране ведется строительство бетонных плотин, расположенных в районах повышенной сейсмической актив­ ности. При проектировании таких гидросооружений выполняется значительный

объем расчетных и экспериментальных исследований, связанных с обеспече­ нием их сейсмостойкости.

По экспериментальным исследованиям сейсмостойкости бетонных плотин к настоящему времени накоплен большой опыт, чему способствовали регуляр­ ные координационные совещания, проводимые во Всесоюзном научно-иссле­ довательском институте гидротехники им. Б. Е. Веденеева, Всесоюзная конфе­ ренция в Московском инженерно-строительном институте им. В. В. Куйбышева [1], совещания в Ереване, Алма-Ате и других городах. ВНИИГом им. Б. Е. Ве­ денеева изданы материалы координационных совещаний (2—5], аннотирован­ ный библиографический указатель отечественной и зарубежной литературы [6]. Библиография опубликованных работ состоит более чем из 500 наименований. В этих работах изложены различные аспекты модельных исследований: усло­ вия подобия, технология приготовления модельных материалов и исследования их физико-механических свойств, технология изготовления моделей, испыта­ тельное оборудование, измерительная техника и др. Очевидно, что накоплен­ ный опыт нуждается в анализе и обобщении. Как известно, методика исследо­ вания бетонных плотин на моделях создается параллельно с соответствующи­ ми методиками для строительных конструкций, сооружений, машин, аппаратов и пр., и все они — .приложения общего метода физического моделирования. По­ этому анализ и обобщение опыта изучения на моделях поведения бетонных плотин необходимо производить с позиций этого общего метода. Сам метод физического моделирования подразделяется на теорию и практику (техноло­ гию). Теория моделирования является общей для задач механики деформируе­ мых тел как с точки зрения исходных позиций, так и с точки зрения методов установления условий моделирования. Практика моделирования, наоборот, оп­ ределяется типом исследуемого сооружения, характером происходящего про­ цесса деформирования, выбранным экспериментальным методом и т. д.

Ниже излагаются некоторые основные вопросы теории физического моде­ лирования, связанные с модельными исследованиями сейсмостойкости бетон­ ных плотин. Параллельно проводится аналитический обзор опубликованных в 1950—1973 гг. работ по методике исследования на моделях динамики бетонных плотин и по теории моделирования деформируемых тел (в анализе работ при­ нимала участие инж. Л. В. Яроцкая). В связи с большим количеством имею­ щихся публикаций и ограниченным объемом настоящей работы круг рассмат­ риваемых в ней вопросов не .широк, а приведенный в конце список литературы состоит в основном из источников, освещающих принципиальные стороны того или иного вопроса.

Следует подчеркнуть, что в настоящее время отсутствуют единые позиции и методика сопоставления результатов экспериментальных исследований раз­ личных моделей одного и того же сооружения между собой и с полученными расчетным путем. Это, естественно, затрудняет проведение аналитического об­ зора, поэтому в § 1—2 изложены исходные позиции физического и математи­ ческого моделирования, приведены основные схематизации (математические модели), описывающие деформирование бетонных плотин, и даны основы ме­

3

1.ИСХОДНЫЕ ПОЗИЦИИ

Врайонах сейсмической активности к конструкции крупных сооружений и' технологии их строительства предъявляются особые требования [7—9]. Сейсмо­

стойкостью сооружения принято называть его способность противостоять зем­ летрясениям. В применении к высоким бетонным плотинам под сейсмостой­ костью обычно понимают комплекс конструктивных мероприятий, предназна­ ченных для обеспечения их прочности при сейсмических воздействиях.

Исследования вопросов прочности сооружений ведутся методами матема­ тического и физического моделирования.

Решение прочностных задач методом математического моделирования со­ стоит в выполнении двух этапов: построение математической модели сооруже­ ния и происходящих в нем физических процессов, т. е. определенной системы уравнений, начальных и граничных условий, и решение конкретной задачи ма­ тематической физики на ЭВМ. Первый этап заключается в том, что задача прочности натурного сооружения путем введения целого ряда гипотез и допу­ щений сводится к определенной задаче механики сплошной среды, т. е. реаль­ ное сооружение и происходящие в нем процессы идеализируются, заменяются той или иной математической моделью. Такую замену в дальнейшем будем называть первичной схематизацией сооружения и обозначать Q . В силу широ­ кого диапазона математических моделей, имеющихся в механике, можно пола­ гать, что прочность бетонных плотин можно описать математически с доста­ точной полнотой. Последнее означает, что, в принципе, можно записать схематизации, достаточно полно отражающие действительность (поведение ре­ ального сооружения при землетрясении). Однако хорошо известно, что реше­ ние соответствующих таким схематизациям краевых задач на ЭВМ связано с целым рядом вычислительных трудностей, которые на сегодняшний день не всегда могут быть практически преодолены. В результате ограниченных воз­ можностей второго этапа (расчета на ЭВМ) приходится проводить дополни­ тельную схематизацию сооружения, которую будем называть вторичной (рас­ четной) и обозначать через Снр. Конкретное выражение этой схематизации определяется типом ЭВМ, имеющимся в распоряжении исследователя, и стоя­ щей перед ним задачей (имеется в виду, что в ориентировочных, прикидочных расчетах применяются упрощенные расчетные схемы — математические моде­ ли). Таким образом, при математическом моделировании проводятся две по­ следовательно выполняемые схематизации:. Ci и СнрCi определяется уровнем разработки механики, а Снр — типом ЭВМ и поставленными задачами. Симво­ лически такую процедуру можно записать в виде

следователь получает информацию только о СНР, которая может быть близка или далека от действительности (Н).

Решение задач прочности сооружений методом физического моделирования проводится экспериментально, путем испытаний их физических моделей. При этом существенно различаются два этапа: построение (создание) модели и ее экспериментальное исследование/ Оба этапа являются, по существу, теорией и практикой физического моделирования.

Принято различать качественные и количественные физические модели. Тип модели определяет имеющаяся при постановке исследований информация

5

о процессах в натурном сооружении. Если известны только общефизические представления об этих процессах (достоверная математическая модель отсут­ ствует), то возможно только качественное моделирование. Построение качест­ венных моделей ведется с помощью анализа размерностей величин, опреде­ ляющих процесс [140], а результаты их испытаний, как правило, позволяют получить качественную картину поведения натуры. Если натура такова, что для нее можно дать достаточно полное математическое описание (систему уравнений начальных и граничных условий), то допустимо количественное мо­ делирование. Построение количественных моделей проводится с помощью ана­ лиза математических соотношений, описывающих натуру, а результаты их испытаний позволяют дать количественную оценку величин, характеризующих поведение натурного объекта. Из изложенного следует, что для построения ко­ личественных физических моделей необходимо наличие математической модели, т. е. схематизации сооружения. Такая схематизация тождественна введенной выше Ci.

Теперь можно утверждать, что исходные первичные схематизации натурно­ го сооружения при математическом и физическом моделировании одинаковы, т. е. оба типа моделирования имеют одну и ту же базу. В отличие от матема­ тического моделирования, в физическом моделировании имеется дополнитель­ ный этап, который можно назвать построением физической модели. Под фи­ зической моделью понимают реальный физический объект, исследуемый экспе­ риментально. Такой объект отличается от натурного геометрическими разме­ рами, значениями физических параметров (например, характеристик материа­ лов, воздействий и пр.), а нередко и происходящими в нем физическими про­ цессами. С точки зрения предлагаемого подхода необходимо иметь схемати­ зацию (математическую модель) такого объекта (физической модели). В даль­ нейшем сам объект будем именовать моделью и обозначать как М, его схема­ тизацию— Смэ, а процесс схематизации записывать в виде

Под построением физической модели понимают определение условий, при которых имеются конкретные математические зависимости между величинами Смэ и соответствующими им величинами Снэ (схематизации натуры). В сим­ волической форме эти связи можно записать в виде взаимно-однозначного со­ ответствия

Иногда (1.3) называют моделированием (теорией моделирования) в уз­ ком смысле. Как известно, возможности эксперимента ограничены. Например, на моделях малых размеров практически отсутствуют (в нормальном поле сил тяготения) напряжения от собственного веса модели, при изготовлении моде­ лей из натурных материалов собственные частоты таких моделей значительно выше натурных, что требует применения при испытаниях высокочастотного обо­ рудования и т. д. В результате оказывается, что схематизация натурного объ­ екта определяется условиями и возможностями эксперимента; Снэ (Смэ), как правило, «грубее» первичной Ci. Такую схематизацию натуры будем называть

Такое представление является основой для сравнения расчета и экспери­ мента. В силу взаимно однозначного соответствия между С„э и Смэ они эк­ вивалентны, поэтому можно рассматривать только С„э. Схематизации С,, СНР и Снэ являются системами уравнений с определенными краевыми усло-

6

'Виями, причем СНР и Снэ*1—упрощенные системы, т. е. частные случаи Последнее открывает возможность сопоставления Снр и Снэ, а соответст­ венно Снр и Смэ между собой.

2.СТРУКТУРА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ИСПОСОБ СРАВНЕНИЯ СХЕМАТИЗАЦИЙ

Напряженно-деформированное состояние, возникающее в плотине при зем­ летрясении, является результатом совместной работы тела плотины, прилегаю­ щей к нему зоны основания и воды в верхнем и нижнем бьефах. Соответст­ венно, общую схематизацию задачи прочности С (Ci, Снр, Снэ — см. §1) следует считать состоящей из схематизаций: тела плотины Сп, основания Со, воды Св, условий совместности их движения У и сейсмического воздействия В. В символической форме будем представлять С в виде объединения перечис­ ленных схематизаций *.

Каждая изсхематизаций среды (Сп, С0, Св) состоит, в свою очередь, из ’подсхематизаций геометрии Г, физико-механических свойств материалов М и условий совместности движения отдельных областей У: зон основания, секций

иблоков тела плотины и др., т. е. можно записать:

сп = г пи м пи у п,

Очевидно, что каждая из подсхематизаций (Г, М, У) может быть пред­ ставлена в виде объединения более мелких. Для бетонных плотин такое «раз­ мельчение» рационально провести для Мп и М0 и выделить структурные осо­ бенности 5 (неоднородность и анизотропность), связь напряжений с дефор­ мациями 2 и характеристики прочности П:

= SnU2nU n n,

Схематизация совместности движения У представляет собой граничные условия по поверхностям контакта сред. В рассматриваемой задаче такими поверхностями являются границы между телом плотины и основанием Уп_0,

телом плотины и водой Уп_ в, основанием и водой У0_ в, т. е. можно записать

Перейдем к соотношениям механики оплошной среды, используемым для описания схематизаций бетонных плотин.

Плотина и прилегающая к ней зона основания являются твердыми тела­ ми, напряженно-деформированное состояние которых описывается уравнениями движения (равновесия), соотношениями между деформациями и перемеще­ ниями (формулами Коши), уравнениями состояния, начальными и граничными условиями [11].

Бетонные плотины (в том числе и арочные) можно считать сооружениями, для которых с достаточной для практики точностью справедливы линейные тео­ рии напряжений и деформаций, т. е. в прямоугольной декартовой системе ко­ ординат уравнения движения имеют вид:

7

жения и формулы Коши имеют вид, отличный от (2.5—2.6) [13]. Однако в рам­

совместности деформаций, описывают, как известно, статику (с учетом прин­

матическом моделировании необходимо задать в том или ином виде уравне­ ния этих поверхностей. При физическом моделировании в силу ■указанного выше геометрического подобия уравнения поверхностей 2 ,- всегда инвариантны и поэтому не рассматриваются. Вместе с тем, бетонные плотины в зависимости от типа имеют ряд особенностей геометрической формы, которые могут учи­ тываться или не учитываться в исследованиях. Обычно учитываются только основные, наиболее существенные особенности. Например, в арочных плоти­ нах— очертания тела, береговых устоев и пробки, наличие межсекционных и периметрального швов; в гравитационных — общие очертания, блочность, на­ личие пробки, патерн, межсекционных и температурных швов, в контрфорс­ ных'— очертания в целом и отдельных контрфорсов, типы перекрытий и связей, наличие фундаментных плит и др. Обозначая каждую геометрическую осо­

(2.7). Во-первых, оно позволяет четко зафиксировать особенности, учитывае­

мание исследователей (особенно экспериментаторов) на то, что влияние осо­

ляется символической, а не функциональной зависимостью, так как каждый из символов д/ может определяться различными параметрами. Например,

8

Очевидно, что для обоснованного сравнения необходимо каждый из сим­ волов at представить в виде (2.9).

Для основания плотины уравнения (2.5—2.6) также справедливы. Имею­ щаяся в распоряжении исследователя информация о его геологическом строе­ нии приближенная и дискретная. На основе такой информации строятся раз­

Рассмотрим теперь основные подсхематизации физико-механических свойств материалов плотины и основания. Свойства материалов, применяемых в гидротехническом строительстве, весьма сложны и разнообразны. Для того, чтобы описать эти свойства моделями механики сплошной среды, вводится ряд гипотез и допущений, т. е. проводится их схематизация. Основной является гипотеза сплошности, согласно которой реальный материал (бетон, скальные породы и др.) заменяются гипотетической сплошной средой. Такая замена связана с осреднением свойств по объему Г=Р, где линейный размер (база осреднения) характерного размера (например, для бетона d — среднее расстояние между гранулами). Следует отметить, что база осреднения I опре­ деляет размер «конечного» элемента, внутри которого любую детализацию на­ пряженно-деформированного состояния нельзя считать обоснованной.

Структурные особенности материала отражаются путем учета зависимости его свойств от координат и направления. Для зависимости от координат при­ меняется одна из следующих схематизаций: однородная, кусочно-однородная и непрерывно-однородная (свойства-функции координат); для зависимости от направления — изотропная, трансверсально-изотропная, ортотропная и др. [14].

Для связи напряжений с деформациями имеется большой набор матема­ тических моделей. Рассмотрим наиболее употребляемые из них.

Наипростейшей является линейно-упругая схематизация, при которой со­

где Aijki — константы материала. Если материал изотропен, то его упругие свойства описываются двумя константами. Для некоторых материалов прихо­ дится учитывать различие этих констант при деформациях растяжения и сжа­ тия. Как правило, в реальных линейно-упругих материалах (2.11) справедливо только при напряжениях, не превышающих предела упругости. Однако в хруп­ ких материалах оно приближенно соблюдается до предела прочности.

Если материал можно считать упругим, т. е. диаграммы нагружения и раз­ грузки практически совпадают, но не линейны, то говорят о нелинейно-упругой схематизации

При этом широко используется аппроксимация (2.12) степенными функ­ циями. Наибольшее распространение получила пятиконстантная модель [15],

Здесь X, (л — постоянные Ламе, X,, Ха, ра — дополнительные постоянные; 8 =

— Зец —■относительное изменение объема, В/у — символ Кронекера.

У ряда материалов наблюдается зависимость деформационных свойств от времени (частоты), причем через некоторое время после снятия нагрузки де­ формации практически исчезают, т. е. восстанавливаются первоначальное фор­ ма и размерк тела, Математический модели таких свойств строятся на основе

9