книги из ГПНТБ / Пылаев, Н. И. Кавитация в гидротурбинах

П Р Е Д И С Л О В И Е

Всовременном гидротурбостроении кавитация — динамиче­ ский процесс, характеризующийся местным разрывом сплошности жидкости с образованием парогазовых полостей и последующим их смыканием — имеет чрезвычайно важное значение.

Вбольшой степени именно кавитацией и ее следствием — ка­ витационной эрозией — ограничивается тенденция роста единич­ ных мощностей гидротурбин, увеличения их быстроходности.

Кавитационная эрозия вынуждает периодически ремонтиро­ вать проточную часть гидротурбин, сокращает межремонтный пе­ риод, снижает коэффициент полезного действия агрегата из-за разрушения обтекаемой поверхности.

При достаточной степени развития кавитация может привести

кпадению к. п. д. турбины и даже срыву мощности.

Кавитация — принципиально неустановившийся процесс, при­

десятков лет занимает умы ученых-гидромехаников, инженеров, создателей гидротурбин и других гидромашин.

Первые же исследования кавитации показали, что это очень сложный процесс, трудно поддающийся аналитическому изучению.

Основным методом исследования кавитации остается экспери­ мент. В гидротурбостроении многие годы применяется интеграль­ ный метод исследования кавитационных свойств турбин по влия­ нию кавитации на внешние характеристики машин. Кавитацион­

Исследования на моделях приводят к необходимости разра­ ботки методов пересчета результатов лабораторных испытаний на условия работы натурной турбины. Если моделирование бескавитационных! течений вызывает существенные трудности, то при кавитации эти трудности возрастают еще 'больше. Полное моде­ лирование кавитационных течений осуществить практически

1. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАВИТАЦИИ

Классическая гидромеханика рассматривает жидкость как сплошную среду с плавно и непрерывно меняющимися в зависи­ мости от координат и времени параметрами. Все основные уравне­ ния, характеризующие движение жидкости, получены для такой ее модели. В реальных условиях жидкость ограничена твердыми стенками или свободной поверхностью (поверхностью раздела), на которых происходит резкое скачкообразное изменение пара­ метров. При решении конкретных задач гидромеханики на этих естественных ограничивающих поверхностях тем или иным спо­ собом задаются значения параметров — граничные условия. Ана­ логично должны быть заданы начальные условия, если речь идет о неустановившемся процессе. При этом гидромеханика не накла­ дывает никаких ограничений на абсолютные величины параметров. В то же время очевидно, что в той или иной ситуации параметры могут принять такие значения, при которых жидкость изменит свое агрегатное состояние. Сплошность среды, непрерывность па­ раметров будут нарушены. Уравнения гидромеханики, строго говоря, потеряют силу. Для описания новых процессов средствами гидромеханики приходится делать различные дополнительные допущения.

Рассмотрим уравнение Бернулли для двух точек линии тока идеальной несжимаемой жидкости

Здесь у — удельный вес и g — ускорение силы тяжести. Уравнение Бернулли отражает частный случай закона сохра­

нения энергии. Вдоль линии тока сумма Е энергии давления р/у, кинетической энергии c2l2g и энергии положения h единицы веса жидкости остается неизменной. Если в процессе движения жид­ кости происходит нарастание скорости или жидкость поднимается, увеличивая энергию положения, то в соответствии с уравнением Бернулли давление р уменьшается и может достичь такой вели­ чины pd, при которой данная жидкость при данной температуре

■5

вскипает, переходит в газообразное состояние. Процесс вскипания происходит за очень малые промежутки времени и носит характер взрыва. Сплошность потока нарушается, однофазная среда превра­ щается в двухфазную. В жидкости образуются и составляют в ней существенный объем полости, заполненные паром, так называемые паровые каверны1.

Если паровые каверны движутся вместе с потоком, то они по­ падают в зону повышенного давления. Происходит практически мгновенная конденсация пара в каверне, каверна замыкается, со­ здавая весьма значительные давления, высокие температуры, элек­ трические разряды, свечение, активизируя химические, в част­ ности коррозионные, процессы.

Явления образования паровых каверн в жидкости при доста­ точном понижении давления, развития и последующего их замыка­ ния при повышении давления называют паровой кавитацией или иногда холодным кипением. От обычного кипения кавитация отли­ чается тем, что при ней процесс предопределяется изменением давления вне каверны, а при кипении давление растет внутри каверны.

По свидетельству Рейнольдса (1899 г.), термин «кавитация» впервые был предложен Фрудом (1895 г.).

Мощный гидравлический удар, сопровождающий замыкание кавитационной каверны, приводит к разрушению материала обте­ каемой поверхности. При определенной степени развития кавита­ ции характер течения настолько трансформируется, что заметно меняются внешние интегральные характеристики течения.

Следует, отличать паровую кавитацию от газовой, когда рост кавитационного пузырька происходит за счет уменьшения внеш­ него давления, не доходящего до давления парообразования, и диффузии газа из внешнего потока. Газовая кавитация разви­ вается медленно и, хотя сопутствует паровой кавитации, не влияет практически на ее характер.

Специальные исследования показывают, что снижение давления до уровня давления парообразования является необходимым, но недостаточным условием для начала кавитации. Известно, что при определенных искусственно созданных условиях может существо­ вать переохлажденная вода при температуре меньше температуры замерзания или перегретая вода при температуре выше темпера­ туры парообразования. Аналогично можно добиться такого поло­ жения, когда кавитация будет отсутствовать даже при р Д Pd- Для начала кавитации необходимы достаточные по величине и продолжительности действия растягивающие напряжения. При­ чем необходимые параметры этих напряжений зависят от прочно­ сти жидкости. Если исходить из молекулярно-кинетической теории, прочность жидкости на разрыв соизмерима с прочностью стали.

1 В некоторых случаях, о которых речь будет дальше, четко очерченная кавитационная каверна заполнена множеством более мелких каверн,

6

По данным М. Корнфельда [34 ], предельная объемная прочность воды при температуре t = 20° С составляет 3250 кгс/см2. Но при этом предполагается, что разрыв произойдет сразу по всему объему жидкости. В действительности материалы начинают разрушаться по одному из слабых мест, которые неизбежны всегда. Аналогич­ ным слабым местом в жидкости может служить паровой или газо­ вый пузырек. Если допустить, что вследствие тепловых флюктуа­ ций в жидкости возникает паровой пузырек, а необходимые усло­ вия для этого, как уже говорилось, имеются, то последний будет расти, если сумма наружного давления р и давления от поверхност­ ного натяжения, которое обратно пропорционально радиусу пу­ зырька, будет меньше давления насыщенных паров

где сг — коэффициент поверхностного натяжения и R — радиус пузырька.

Я- Б. Зельдович [23] разработал теорию разрыва жидкости на паровом пузырьке. Расчеты по этой теории показывают, что проч­ ность жидкости должна составлять приблизительно 1600 кгс/см2. Однако максимальная прочность, достигнутая экспериментально Бриггсом для специально приготовленной воды, составляет всего 270—280 кгс/см2, а в реальных лабораторных условиях удается зафиксировать в нескольких из большого числа опытов прочность воды не более нескодьких амтосфер. Причем растягивающие напря­ жения до 2—3 кгс/см2 могут существовать лишь несколько секунд. Затем происходит бурный переход к вполне развитому кавитацион­ ному течению [67].

В настоящее время наличие такого резкого расхождения ре­ зультатов теоретических расчетов и данных опыта принято объяс­ нять наличием в любой реальной жидкости включений газовых пузырьков или частиц твердого тела, т. е. так называемых заро­ дышей кавитации. Количество и размеры газовых пузырьков — ядер кавитации — определяют объемную прочность воды.

П. С. Эпштейн [49] установил, что в одном кубическом санти­ метре обычной воды содержится до 500 000 посторонних частиц размером до нескольких микрон, около которых локализуются пу­ зырьки газа. До сих пор остается не вскрытой причина практиче­ ски бесконечно долгого существования в воде газовых зародышей, которые не всплывают на поверхность и не диффундируют в жид­ кость.

Большое распространение имеет гипотеза Е. Н. Гарвея лока­ лизации газовых полостей в микроскопических трещинах обтекае­ мых или взвешенных в потоке твердых тел.

Прочность жидкости предопределяется величиной максималь­ ного газового зародыша. Чем больше этот зародыш, тем меньше прочность. В пределе прочность определяется давлением насы­ щенных паров pd. Расчеты показывают [49], что при наличии

7

пузырьков диаметром более 10—20 р практически достигается этот предел прочности.

В реальных условиях гидротурбины при наличии турбулент­ ных пульсаций, вихрей в пограничном слое, несферических заро­ дышей кавитации на обтекаемых поверхностях, неизбежных твер­ дых и органических включений кавитация возникает при осредненных давлениях, близких к давлению парообразования. Это подтверждается экспериментами. Но кавитация может возникнуть и развиваться, если давление р-^ра будет воздействовать на газо­ вый зародыш достаточно продолжительно. При большой скорости прохождения потоком малопротяженной зоны разрежения, хо­ тя бы и достаточно большого по абсолютной величине, кавитация может не проявиться.

Важно подчеркнуть также, что если при некоторых условиях и удается затягивать начало кавитации (так же, как и кипения), то после начала процесса он не прекращается, и устойчивое его течение продолжается, если давление поднять до величины давле­

Таким образом, хотя и нельзя считать доказанным, что крити­ ческим для образования кавитации в реальных условиях гидро­ турбин является давление насыщенных паров, это наиболее ве­ роятное и согласующееся с практикой допущение. Не исключено, конечно, что в некоторых специальных аппаратах и механизмах, где принимаются особые меры для увеличения прочности жидко­ сти, кавитация возникает при давлениях, существенно меньших давления парообразования.

До сих пор рассматривалась так называемая гидродинамиче­ ская кавитация, т. е. кавитация, возникающая в потоке жидкости при внешнем или внутреннем обтекании тел. Кроме гидродинами­ ческой кавитации большое практическое значение имеет искус­ ственная акустическая кавитация, которая возникает или в сфоку­ сированном поле ультразвуковой волны, распространяющейся в объеме жидкости вдали от ограничивающих поверхностей, или при нефокусированном излучении с наибольшей интенсивностью кавитации на поверхности самого излучателя. В отличие от гидро­ динамической, при акустической кавитации каверны испытывают не однократное, а многократное периодическое растягивающее и сжимающее воздействия. Особенности гидродинамической и аку­ стической кавитации, которые отмечены выше, приводят к тому, что при аналитическом исследовании первой обычно пользуются лагранжевыми координатами, а второй — эйлеровыми. Акусти­ ческая кавитация вообще легче поддается аналитическим и экспе­ риментальным исследованиям.

Многие качественные результаты этих исследований могут быть использованы и используются при анализе механизма более сложной гидродинамической кавитации.

8

ч

Эксперименты В. Е. Джонсона [89] с помощью скоростной киносъемки показали, что при кавитации за тысячные доли се­ кунды пузырек может вырасти до нескольких миллиметров и затем схлопнуться еще в два раза быстрее.

Движущиеся с потоком, не связанные с обтекаемой поверх­ ностью кавитационные каверны имеют обычно приблизительно сферическую форму или приближаются к ней в процессе развития. Поэтому классической моделью кавитационного процесса является динамика сферической полости в жидкости.

Впервые задачу о замыкании сферической полости в неограни­ ченном объеме невязкой несжимаемой и лишенной поверхностного натяжения жидкости теоретически решил Релей более 50 лет на­ зад [99]. Рассматривалось радиальное движение сферической по­ лости под воздействием постоянного давления при наличии инер­ ционных сил. Причем сам Релей обращал внимание на то, что схема идеализирована и приводит в конечном итоге к абсурдному выводу о бесконечно больших скоростях и давлениях во всем объеме жид­ кости в последний момент замыкания полости. На самом деле дав­ ления действительно достигают очень больших величин, чем и обусловливается кавитационная эрозия, но не бесконечных, а ско­ рости конечны и в некоторые моменты равны нулю. В дальнейшем классическое решение Релея совершенствовалось путем выявления влияний различных его допущений.

В каверне, развившейся из газонаполненного кавитационного зародыша, в который вследствие диффузии при пониженном давле­ нии из окружающего раствора поступает, кроме того, и дополни­ тельный газ, неизбежно наличие газа. Газ не допускает полного смыкания каверны, она сжимается до каких-то конечных размеров и под действием давления сжатого газа вновь расширяется. Возни­ кает колебательный процесс. Это усугубляется еще и тем, что пар, находящийся в каверне, по данным Флинна [65], конденсируется не мгновенно, а с конечной скоростью, равной 6,5 м/с. Следова­ тельно, на последних стадиях замыкания, когда радиальная ско­ рость стенки превышает скорость конденсации, пар тоже играет роль упругого газа. В конце концов периодический процесс зату­ хает.

Громадные давления, возникающие в момент завершения сжатия и последующего расширения паровоздушной смеси ка­ верны, вызывают упругие колебания в жидкости с широким спек­ тром звуковых и ультразвуковых частот. Поэтому пренебрежение сжимаемостью среды тоже приводит к погрешности. Звук может распространяться только в упругой сжимаемой среде. На образо­ вание звука тратится часть запасенной энергии и за счет этого ско­ рость замыкания тоже уменьшается. Учесть сжимаемость аналити­ чески очень трудно и долгое время никому не удавалось. Только в 60-х годах было получено достаточно строгое решение задачи для сжимаемой невязкой жидкости при адиабатическом про­ цессе.

9