книги из ГПНТБ / Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы
.pdf
Л . П . К У Д Р И Н
Етатистичтая
ФИЗИКА
ПЛАЗМЫ
МОСКВА АТОМИЗДАТ 1974
УДК 53!
НАУЧНО- т - Р ' Х : ' ' |
1ШЧ- |
Б И Б Л И О Т ' А |
|
W -w se i |
|
Л. П. Кудрин. |
Статистическая физика плазмы. |
М., Атомиздат, 1974, |
496 с. |
Предлагаемая книга дает представление о современ ном состоянии статистической физики плазмы. Основное внимание уделено методам вычисления термодинамиче ских функций как классических, так и квантовых равно весных систем. В книге представлена термодинамика
полностью и частично ионизованного газа, плазмы ме таллов, а также предлагаются методы эксперименталь ной диагностики плотной плазмы.
■Книга не является полностью методологической, хотя различным подходам к решению отдельных задач уделяется большое внимание. Вместе с тем изложение демонстрирует многообразие методов теоретической фи зики, которые легко использовать в других областях, изучая их приложение к физике плазмы.
Рисунков 62, таблиц 14, библиографии 174 наимено вания.
К |
20409—102 |
© Атомиздат, 1974 |
----------------- 28—73 |
034(01)—74
Физический смысл всегда важен, он важен хотя бы по тому, что -позволяет определить правильный знак, если вычис ления подведут нас.
Р. Кубо
ОТ АВТОРА
В основу монографии положены лекции, которые были про читаны автором студентам 5-го курса Московского физико-тех
нического института и сотрудникам кафедры|А. В. Квасникова|
Московского авиационного института им. С. Орджоникидзе. Лекции существенно дополнены и переработаны, так что каж дую главу книги, первоначально соответствовавшую одной лекции, вряд ли можно изложить за два-три академических часа. Во всяком случае, автору это не удается. Однако текст сохранил отпечаток формы лекций, прежде всего в манере изло жения, предполагающей более живое общение с читателем. Ав тор старался, чтобы такое отступление от академического языка не шло во вред строгости изложения. Частичное сохрание формы лекций подчеркивает также тот факт, что изложение не претен дует на полноту, и выбор тем для лекций в некоторой степени произволен.
Книга целиком посвящена равновесной статистической ме ханике плазмы — как классической, так и квантовой. Вопросы феноменологической теории плазмы почти не затрагиваются. Неравновесная термодинамика плазмы также не рассматри вается, ибо это могло бы увести нас слишком далеко и увели чить объем книги *. Монография задумана как дополнение к курсу статистической физики, посвященное в основном рас смотрению систем многих частиц с кулоновским взаимодейст вием.
К сожалению, как в отечественных, так и в зарубежных из даниях нет ни одной подобной книги по статистической физике плазмы. Это и плохо, и хорошо. Плохо потому, что автору ча сто приходится прибегать к собственным соображениям. Хорошо же потому, что автора труднее ругать в этом случае, поскольку нет эталона для сравнения.
* Отметим, |
кстати, что в области неравновесной термодинамики и кине |
||||
тики плазмы |
А. |
имеются |
достаточно полные монографии: |
С и л и н В. П. и |
|
Р у х а д з е |
А. Электромагнитные свойства |
плазмы |
и плазмоподобных |
||
сред. М., Госатомиздат, |
1961 и особенно Б а л е е к у Р. Статистическая меха |
||||
ника заряженных частиц. |
Пер. с англ. М., «Мир», |
1967. |
|
||
3
В монографии сравнительно небольшого объема нет надеж ды хотя бы кратко отметить всех авторов оригинальных работ, чей труд так или иначе сказался на изложении предмета. Книга написана преимущественно на основе работ физиков-теоретиков Института атомной энергии им. И. В. Курчатова. Среди них хо чется выделить работы сотрудников М. А. Леонтовича, А. А. Ве-
денова, | Д. А. Франк-Каменецкого |, В. И. Когана, а также
А. И. Ларкина. Если здесь не названы другие авторы, много сделавшие для развития термодинамики плазмы, то это отнюдь не потому, что об их работах не следует говорить. Это обстоя тельство нужно отнести к недостаткам автора, который знает чужие работы хуже, чем свои или особенно ему близкие. Кроме того, основные работы, имеющие отношение к теме, перечислены в библиографии, помещенной в конце каждой главы.
Необходимо отметить также, что человечество начало думать над излагаемыми здесь вопросами уже достаточно давно. В ча стности, по этой причине не обойтись без упоминания таких
имен, как Э. |
Ферми, В. Паули, |
де Бройль, Больцман, Дебай, |
Л. Д. Ландау, |
Н. Н. Боголюбов, |
Ф. Дайсон и др. |
Автор старался насколько возможно избегать сложных ма тематических выкладок. В связи с этим приложения, помещен ные в конце книги, имеет смысл просматривать. Количество формул в каждой главе не выражается трехзначным числом, и вместе с тем строгость изложения удовлетворяет критериям фи зика. Мне хочется привести здесь слова Эрвина Маделунга, точку зрения которого разделяют многие физики: «Книга по фи зике не может вызвать одобрение математиков. Они порицают непринужденное обращение с тем, что они рассматривают как свое священное достояние. Однако многое из того, что им пред ставляется важным и интересным, для нас, физиков, не имеет большого значения. Мы не можем оснащать машину, которая должна нам служить, чрезмерно большим количеством предо хранительных устройств и окружать ее предостерегающими надписями, не "йричиняя себе тем самым чувствительных не удобств».
Книга отнюдь не является полностью методологической, хотя методам решения отдельных задач уделяется большое внима ние. Автор стремился прежде всего к получению конкретных ре зультатов. Если при этом один и тот же результат получается с помощью разных методов, то это делается преимущественно для более четкого понимания физического смысла результата. Быть может, книга представляет и другой, формальный, интерес, а именно, изложение демонстрирует многообразие методов тео ретической физики, которые легко освоить или использовать в других областях, изучая их приложение к физике плазмы.
К сожалению, можно констатировать, что к настоящему вре мени нет сколько-нибудь законченной теории в рассматривае
4
мой здесь области физики. Теория плотной плазмы, если и су ществует, то лишь по не вполне проверенным слухам. В связи с этим в книге излагаются не только известные результаты, но ставятся проблемы, которые ждут своего разрешения. Поэто му автор искренне надеется, что предлагаемая книга, помимо справедливых нареканий за огрехи и промахи, вызовет интерес и в какой-то мере будет стимулировать развитие работ в этом направлении, особенно по теории плотной плазмы. В этой об ласти необходим контакт физиков-теоретиков и экспериментато ров, ибо почти полное отсутствие экспериментальных результа тов по термодинамике плотной плазмы сильно тормозит разви тие теории. В связи с этим в монографии предлагается ряд ме тодов диагностики плотной плазмы.
Автор глубоко признателен физикам-теоретикам Института атомной энергии им. И. В. Курчатова за полезные замечания,
особенно В. И. Когану и!Д. А. Франк-Каменецкому|,просмотрев-
шим рукопись и высказавшим полезные советы. Хотелось бы поблагодарить также С. М. Борцайкина, И. И. Соколовского, Т. И. Черенкову за помощь при подготовке книги к печати.
Л. КУДРИН
Г л а в а п е р в а я
ОСНОВНЫЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛАЗМЫ
П л а з м о й называют частично или полностью ионизован ные газ или жидкость. Плазменное состояние вещества иногда относят к особому агрегатному состоянию и называют его чет вертым в отличие от газообразного, жидкого или твердого. Дей ствительно, плазма многообразна: во многих отношениях она ведет себя как газ, а плотная плазма больше похожа на жид кость. Плазма проявляет и некоторые свойства упорядоченности своей структуры. Так, при рассеянии света в плотной плазме наблюдаются дифракционные явления, что сближает плазму с кристаллами.
Изучение плазмы — сложная, но важная задача, поскольку плазма составляет подавляющую часть Вселенной. Не менее важно решение разнообразных прикладных задач, связанных с физикой плазмы. В зависимости от физических условий плазма бывает полностью или частично ионизованной, высокотемпера турной и низкотемпературной, идеальной и неидеальной, клас сической и квантовой, вырожденной и невырожденной, термодиналйгчески равновесной, равновесной, неравновесной или находя щейся в состоянии локального термодинамического равновесия. Все эти определения связаны с фундаментальными свойствами плазмы, и имеет смысл остановиться на них подробно для чет кого понимания физики плазмы и для введения основных харак терных параметров, описывающих состояние плазмы.
П о л н о с т ь ю и о н и з о в а н н а я п л а з м а представляет собой систему многих частиц с кулоновским взаимодействием.
Ч а с т и ч н о и о н и з о в а н |
н а я п л а з м а — более сложный |
объект исследования, так как |
помимо кулоновского в такой |
плазме необходимо рассматривать еще взаимодействие заряд — атом, атом — атом, а также внутриплазменные микрополя, изу чение которых очень важно при исследовании вопросов кинетики плазмы, излучения и т. д.
Н и з к о т е м п е р а т у р н о й |
называют |
плазму |
с температу- |
0 рой Т, такой что |
|
|
|
& Г « /, |
|
(1-1) |
|
где /— потенциал ионизации |
атомов нейтральной |
компоненты |
|
плазмы. О значениях температур в этом |
случае можно судить |
||
6
по потенциалу ионизации атома водорода (/=13,59 эв). По скольку 1 эв эквивалентен 1,16-104°К, то ясно, что температуры Т =€ 104-f-105°K относятся к области низкотемпературной плазмы в отличие от в ы с о к о т е м п е р а т у р н о й , или термоядерной, плазмы с температурой порядка нескольких миллионов граду сов Кельвина. Такое деление на низкотемпературную и высоко температурную плазму в известной мере условно. Во всяком случае, плазму МГД-преобразователей, реактивных двигателей можно отнести к категории низкотемпературной.
И д е а л ь н о й п л а з м о й в термодинамическом смысле на зывают плазму, в которой можно пренебречь энергией взаимо действия между частицами по сравнению с кинетической энер гией частиц. Если речь идет о полностью ионизованной плазме, то кулоновское взаимодействие можно характеризовать величи
ной Z\Z2e2/r0, |
где |
г0— среднее |
расстояние между частицами с |
|
зарядами Z\ |
и Z2. |
При этом |
г0 связано |
с плотностью плазмы |
п простым соотношением: |
|
|
||
|
|
(4л/3) tiro = 1• |
(1.2) |
|
Полностью ионизованная плазма идеальна, если отношение средней энергии взаимодействия к кинетической энергии мало, т. е. если мал параметр г)кл:
tlM= ZIZ2e*/(r0*7’) < l . |
(1.3) |
Это соотношение иногда называют неравенством |
Кирквуда — |
Онсагера. Неравенство (1.3) имеет и другой ясный физический смысл: оно выражает малость а м п л и т у д ы р а с с е я н и я
с |
ZiZ^e2 |
f = |
— =-----по сравнению со средним расстоянием между части- |
|
кТ |
цами г0, т. е.
Ъл = |
/ / 'о « 1. |
(1-4) |
Условия идеальности (1.3) |
и (1.4) |
сохраняют свой смысл |
и в частично ионизованной плазме, если |
только относительная |
|
концентрация заряженных частиц в плазме не слишком мала. Неравенство (1.3) предполагает, что диэлектрическая постоян ная плазмы е~1. Это справедливо в разреженной электронно ионной системе. В электролитах, однако, диэлектрическая по стоянная растворителя может быть велика (например, еНго ~
<»80). В связи с этим величина т)„л=т1кл/е, и электролит пред ставляет собой идеальную систему по заряженной компоненте в условиях, когда электронно-ионная плазма уже становится тер модинамически неидеальной системой (см. приложение V).
Из-за дальнодействующего характера кулоновских сил плаз ма даже с небольшой концентрацией электронов и ионов в не котором смысле кулоновская. Очевидно, что кулоновское взаи модействие преобладает над остальными видами взаимодействия
в частично ионизованной плазме, если |
|
|
|
|
|
|
Ze2/r0 »(<№), |
|
|
|
(1.5) |
где Z — заряд иона; d — дипольный момент атома |
(или молеку |
||||
лы); |
Е — средняя напряженность электрического |
поля, |
дейст |
||
вующего на атом (или молекулу) со |
стороны иона. Энергия |
||||
заряд-дипольного взаимодействия оценивается по формуле |
|||||
|
(dE) да ea0Ze/rfa = (Ze2/ria) (a0/ria), |
|
(1.6) |
||
где |
ао — по порядку величины боровский |
радиус |
(a0=U2lme2)-, |
||
Гга— среднее расстояние между ионом |
и |
атомом. |
Если |
г0а0<С |
|
|
, т. е. степень ионизации плазмы |
мала, то критерий иде |
|||
альности плазмы будет определяться малостью энергии заряд-
дипольного взаимодействия по сравнению с ИТ, |
и вместо соот |
||
ношения (1.3) получим неравенство |
|
||
!Ze2 |
^ « 1. |
(1.7) |
|
fiakT |
|||
|
|
||
Таким образом, слабоионизованная плазма идеальна при существенно более высоких плотностях частиц по сравнению с
полностью ионизованной плазмой, для |
которой |
кулоновское |
взаимодействие является определяющим. |
Конечно, |
взаимодейст |
вие заряженных частиц с нейтральными отнюдь |
не всегда |
|
описывается заряд-дипольным взаимодействием [формулой (1.6)]. В общем случае г]/кл= па | U0\HT, где па— концентрация ней тральных частиц (атомов), a UQ— фурье-компонента потенциала взаимодействия заряженной частицы с нейтральной.
Поскольку взаимодействие между атомами является корот кодействующим (силы Ван-дер-Ваальса ~ 1 /г6), то нейтральная компонента плазмы остается идеальной при еще более высоких плотностях частиц. Таким образом, классическая плазма тем более идеальна, чем меньше ее плотность и чем выше ее тем пература. Если дебройлевская длина волны частиц мала по
сравнению с характерными |
размерами, определяющими условия |
||
данной конкретной задачи, |
то свойства системы близки к клас |
||
сическим. В к л а с с и ч е с к о й плазме |
дебройлевская |
длина |
|
волны X =hjmv достаточно мала и |
не определяет |
свойств |
|
системы (характеристики классической |
системы не должны со |
||
держать постоянную Планка h). Однако рассмотрение квазиклассической плазмы, т. е. почти классической системы, пред ставляется более последовательным. Условие квазиклассичности системы частиц с кулоновским взаимодействием имеет вид
|
|
* « Я . |
|
(1-8) |
где |
R — минимальный |
радиус сближения |
кулоновских |
частиц, |
или |
м и н и м а л ь н ы й |
п р и ц е л ь н ы й |
п а р а м е т р , |
опреде |
ляемый из очевидного условия |
|
|
||
|
|
Z1Z2el/R - kT. |
|
(1.9) |
S
Из соотношений (1.8) и (1.9) получаем условие квазиклассич ности полностью ионизованной плазмы:
ZxZ2e2/ ^ > |
1. |
(1.10) |
|
В «чисто» классической плазме ( й=0) |
неравенство (1.10) |
вы |
|
полняется автоматически. |
|
|
|
Классичность системы предполагает также, что система не |
|||
вырождена, т. е. она подчиняется |
статистике Больцмана. |
Это |
|
означает, что число возможных состояний системы, т. е. «число вакантных мест», должно быть много большим числа частиц в заданном объеме V. Поскольку частицы обладают энергией
~1сТ и импульсом ткТ, то число возможных состояний в фазовом пространстве по порядку величины есть
l= V(mkT)‘u/h3,
аусловие применимости статистики Больцмана имеет вид
{mkT)'u/h3y n , |
(1.11) |
где n = N/V-— плотность частиц в системе. Очевидно, |
что с |
увеличением m усиливается «классичность» системы. Поэтому возможен такой случай, когда плазма является классической для ионов и квантовой для электронов при заданных темпера туре и плотности.
Итак, под к л а с с и ч е с к о й п л а з м о й подразумеваем си стему, подчиняющуюся статистике Больцмана, и в которой дви жение отдельных частиц может быть описано в рамках класси ческой механики. Применимость классической картины для описания столкновений предполагает выполнение условия X <С/, причем f по порядку величины равно корню квадратному из среднего эффективного сечения рассеяния. Конечно, это нера венство совпадает с условием (1.8).
Говоря о классических системах с кулоновским взаимодейст вием, следует отметить, что в таких системах взаимодействие между частицами является кулоновским лишь на больших рас стояниях; на малых же расстояниях потенциал взаимодействия частиц UiK должен отличаться от кулоновского. Действительно, статистический интеграл
I ехр /— PV UiK\ П dxj,
l |
1к |
I f |
где р= 1 ЩТ, расходится в |
результате роста подынтегрального |
|
выражения на малых расстояниях, если между некоторыми частицами действуют силы притяжения, обратно пропорциональ ные квадрату расстояния между ними. Поэтому чисто классиче
ское рассмотрение системы с потенциалом |
взаимодействия |
|
UiK~ \ l r iK некорректно. |
Это связано с тем, что |
на малых рас |
стояниях относительное |
движение кулоновских частиц следует |
|
9