книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

УДК 62-501.7:681.142 • 352.2

3

ПРОТДОВИЕ

В развитии методов проектирования (синтеза) систем регули­

рования и управления в последние года наметились две тенденции.

Первая тенденция отражает отрешение приблизиться к реше­ нию наиболее общей задачи синтеза систем. Эта тенденция выра­

жается:

а) в развитии методов, которые применимы к многомерным ,

многоконтурным и вообще сложным в указанном смысле системам,, и

при применении которых могут быть определены значения большого числа варьируемых параметров [4, 42, 58];

б) в стремлении при необходимости не накладывать ограниче­ ния на структуру систем; в общем случае может быть поставлена

задача синтеза систем, в которых все возможные выхода звеньев связаны своими передаточными функциям со всеми возможными вхо­

дами [54 и др.] ;

в ) в отрешении по возможности избавиться при решении зада­

чи от приближения какой-либо характеристики системы к заранее

жестко выбранной, например от приближения к фиксированной кри­

вой переходной характеристики системы, заданной графически,чис­

4

К данной тенденции тесно примыкают проблемы» которые можно объединить общим определением сложных задач анализа систем.

Сюда относятся, например, задача оценки свойств систем при

различных сочетаниях значений параметров объектов и автоматов и задача оцределения скоростей изменения каких-либо характе­

ристик при изменении значений различных параметров (эта задача рассматривается в теории чувствительности). Мэжно указать и другие направления исследований, относящихся к данной проб­

леме.

Вторая тенденция развития методов проектирования автомати­

ческих систем заключается во все возрастающем применении для

этих целей вычислительных машин, в создании методов машинного

синтеза.

Указанные две тенденции развития методов синтеза систем

регулирования и управления существенно дополняют друг друга.

В связи с этим хелательно, чтобы и дальше развитие новых

методов проектирования автоматических систем шло в определенной степени в направлении использования вычислительных машин, так как в этом случав следует, видимо, ожидать эффективных резуль­ татов.

Применение вычислительных машин, в частности цифровых,для

решения задач синтеза систем регулирования и управления и слож­ ных задач анализа значительно расширило возможности исследо­

ваний. Однако вместе с увеличением возможностей развивается

тенденция расширения и углубления самих задач проектирования

на ограничения в возможностях вычислительных машин и на р я д .

принципиальных трудностей их использования.

В связи с этим можно сказать, что развитие и совершенство­ вание машинных методов проектирования автоматических систем должно идти не только по пути приспособления существующих ме­ тодов цроектирования к использованию вычислительных машин, но должно заключаться и в создании новых методов, расширяющих объем задач, которые практически могут быть решены. Данной ра­ ботой предполагается сделать еще один шаг в указанном направле­ нии применительно к использованию для исследования автомати­ ческих систем цифровых вычислительных машин (ЦВМ).

X X X

5

Основная идея приешв исследования автоматических систем,

которые рассматриваются в работе, состоит в разложении сложных переходных процессов в системах на простейшие составляющие.

Затем задача оценки свойств систем сводится к оценке качества простейших составляющих первого и второго порядков. Развитие

этой идеи, дополненное результатами ряда других поисковых на­ правлений, позволило развить для стационарных линейных систем приемы исследований, которым было дано общее название - "ме­ тод эффективных полюсов и нулей" ("метод простейших составляю­

щих"). На пути составления этого метода оказалось необходимым преодолеть ряд принципиальных трудностей.

№?од эффективных полюсов и нулей имеет самостоятельное значение. Однако характерное здесь состоит в том, что метод

допускает обобщение основных его положений и приемов на иссле­ дование нестационарных и нелинейных систем.

Основное содержание книги (кроме гл.УП) посвящено изложе­

седьмой, главе излагаются некоторые исходные положения по обоб­ щению метода эффективных полюсов и нулей на нестационарные и нелинейные системы.

X X

X

Основные трудности, которые потребовалось преодолеть при составлении метода эффективных полюсов и нулей, связаны с про­ блемой определения коэффициентов уравнений систем (обеспече­ ние необходимой точности вычислений), с оценкой запасов устой­ чивости (исключение операции определения корней характеристи­ ческих уравнений), с задачей приближенного определения показа­ телей качества переходных процессов без интегрирования диффе­ ренциальных уравнений и с проблемой сокращения потребного вре­ мени счета, выбора шага и устойчивости решений в случаях,ког­ да интегрирование уравнений полностью исключить не удается.

Более подробно указанные и другие трудности, связанные с развитием метода эффективных полюсов и нулей, рассматриваются здесь ниже, в содержании глав и в заключении по работе. В ито­ ге преодоления этих трудностей оказалось принципиально возмож­ ным решение рассматриваемых в работе задач, или эти задачи

6

становятся практически выполнимыми ввиду значительного совра­

щения потребного гремели счета.

Метод эффективных полюсов и нулей является видоизменением

обычного метода полюсов и нулей. Однако синтез систем не свя­ зан с приближением расположения полюсов и нулей систем к кон­ кретному, заранее выбранному варианту их расположения, как это

X X

X

Рассматриваешь в работе приемы и алгоритмы исследовании позволяют решать следующие задачи.

Задача многопашиетрнчеокого синтеза

Задана структура системы и заданы уравнения всех ее зве­

ньев. Однако для ряда параметров систеш (число этих парамет­ ров практически не ограничивается) значения не указываются;

может быть указан, пожалуй, лишь диапазон допустимых значений.

Необходимо выбрать значения параметров системы так, чтобы бал оптимальным некоторый критерий качества системы при выполне­ нии ограничений по другим критериям.

В качестве указанных критериев в работе предлагается ис­

пользовать запас устойчивости систем, время, определяющее дли­ тельность процессов, скорость изменения координат, максималь­ ное отклонение и величину полосы пропускания частот систем,

т .е . непосредственно те параметры, которые определяют качест­ во систем.

7

Изложенная задача может быть названа, как уже указано,

задачей многопараметрического синтеза, так как количество вы­ бираемых параметров ограничивается только "памятью" ОШ. Ни­ каких принципиальных ограничений на структуру систем не на­

кладывается, т . е . это могут быть шогоыернне, многосвязные,

многоконтурные системы. Это положение распространяется и на другие перечисленные ниже задачи.

Принципиально не накладываются также ограничения на коли­

чество координат, по которым оцениваются свойства систем, и

на число возмущающих воздействий. Не имеет значения для раз­ виваемых приемов исследований структура регуляторов, вводимые

в системы связи и место выбираемых параметров, т .е . параметры моцут относиться как к регуляторам, так и к объектам регулиро­ вания и управления.

Составленные в работе приемы исследований справедливы для скачкообразного изменения входных воздействий, т .е . для зако­ на, который используется для оценки свойства систем при "рез­ ких" изменениях воздействий, близких к скачкообразным. Однако

обнаруживаются и пути распространения определенной части ре­ зультатов и на "плавные” изменения воздействий.

Указанная задача по своей постановке является достаточно

близкой к задаче, именуемой задачей оптимальной стабилизации,

чительные особенности предлагаемых в работе приемов исследова­ ний состоят в том, что при решении задачи не требуется обяза­ тельно вводить в рассмотрение специальные функционалы и осуще­ ствлять выбор весовых коэффициентов для этих функционалов, а

также тем, что не накладываются практические ограничения (осо­ бенно, если иметь в виду перспективы развития ЦВМ) на количе­ ство параметров, значения которых выбираются, на структуру си­ стем , на число критериев качества, которые учитываются при ре­ шении задач, и на число возмущающих воздействий.

Эти особенности в разной степени относятся и к другим рас­ сматриваемым ниже задачам.

Задача многопараметрического анализа

Здесь также структура системы задана и заданы уравнений всех звеньев системы. Указаны такие диапазоны значений всех или части параметров системы. Требуемся провести исследование

8

по определению свойств системы при любых сочетаниях значений

ты рассматриваемой задачи.

Данная задача возникает при исследовании технологических допусков на ремонт и производство элементов аппаратуры автома­ тических систем. Она может возникать при проектировании само­ настраивающихся систем [2 и дрГ) и в других случаях.

Задача многопараметрического синтеза с учетом "разброса"

параметров систем и надежности

При изготовлении и в процессе эксплуатации автоматических

систем неизбежен разброс и дрейф параметров объекта и регулято-

ра. Автоматическая система должна быть спроектирована таким образом, чтобы она Удовлетворяла предъявляемым требованиям при различных сочетаниях значений параметров объекта и регуля­

тора, которые лежат в пределах указанных выше разброса и

"дрейфа".

В настоящее время выбор параметров систем и оценка их ди­ намических свойств часто увязывается с оценкой их надежности и применяющимся резервированием элементов. Предлагаеше приемы исследования позволяют осуществить выбор параметров систем та­ ким образом, что при выходе из строя нескольких или ряда эле­ ментов системы сохраняли работоспособность и удовлетворяли необходимым требованиям. Причем могут учитываться различные случаи (сочетания) выхода и з строя элементов систем.

Задача структурного синтеза систем

Задан уравнениями объект регулирования и заданы значения его параметров. Может быть частично задана структура регуля­ тора. Требуется подобрать полностью или дополнить структуру ре­ гулятора и выбрать значения его параметров.

Задача может решаться путем постепенного усложнения струк­ туры регулятора.

9

Задача динамического разделения систем

В сложных многосвязных, многоконтурных, многомерных си­

стемах часто из физических соображений, а также на основе предварительных исследований можно предполагать возможность раздельного исследования более "простых* систем, так как взаим­ ные связи между "цростыш" системами возможно будут слабо влиять на их свойства. Требуется подтвердить это предположение и установить диапазоны значений параметров регуляторов и объек­

та, где разделение возможно,путем сравнения свойств "простых"

и "полных"систем при всех возможных для этих диапазонов сочета­ ний значений указанных параметров регуляторов и объекта. При использовании предлагаемых приемов исследований число парамет­ ров, для которых можно установить указанные выше диапазоны значений, может быть практически весьма значительным.

Могут быть сформулированы и другие задачи, которые позво­

ляют решать рассматриваемые в работе приемы и алгоритмы иссле­

дований.

Все эти задачи имеют общую особенность, которая состоит

в том, что для их решения требуется оценка свойств систем (оп­ ределение показателей качества этих систем) для большого числа вариантов сочетаний значений параметров элементов.

Это определяется, во-первых, непосредственно содержанием рассматриваемых задач. Возьмем в качестве примера задачу даого-

параметрического анализа. Предположим, что требуется оценить свойства конкретной системы при изменении значений пятнадцати параметров элементов этой системы. Пусть заданы возможные диа­ пазоны значений указанных параметров. Даже в случае, если рас­ сматривать всего по три значения из этих возможных диапазонов,

то потребуется провести оценку свойств системы для 1,41*10^

сочетаний значений параметров элементов, т .е . для большого чис­ ла этих сочетаний.

Такое положение справедливо и для других задач, в том чис­ ле и для задачи многопараметрического синтеза. Здесь необходи­ мость рассматривать большой объем вариантов сочетаний значений параметров элементов систем определяется содержанием процедур оптимизации.

Другая особенность задач, которые были перечислены выше,

состоит в том, что для их решения требуется большое время счета. Это положение определяется, во-первых, первой особен- .