книги из ГПНТБ / Снапелев, Ю. М. Моделирование и управление в сложных системах

Ю. М. Снапелев, В. А. Старосельский

Моделирование

иуправление

всложных

системах

Под редакцией члена-корр. АН СССР

Н. П. Б У С Л Е Н К О

МОСКВА, «СОВЕТСКОЕ РАДИО», 1974 г.

Редакция кибернетической литературы

Юрий Миронович Снапелев Владимир Александрович Старосельский

МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

Под редакцией члена-корр. АН СССР

Н. П. Бусленко

Редактор И. Ю. Уланова

Художественный редактор 3. Е. Вендрова Обложка художника Б. Л. Николаева Технический редактор Г. А. Мешкова Корректор Н. В. Панкина

© Издательство «Советское радио», 1974 г.

Предисловие редактора

Появление быстродействующих электронных цифро­ вых вычислительных машин (ЭВМ) знаменует наступле­ ние новой эры в решении многочисленных инженерных, научных и экономических задач. ЭВМ стали доступны задачи, для решения которых вручную потребовались бы тысячи человеко-лет. Однако такая характеристика воз­ можностей ЭВМ по меньшей мере недостаточно полна. Речь необходимо вести не только о числе простейших арифметических операций, но и об организации сложных вычислительных процессов, выполняющихся в ЭВМ автоматически, а также о новых «чисто машинных» ме­ тодах решения задач и исследования реальных объектов.

Одним из такого рода «чисто машинных» методов исследования является метод моделирования процессов на ЭВМ. При моделировании в машине вырабатывается информация, описывающая элементарные явления ис­ следуемого процесса с учетом их связей и взаимных влияний. Получаемая таким образом информация о со­ стояниях процесса используется для определения тех характеристик процесса, которые требуется получить в результате моделирования. С точки зрения перераба­ тываемой в ЭВМ информации моделирование является имитацией элементарных явлений, составляющих иссле­ дуемый процесс, с сохранением структуры взаимодейст­ вия между ними.

В этом смысле имеется прямая аналогия между ис­ следованием реальных процессов методом моделирова­ ния на ЭВМ и экспериментальным исследованием их в натуре («машинный эксперимент»). При моделирова­ нии нет необходимости создавать для каждого процесса специальные экспериментальные установки; метод моде­ лирования обеспечивает простоту, оперативность и не­ большую стоимость исследований. Кроме того, он позво­ ляет провести анализ поведения реальных систем в усло­ виях, недоступных натурному эксперименту (при характеристиках, еще не достигнутых в современной тех­ нике или реализация которых в натуре нецелесообразна).

Благодаря отмеченным особенностям метод модели­ рования систем на ЭВМ имеет весьма обширную сферу применения. В настоящее время известны модели многих производственных процессов в различных областях на-

4

родного хозяйства, модели систем автоматизированно­ го управления различными сторонами производственной деятельности предприятий, объединений и отраслей про­ мышленности. Методом моделирования решены многие научные и технические задачи, связанные с оптимальной организацией функционирования сложных систем.

Однако имеющиеся здесь успехи, к сожалению, не свидетельствуют о том, что проблема внедрения методов машинного моделирования успешно решена.

В настоящее время получили распространение только некоторые общие методические положения. Конкретные методики моделирования реальных систем носят частный, иногда кустарный характер; процесс построения моделей остается все еще очень трудоемким, а соотношения, описы­ вающие реальные объекты,—весьма громоздкими. Специ­ альные языки моделирования только начинают внедрять­ ся в наиболее подготовленных для этого коллективах.

А жизнь тем временем ставит на повестку дня новые задачи. Возникает необходимость моделирования еще более сложных систем — многоуровневых иерархических структур из стохастических динамических систем общего вида. К тому классу моделей'относятся модели для ре­ шения задач системного анализа в области организации производства и управления в народном хозяйстве, для автоматизации проектирования и конструирования в раз­ личных областях техники — от электронных схем ЭВМ до зданий и сооружений в строительстве, для автомати­ зации научного эксперимента и т. д.

Становится очевидным, что старый методический ар­ сенал не приспособлен к решению новых проблем. Он не только не обеспечивает требуемого движения вперед, но сейчас уже является тормозом на пути широкого рас­ пространения методов машинного моделирования.

Чтобы наши рассуждения имели предметный харак­ тер, коснемся технологии машинного моделирования от возникновения практической задачи до получения ре­ зультатов решения. Для моделирования процесса функ­ ционирования какой-нибудь реальной системы на ЭВМ в первую очередь необходимо построить ее формальное описание или математическую модель. С этой целью сложная система расчленяется на подсистемы и элемен­ ты таким образом, чтобы формализация каждого элемен­ та и взаимодействия между ними оказались доступными для4 соответствующего специалиста. В зависимости от

5

характера элементов системы (детерминистические, сто­ хастические; функционирующие в непрерывном или дис­ кретном времени и т. д.), а также профиля специалистов, выполняющих формализацию, для описания элементов используются те или другие типичные математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и веро­ ятностные автоматы, системы массового обслуживания и т. д. Несмотря па небольшой набор типичных матема­ тических схем, используемых на практике, комплексные модели, построенные как структуры из упомянутых эле­ ментов, представляют собой весьма пеструю картину как с точки зрения реализации на ЭВМ (приемов програм­ мирования), так и методов анализа результатов модели­ рования. Эти обстоятельства приводят к тому, что про­ цедуры подготовки моделей оказываются трудоемкими,

асами модели занимают много места в памяти ЭВМ.

Внастоящее время интенсивно разрабатываются и уже частично используются на практике так называемые «универсальные» модели, построенные по модульному

принципу с использованием различных видов регистрово­ го моделирования. В качестве модуля выбирается доста­ точно общая схема таким образом, чтобы перечисленные выше типичные схемы были ее частными случаями. Для систем с дискретным вмешательством случая, к которым относится весьма широкий круг реальных объектов, в ка­ честве модуля выбирается кусочно-линейный агрегат (см. § 1.5). Это обстоятельство отнюдь не требует, чтобы все элементы системы практически описывались в виде кусочно-линейных агрегатов. Они по-прежнему могут быть представлены типичными математическими схема­ ми, а перевод в кусочно-линейные агрегаты осущест­ вляется ЭВМ по специальным программам, поскольку типичные схемы являются частными случаями кусочнолинейного агрегата. Набор соответствующих программ должен входить в состав математического обеспечения ЭВМ наряду с программами имитации модуля и други­ ми частями универсальной модели.

Модуль «настраивается» на тот или другой элемент системы введением в него значений параметров данного элемента, которые хранятся в памяти ЭВМ. Поскольку взаимодействие между элементами системы осущест­ вляется механизмом обмена сигналами, важным этапом моделирования является определение состава и адреса выходного сигнала. Момент выдачи и содержание выход-

6

иого сигнала вырабатывается модулем (кусочно-линей­ ным агрегатом) в соответствии с законом его функцио­ нирования. Для определения адреса сигнала пользуются схемами сопряжения (см. § 1.5), размещаемыми в памя­ ти ЭВМ в виде таблиц, содержащих сведения о каналах передачи сигналов между элементами системы.

Таким образом, исходными данными для моделирова­ ния сложной системы являются параметры ее элементов и схема сопряжения их в соответствующую структуру. Эти сведения используются для настройки универсаль­ ной модели на конкретный реальный объект и подготов­ ки решения на модели некоторого круга задач. С этой точки зрения существенно иметь развитые машинные процедуры анализа результатов моделирования: оценки значений функционалов, выбора оптимальной совокуп­ ности параметров, оценки устойчивости систем и решения других задач качественной теории систем. Соответствую­ щая библиотека программ обработки результатов моде­ лирования также должна входить в состав математиче­ ского обеспечения ЭВМ.

Наличие универсальных моделей коренным образом меняет ситуацию в области использования метода моде­ лирования на ЭВМ для решения практических задач. При этом играют наиболее важную роль следующие об­ стоятельства.

Во-первых, при подготовке к моделированию конкрет­ ного реального объекта отпадает надобность в програм­ мировании каких бы то ни было задач. Вместо состав­ ления программ производится настройка «универсаль­ ной» модели на этот объект. Одно это значительно со­ кращает трудоемкость подготовки к моделированию.

Во-вторых, структура моделирующего алгоритма для имитации процесса функционирования модуля позволяет размещать сведения о параметрах элементов системы и схемы ее сопряжения во внешней памяти ЭВМ без сколь­ ко-нибудь заметного снижения производительности ЭВМ. Это обстоятельство позволяет вводить в ЭВМ и модели­ ровать за практически приемлемое время объекты весь­ ма большой сложности.

В-третьих, возможно создание унифицированных форм и процедур ввода в ЭВМ данных о сложной систе­ ме и библиотеки программ перехода от типичных мате­ матических схем к модулям (кусочно-линейным агрега­ там) .

7

И, наконец, в-четвертых, возможно создание унифици­ рованных процедур обработки результатов моделирова­ ния и их количественного и качественного анализа.

Таким образом, будущее за «универсальными» (проб­ лемно-ориентированными) моделями. Это будущее начи­ нается уже сегодня. Поэтому важно научить широкий круг специалистов по системотехнике методике формаль­ ного описания разнообразных реальных объектов и пред­ ставления их в виде многоуровневых структур из эле­ ментов, описываемых типичными математическими схе­ мами.

** *

Предлагаемая небольшая книжка посвящена типич­ ным математическим схемам, используемым при модели­ ровании сложных систем, и методике их применения на практике.

Первая глава, содержащая сведения о формальном описании процессов функционирования сложных систем, открывается моделями, относящимися к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Этот тип детерминисти­ ческих систем, функционирующих в непрерывном време­ ни, наиболее полно и глубоко изучен. Поэтому многие понятия и методические подходы имеют не только само­ стоятельное значение, но также служат образцом для систем других, менее тщательно изученных классов си­ стем. Помимо общей схемы функционирования динами­ ческих систем и количественных методов, авторы уделя­ ют также внимание качественному исследованию систем; в частности, здесь приводятся основные определения из теории устойчивости и кратко рассматриваются методы оценки устойчивости.

Следующий параграф посвящен детерминистическим системам, функционирующим в дискретном времени, приводящим к схемам конечных автоматов.

Стохастические системы представлены различными типами систем массового обслуживания. Известной по­ терей для читателя является отсутствие в книге раздела, посвященного вероятностным автоматам. Как показы­ вает опыт моделирования сложных систем, многие сто­ хастические процессы удобно описывать автоматами со случайными переходами (см. работы Н. В. Яровицкого,

8