книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

w- m s

Петровский И. И.

П 30 Электронная теория полупроводников (введение в тео­ рию). Изд. 2-е, перераб. и доп. Мн., Изд-во БГУ, 1973.

264 с. с илл.

Воснову пособия положен специальный курс лекций, прочитанный автором для студентов-радиофизикоз Белгосуниверситета.

Впособии излагается классическая теория металлов н теория Зоммерфельда; рассматриваются основные положения и выводы зонной теории твердого тела и т. д. Отдельные главы посвящены контактным, термоэлектрическим,

фотоэлектрическим, гальваномагнитным и термомзгнитным явлениям в полу­

проводниках.

Пособие рассчитано на студеьтов физических и физико-математических факультетов. Может быть полезно и специалистам в области полупроводни­ ковой электроники.

5 3 1 . 9

П М317—740236—070 11—73

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее учебное пособие написано на основе курса лекций по теории полупроводников, читавшегося автором для студентоврадиофизиков Белорусского государственного университета имени В. И. Ленина. Целесообразность его создания вытекает из того, что в настоящее время полупроводниковые электронные приборы нашли весьма широкое и разнообразное применение в различных областях техники, причем несомненно, что в дальнейшем область их техниче­ ского применения будет все более расширяться. Поэтому для тех, кто имеет дело с полупроводниковыми приборами, но не специали­ зируется в области теории полупроводников, очевидна необходи­ мость понимания сущности электронных процессов, которые проис­ ходят в полупроводниках и определяют их специфические и электри­ ческие свойства, использующиеся на практике в полупроводниковых приборах. Именно на такого читателя и рассчитано данное пособие, в котором с необходимой математической строгостью излагаются основные положения современной теории полупроводников и выво­ дятся основные формулы, выражающие количественную зависимость электрических свойств и характеристик полупроводников от тех или иных факторов.

Следует отметить, что пособие не претендует на полное и все­ стороннее освещение всех вопросов, связанных с полупроводниковой электроникой. Так, в нем почти не затронуты вопросы, касающиеся механических, тепловых, оптических свойств полупроводников, во­ просы кинетики электронных процессов в полупроводниках, различ­ ные диффузионные явления и др. Но те электрические свойства по­ лупроводников и количественные закономерности явлений, которые наиболее часто встречаются и используются при работе с полупро­ водниковыми приборами, описываются достаточно подробно. Изла­ гая теоретические основы физики полупроводников, автор счел возможным не затрагивать вопросов, .касающихся практического применения полупроводниковых приборов. Дело в том, что имеется многочисленная и довольно разнообразная литература о применении полупроводниковых приборов в различных областях техники, тогда как литературы, в которой бы систематически и более или менее детально излагались вопросы теории полупроводников, явно недо­ статочно. Данное учебное пособие и является попыткой в какой-то мере восполнить этот пробел.

1*

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Причиной, побудившей автора приступить к подготовке второго издания настоящей книги, послужили многочисленные запросы на первое издание, которое в течение первых полутора лет разошлось полностью.

Во втором' издании автор учел пожелания и советы, направлен­ ные на ее улучшение, и внес необходимые исправления и дополнения, сохранив тот же круг вопросов, который был рассмотрен в первом издании.

К сожалению, сам автор не смог в окончательном виде подгото­ вить рукопись к печати: его жизнь внезапно оборвалась 9 марта 1973 года.

Завершение подготовки к печати второго издания книги выпол­ нили коллеги и ученики И. И. Петровского, сотрудники кафедры радиотехники и физической электроники БГУ им.. В. И. Ленина: По­ снова М. Ф., Николаеня А. 3., Рекун С. А., Радовский Э. Е., которые внесли дополнительные изменения в рукопись в той мере, в какой это не нарушало общего стиля книги.

Проф. И. Г. Некрашевич

I

Глава 1

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ

ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕОРИИ ДРУДЕ — ЛОРЕНЦА

Развитие электронной теории полупроводников исто­ рически связано с проблемой электропроводности метал­ лов, которая потребовала детального изучения свойств системы электронов, содержащихся в твердом теле. Нужно было объяснить механизм возникновения электри­ ческого тока, его основные закономерности, природу элек­ тропроводности проводников и ряд других явлений, исхо­ дя из представлений о микрочастицах, входящих в состав проводящих тел, их свойствах и взаимодействиях, харак­ тере микропроцессов, происходящих в системе таких частиц.

При изучении электрических явлений эксперименталь­ ным путем было установлено, что прохождение электри­ ческого тока по металлическим проводникам не сопро­ вождается ни переносом вещества, ни какими бы то ни было химическими изменениями проводников. Это зна­ чит, что атомы или ионы вещества в данном случае не участвуют в переносе электрического заряда по провод­ нику, т. е. не являются носителями тока. Опытами Толмэна и Стюарта было доказано, что носителями тока в металлах являются входящие в их состав электроны — элементарные частицы, обладающие отрицательным элек­

На основании указанных экспериментальных фактов и была построена классическая электронная теория ме­ таллов Друде — Лоренца, которая развила представле­ ния о строении металлов и механизме возникновения в них электрического тока.

Согласно этим представлениям металлические тела состоят из кристаллической решетки.(в узлах которой, совершая тепловые колебания у положений равновесия, находятся положительные ионы металла, связанные си-.

5

лами межчастичного взаимодействия в единую систему) и подвижных, не локализованных у атомных ядер элек­ тронов проводимости. В нелокализованное состояние электроны проводимости переходят при образовании кри­ сталла из внешних валентных оболочек атомов металла, где они слабо связаны со своими атомными ядрами в результате действия на них других атомных ядер, входя­ щих в состав кристалла. Электроны проводимости, число которых является величиной того же порядка, что и число атомов в данном объеме кристалла, находясь между узлами кристаллической решетки, связывают положи­ тельные ионы решетки в прочное образование. Подобно молекулам обычного газа, электроны проводимости участвуют в хаотическом тепловом движении, перемеща­ ясь по всему кристаллу, и, следовательно, образуют свое­ образный электронный газ. Суммарный электрический заряд электронов проводимости по величине равен сум­ марному заряду положительных ионов кристаллической решетки, что обусловливает электрическую нейтральность кристалла.

Согласно представлениям теории Друде — Лоренца электроны электронного газа обладают всеми свойствами молекул классического одноатомного идеального газа и подчиняются законам классической механики. Так, они считаются частицами, подобными твердым неизменяемым шарикам, не взаимодействующими на расстоянии ни между собой, ни с какими бы то ни было другими части­ цами или телами. Единственно возможным взаимодей­ ствием для электронов являются их столкновения с иона­ ми кристаллической решетки. Для электронов проводи­ мости считается применимым закон равномерного рас­ пределения энергии по степеням свободы, так что сред­ няя энергия теплового движения для них, как и для мо-

3 лекул одноатомного идеального газа, равна — ы , где

k= 1,38- ІО-23 Дж/град — постоянная Больцмана, Т — аб­ солютная температура.

Величина средней скорости теплового движения элек­ тронов проводимости оказывается весьма большой по сравнению со средней скоростью теплового движения мо­ лекул одноатомного идеального газа ѵа при той же тем­ пературе. Действительно, при определенной темпера­ туре средняя энергия теплового движения одна и та

6

же как для молекул газа, так и для электронов электрон­ ного газа, так как она в обоих случаях определяется лишь температурой и равна

Отсюда средняя квадратичная скорость теплового движе­

ния электронов V = ѵа У mjm. Поскольку ш ша, то ѵ > ;|> ѵ&. Если средняя квадратичная скорость теплового дви­ жения молекул газа при комнатной температуре имеет ве­ личину порядка ІО3м/с, то для электронов эта величина при такой же температуре достигает порядка 10*м/с.

Вследствие хаотичности теплового движения электро­ нов, поскольку всевозможные направления их скоростей встречаются одинаково часто, вектор их средней скоро­

сти о= 0. Поэтому при отсутствии внешнего электриче­ ского поля суммарный заряд, переносимый электронами в каком-нибудь определенном направлении, равен нулю. Это значит, что при данном условии тока в металле нет. Если же к металлу приложено внешнее электрическое поле определенного направления, электроны, ускоряемые полем, приобретают составляющие скоростей, направлен­ ные в сторону действия сил поля и налагающиеся на ско­ рости их теплового движения. В результате этого все электроны под действием поля смещаются в сторону, про­ тивоположную направлению его напряженности,— начи­ нается перенос электрического заряда по проводнику, т. е. возникает электрический ток.

Величина скорости направленного движения электро­ нов, вызываемого действием сил приложенного электри­ ческого поля и обусловливающего возникновение тока в ' проводнике, намного меньше скорости их теплового дви­ жения. Даже при токах сравнительно большой плотности она, имеет порядок ІО-4 м/с. Скорость же распростране­ ния электрического тока Ѵі весьма велика: она равна ско­ рости распространения электромагнитного поля в данной

Q

средё і> = — ___ , где с = 3-10®м/с—скорость света в ва-

I е у

кууме, а е ' и а '—соответственно диэлектрическая и магнит­

7

ная проницаемости среды относительно вакуума (для боль­ шинства металлов это величины порядка единицы).

Под действием сил электрического поля все электроны проводимости практически одновременно начинают участ­ вовать в упорядоченном движении вдоль всего проводни­ ка. Таким образом, скорость распространения электриче­ ского тока не связана с величиной упорядоченной со­ ставляющей скоростей носителей тока, вызванной дей­ ствием электрических сил. (Эта составляющая скоростей, как будет показано ниже, влияет лишь на величину тока.) Скорость распространения тока является скоростью рас­ пространения определенного состояния движения элек­ тронов, характеризующегося наличием этой упорядочен­ ной составляющей их скоростей.

Следует указать, что эти представления теории Друде — Лоренца не вполне соответствуют действительности. Но в нулевом приближении классическая теория метал­ лов приводит к ряду результатов, сравнительно хорошо согласующихся как качественно, так и до некоторой сте­ пени количественно с опытными фактами. С помощью теории Друде — Лоренца можно объяснить некоторые свойства проводников, а также ряд закономерностей, ха­ рактеризующих прохождение тока по проводнику.

ЗАКОНЫ ОМА И ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ДРУДЕ-ЛОРЕНЦА

Теория Друде — Лоренца не только качественно объ­ ясняет процесс прохождения тока по проводнику, но и дает количественные соотношения, выражающие законы Ома и Джоуля ■— Ленца, а также выражение для элек­ тропроводности металлов.

Вычислим плотность тока /, возникающего в металле под действием электрического поля напряженности. Е. Как известно, плотность тока равна заряду, переносимо­ му за единицу времени через единицу площади, перпен­ дикулярной к направлению тока

где п — концентрация электронов проводимости; е — за­

ряд электрона; Аѵ — средняя скорость упорядоченного движения электронов, вызванного полем Е.

При отсутствии внешнего электрического поля элек­ троны проводимости совершают хаотическое тепловое

8

движение. Участвуя в тепловом движении, они в среднем через отрезки времени, равные т, испытывают столкно­ вения с ионами кристаллической решетки. Следует от­ метить, что под столкновениями понимаются в данном случае не механические удары, а резкие изменения коли­ чества движения частиц в результате кулоновского взаи­ модействия между ними. Если средняя скорость тепло­ вого движения электронов проводимости равна ѵ, то от столкновения к столкновению они в среднем проходят путь 1 = ѵх, называемый длиной их пробега.

При наличии электрического поля напряженности Е на электроны проводимости в течение времени пробега т действует сила еЕ, сообщающая им ускорение

a> = const. Последнее выражение справедливо только для отрезков времени между столкновениями, поскольку в процессе столкновений на электроны, кроме силы еЕ, дей­ ствуют и другие силы, например силы кулоновского взаи­ модействия между частицами. К концу времени пробега т, т. е. перед очередным столкновением, электроны под действием сил поля Е приобретают в направлении этих сил скорости

Время пробега электронов между двумя последова­ тельными столкновениями можно считать равным т =1/ѵ, так как величиной скорости их направленного движения До, вызванного действием сил поля Е, можно пренебречь, поскольку она весьма мала по сравнению со скоростью теплового движения. Тогда

тV

Непосредственно после столкновений составляющая скоростей электронов, направленная вдоль сил электри­ ческого поля, в среднем для достаточно большого их числа равна нулю. Действительно, поскольку столкнове­ ния электронов с ионами решетки носят хаотический ха­ рактер, изменения их скоростей, вызываемые столкнове­

9