книги из ГПНТБ / Петрашень, Г. И. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА Л Е Н И Н А И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А. А. Ж Д А Н О В А

П Р О Д О Л Ж Е Н И Е В О Л Н О В Ы Х П О Л Е Й В З А Д А Ч А Х

С Е Й С М О Р А З В Е Д К И

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ЛЕНИНГРАДСКОЕ О Т Д Е Л Е Н И Е Л Е Н И Н Г Р А Д • 1 9 7 3

I К О Й. Т f - О Я Ь !•«! Ы Й Э К 8 Е М П Л Я Р • j

В монографии дается точная постановка задач на волновое продолжение сейсмических полей, зарегистрированных иа дневной поверхности; выяс­ няются пределы возможностей восстановления поля в среде иа основе пози­ ционных сейсмограмм; выводятся формулы для волновых продолжений полей в произвольные акустические и упругие среды и даются алгоритмы определе­ ния структурных элементов таких сред. Изучение волновых продолжений производится со спектральной точки зрения, причем основное внимание уделяется выяснению их избирательности и свойства локальности. Исходя из свойства локальности предлагаются .различные эффективные алгоритмы построения продолженных полей и определения структурных элементом среды, позволяющие развивать последовательную систему интерпретации результатов сейсмических наблюдений. В заключение кратко освещается опыт применения волновых продолжений полей к задачам практики. Библ. — 12 назв., рис. — 28, табл. — 2.

принципы которых полностью бы выпали из поля зрепия богатей­ шего опыта сейсмической практики. Поэтому нам казалось, что в обсуждаемой проблеме речь может идти только о воплощении известных, уже опробованных принципов теории распростране­ ния сейсмических волн в новую форму алгоритмов, более полно учитывающих как реальные условия проведения современных сейсморазведочных работ, так и современные технические возможности машинной обработки экспериментальных материалов.

2. Конечная цель книги — изложение идейных основ возмож­ ного нового подхода к решению структуриых задач сейсмораз­ ведки в сложных сейсмо-геологических условиях и обсуждение некоторых вопросов, связанных с его практической реализацией,

а также с опытом применения к конкретным задачам. Затронутые

вкниге проблемы весьма обширны и еще далеки от полного их разрешения. Однако уже полученные результаты указывают на несомненную перспективность предлагаемого подхода в сейсмо­ разведке, вследствие чего было бы крайне желательно ускорить его дальнейшую разработку п опробование на практике. Чтобы

способствовать этому, мы старались излагать материал книги по возможности в общедоступной форме, предполагая в качестве читателя рядового сейсморазведчика, хорошо владеющего методами

втузовской программы. По этой причине мы подробно формули­ руем и обстоятельно разъясняем все необходимые нам математи­ ческие понятия, результаты и методы, а также подробно останав­ ливаемся на обсуждении основных методических вопросов, связанных с идеей продолжения волновых полей. Цель таких обсуж­ дений — внести ясность в проблему продолжения полей с инфор­ мативной для сейсморазведки точки зрения, поставить задачи на выяснение важнейших их свойств и очертить сферу возможных приложений продолжаемых полей па практике. Отсутствие ясно­ сти в этих вопросах препятствует получению результатов, пред­ ставляющих практическую ценность, даже тогда, когда для целей интерпретации предлагаются алгоритмы, фактически осуществ­ ляющие обращенное продолжение некоторого поля в среды част­

краевых задач для одного волнового уравнения, допускающих формулировку, родственную формулировке теоретических задач на распространение сейсмических волн, описываемых, как изве­ стно, не одним волновым уравнением, а формализмом теории упру­ гости. Затем (§ 4) дается необходимое обобщение результатов и на случай теории упругости, что и решает проблему обращенных продолжений полей применительно к сейсморазведке. Конечно, можно было бы и с самого начала исходить из краевых задач для теории упругости, однако это сделало бы текст существенно более

4

громоздким и затруднило бы понимание идейной стороны проб­ лемы.

3. Обсуждение идейных аспектов проблемы продолжения вол­ новых полей, зарегистрированных в точках некоторой поверх­ ности, определение прямого и обращенного продолжений, равно как и вывод формул, осуществляющих продолжения полей в про­ извольные неоднородные среды, даны в книге с достаточной пол­ нотой и обстоятельностью. Достаточно полно изложены (§ 2) п об­ щие соображения, приводящие к естественной форме алгорит­ мов для определения месторасположения и средних геометрических параметров отражающих горизонтов среды. Но в выяснении свойств обращенных продолжений полей, использование которых могло бы упростить и повысить эффективность применения обра­ щенных продолжений на практике, равно как и в разработке ме­ тодики (точнее системы) иптепретации сейсморазведочных данных на основе обращенных волновых продолжений, в предлагаемой книге, естественно, сделаны лишь первые шаги.

Что касается законченной системы иптепретации данных сей­ сморазведочных наблюдений, создание которых в сейсморазведке всегда причислялось к трудиейшпм ее задачам, то мы считали совершенно неоправданным уже в первом исследовании претендо­ вать на такой результат. Наша цель здесь сводилась лишь к по­ пытке привести иа основе теоретического изучения свойств про­ должений полей достаточно убедительные доказательства того, что такая система интерпретации может быть разработана и что она обещает быть эффективной, весьма гибкой в отношении учета тех или иных априорных представлений о структуре изучаемой среды, помехоустойчивой и допускающей несложную реализацию на современных ЭВМ. Кроме того, хотелось дать почувствовать, что упомянутая система обладает очевидной внутренней широтой в смысле возможностей ее углубления и совершенствования при­ менительно к различным сейсмо-геологическим условиям исследуедшх районов. В отношении же изучения свойств обращенных продолжений полей с целью выяснения наиболее эффективных способов их использования на практике нам пришлось ограни­ читься рассмотрением только простейшего случая волновых продол­ жений полей сейсмограмм в однородные среды и привести лишь самые необходимые (далеко не полные) результаты его исследо­ вания. Это ограничение обусловлено как объемом книги, так и стремлением излагать все математические аспекты исследований в возможно более широкодоступной форме. Удалось ли это — пока­ жет будущее, но такое стремление иесомнеиио наложило свой от­ печаток на характер книги. Однако решение начать разработку метода обращенных волновых продолжений со случая однородной модели покрывающей толщи среды представляется настолько естественным, что его едва ли можно причислять к разряду огра­ ничений. Действительно, изучение «нового» всегда целесообразно

5

§1.

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

ИПРОБЛЕМА ПРОДОЛЖЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ

Обсуждающиеся в последние годы возможности новых подходов к решению структурных задач сейсморазведки обычно так или иначе связываются с голографией и ее успехами в области оптических явлений. Голография появилась сравнительно недавно, к ней не успели еще привыкнуть, и не все геофизики смогли ре­ ально оценить ее сущность и область приложений. Поэтому вполне оправданно пытаться проанализировать принципы, лежащие в ос­ нове этого метода, с потребительской, разведочной точки зрения. И вот здесь мы встречаемся с любопытным обстоятельством, а именно: если ие касаться технической реализации процесса голо­ графии, которая является одним из замечательных открытий века, то можно утверждать, что в основе голографии лежит математи­ ческая идея, возраст которой более ста лет и которая уже давно частично реализуется в сейсморазведке. Однако математические соображения и идеи, которые мы здесь имеем в виду, могут ока­ заться не вполне привычными для лиц, не соприкасающихся в своей деятельности достаточно тесно с математической физикой. В связи с этим представляется полезным остановиться на изложении неко­ торых известных математических результатов, относящихся к ин­ тересующему нас кругу вопросов. Последнее удобно сделать на примере простейших задач для одного волнового уравнения, так как получающиеся при этом качественные выводы непосредственно распространяются и на случаи задач теории упругости, лежащей в основе теоретического описания сейсмических волновых полей.

1. В математической физике, при формулировке задач для вол­ нового уравнения

к которым приводят или могут приводить проблемы физики или техники, основное внимание обращается на вопросы корректности постановок задач. Под последним понимают необходимые и до-

7

статочные условия, при выполнении которых уравнение (1 . 1) имеет единственное решение и это решение непрерывно зависит от входных данных задачи, определяемых па практике путем измерений, всегда сопровождающихся некоторыми погрешностями.

Наиболее типичные задачи для уравнения (1. 1) в нестационариом случае формулируются следующим образом: пусть задана ко­ нечная или бесконечная область В точек М среды, ограниченная поверхностью S, и пусть в этой области функция v (М), опреде­ ляющая скорость распространения воли в среде, непрерывна. Требуется найти решение уравнения ( 1 . 1 ) в Б для t ^ 6 при до­ полнительных условиях: 1 ) в некоторой части области В, которая может сводиться и к одной точке Р, заданы нсточппки / (М, I) колебаний; 2) в момент £ =0 заданы начальные условия

определяющие начальный режим колебаний среды; 3) при всех

режим колебаний среды. При этом если граница среды жестко за­

ниям корректности, а также здравому смыслу. Следует подчерк­ нуть, что волновой режим на границе S области должен задава­ ться только лишь одним каким-либо условием из (1 . 3). Дело в том, что если на границе задано, например, значение и, т. е. задано условие (1 . 3'), то это совместно с (1 . 2) уже однозначно определяет решение уравнения (1 . 1). Тем самым автоматически определяется и значение du/dn на границе S. (Поэтому задавать такое значение заранее нельзя, не внося противоречий в задачу). Аналогично обстоит дело и в случае задач, решаемых на основе условия (1 . 3") или (1 . 3"') .

В излол<еииой постановке предполагалось, что скорость v (М) распространения волн является непрерывной функцией во всех

8