книги из ГПНТБ / Кубесов, А. К. Математическое наследие аль-Фараби

1100-летию со дня рождения Абу Насра Мухаммеда ибн Мухаммеда

ибн Тархана ибн Узлаг аль-Фараби ат-Турки ПОСВЯЩАЕТСЯ

АКАДЕМИЯ НАУК КАЗАХСКОЙ ССР

ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ И ПРАВА

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

А. КУБЕСОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

НАСЛЕДИЕ

АЛЬ-ФАРАБИ

Издательство « Н А У К А » Казахской ССР

Алма-Ата -1974

УДК 51(09)

Исследование наследия великого мыслителя и энци­ клопедиста Востока Абу Насра аль-Фараби (870— 950 гг.) имеет многовековую историю, однако математические тру­ ды ученого до последнего времени почти не изучались.

Книга посвящена математическому творчеству аль-Фа­ раби. В ней на основе опубликованных, а также неопубли­ кованных рукописей ученого по математике, математическо­ му естествознанию, философии и натурфилософии воссоз­ дан облик математика-мыслителя. В работе освещаются: математика в классификации аль-Фараби, геометрия, три­ гонометрия, арифметика, алгебра аль-Фараби и их приме­ нение в астрономии п математической теории музыки, уче­

член-корреспондент АН КазССР А. Ж. МАШАНОВ

0151 — 099

Км 405(07) — 74 103 — 74

©Издательство «Наука» Казахской ССР. 1974 г.

В В Е Д Е Н И Е

Каждая сколько-нибудь значительная веха в исто­ рии науки всегда выступает итогом предшествующего развития и одновременно закладывает контуры буду­ щего, близкого и более отдаленного. Это наглядно под­ тверждает история развития математических наук. На­ пример, если древние греки сумели создать геометрию как дедуктивную науку, изучающую свойства фигур с весьма совершенной логикой доказательств, то они смогли это сделать, опираясь на достижения египетской и вавилонской математики.

Тонкое развитое искусство индийцев в операциях над числами привело к созданию настоящей арифме­ тики. После греков и индийцев дело дальнейшего раз­ вития математики перешло к народам арабского халифата, куда входила и Средняя Азия. Первоначаль­ ный этап освоения древнегреческой математики, свя­ занной с переводами, комментариями, завершился срав­ нительно быстро, после чего были сделаны самостоя­ тельные изыскания, приведшие к созданию своей мате­ матики — алгебры, тригонометрии и их приложения к астрономии, музыке и другим отраслям знаний.

Прогресс математики в этих странах стимулирова­ ли главным образом решения задач строительства, землемерия, торговли, государственного казначейства, особенно астрономия и другие области математическо­ го естествознания.

Эта тенденция развития математики продолжалась на протяжении IX —XV вв. Она подготовила быстрое развитие точных наук в Европе, которое к началу XVI в. совпало с огромными достижениями в других

6

областях материальной и духовной культуры, отмечав­ шими начало эпохи Возрождения. В этот процесс боль­ шой вклад внесли ученые — выходцы из разных стран халифата. Например, уроженец Хорезма Мухаммед аль-Хорезми (ок. 780—850) был основоположником знаменитой багдадской математической школы. АльХорезми работал в Багдаде при дворе халифа аль-Маму- на (813—833), руководил работой багдадской астроно­ мической обсерватории, в которой сотрудничали и дру­ гие крупные математики и астрономы, такие, как Му­ хаммед аль-Фергани, Ахмед аль-Мервази, Аббас альДжаухари. До нас дошли арифметический трактат альХорезми «Книга об индийском счете», алгебраический трактат «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы», астрономические таблицы в географический трактат. Оба математических трактата аль-Хорезми были переведены на латинский язык в средневековой Европе и сыграли исключительно большую роль в раз­ витии математики в Европе. Имя аль-Хорезми в форме Algorithmic превратилось в нарицательное слово «Ал­ горитм». Слова «алгебра и алмукабала», стоящие в заглавии алгебраического трактата и обозначающие две простейшие алгебраические операции, стали на­ званием учения о решении алгебраических уравнений. От него и произошел термин «алгебра».

В последующих веках научная традиция аль-Хо­ резми и его школы была достойно продолжена такими крупными учеными стран Ближнего и Среднего Восто­ ка, как Сабит ибн Корра (836—901), аль-Фараби (ок.

(980— 1077), Омар Хайям (1048— 1131), Наср ад-Дин-

ат Туей (1201—1274) и др. Среди этой плеяды ученых выдающееся место принадлежит аль-Фараби.

Великий ученый, мыслитель и энциклопедист сред­ невекового Востока Абу Наср аль-Фараби оставил бога­ тейшее научное наследие. Хотя исследование его на­ следия имеет многовековую историю, по единогласно­ му мнению крупнейших историков арабской науки и философии, научные труды аль-Фараби изучены дале­ ко не полностью. Более или менее изучены его труды по философии [1, 2, 3], по теории музыки [4], естест­

7

веннонаучные труды [5]. До последнего времени кроме его небольших комментариев к Евклиду [6], носящих скорее философский характер, чем математический, не были изучены его математические труды. По этому по­ воду знаменитый историк науки Дж. Сартон в своем «Введении в историю наук» писал: «Изучение аль-Фа­ раби, с нашей точки зрения, весьма необходимо. Я не смог более или менее определенно установить его вклад в науку, например в философию математики, так как у меня не хватало материалов по его трудам» [7,

стр. 629].

Американский ученый Н. Решер в своей «Анноти­ рованной библиографии аль-Фараби», вышедшей в 1962 г., подтверждает это же мнение: «Этот дефект все еще не исправлен. Пока еще нет исчерпывающих ис­ следований по вкладу аль-Фараби в философию и дру­ гие науки. Этот недостаток в большей мере восполняет­ ся большим количеством отдельных, разрозненных ис­ следований. Но такое огромное количество информаций представляет собой скорее неудобство, чем преимуще­ ство, поскольку оно недостаточно систематизировано» [8, стр. 11]. В первом томе «Истории отечественной ма­ тематики», вышедшем в 1966 г., математическому твор­ честву аль-Фараби посвящено буквально несколько строк, где рассказывается только об его идеях по опре­ делению и объяснению ряда математических понятий (9, стр. 397]. На Московском международном конгрес­ се математиков в 1966 г. профессор А. П. Юшкевич подчеркнул, что для полного, всестороннего раскрытия сущности процесса развития математики необходимо широко привлечь первоисточники по математическому естествознанию — астрономии, механике, оптике и теории музыки, а также по философским и специально натурфилософским сочинениям, содержащим ценные математические сведения. При этом он отмечал

трудов, которые до сих пор почти не подвергались ис­

важный шаг в этом направлении [11]. На ХП1 Москов­

8

ском международном конгрессе по истории науки так­ же было уделено большое внимание изучению физикоматематического наследия ученого [12].

В данной монографии на основе известных трудов аль-Фараби по математике, математическому естество­ знанию, философии и натурфилософии сделана первая попытка воссоздать математический облик великого мыслителя средневековья.

Работа состоит из восьми глав и заключения. Пер­ вая глава посвящена жизни и творчеству аль-Фараби. Здесь дается перечень его физико-математических со­ чинений.

Во второй главе приводится математика аль-Фараби в его классификации наук по трудам «Перечисление наук», «Происхождение наук» и др.

Втретьей главе изучается геометрия аль-Фараби по трактатам «Перечисление наук», «Комментарии к трудностям во введении к первой и пятой книгам Ев­ клида», «Книга духовных искусных приемов и природ­ ных тайн о тонкостях геометрических фигур», «Введе­ ние к воображаемой геометрии» и др.

Вчетвертой главе рассматриваются тригонометри­ ческие достижения аль-Фараби, в пятой — применение им тригонометрии в астрономии по сочинениям «Ком­

ментарии к „Алмагесту” Птолемея», «Книга прило­ жений к „Алмагесту”», «Перечисление наук».

Шестая глава посвящена арифметике, алгебре и ма­ тематической теории музыки аль-Фараби по трактатам «Большая книга музыки», «Перечисление наук».

В седьмой главе рассматриваются комбинаторные задачи, функциональные зависимости и некоторые ин­ финитезимальные идеи в «Большой книге музыки».

Ввосьмой главе излагаются вероятностные пред­ ставления у аль-Фараби по его «Трактату о том, что правильно и что неправильно в приговорах звезд».

Взаключении дается резюме основным математи­ ческим достижениям аль-Фараби.

Математическое творчество аль-Фараби по возмож­ ности рассматривается в тесной взаимосвязи с дости­ жениями предшественников и последующих поколений ученых.

ГЛАВА I

ЖИЗНЬ

ИТВОРЧЕСТВО АЛЬ-ФАРАБИ

§1. Биографические сведения

Можно считать установленным, что одним из цент­ ров так называемой арабской математической и астро­ номической науки является Средняя Азия — террито­ рия Узбекистана, Туркмении, Таджикистана, Южного Казахстана, Киргизии и северных районов Ирана, Аф­ ганистана.

В VII— VIII вв. Средняя Азия подвергалась араб­ скому завоеванию, которое сопровождалось насильст­ венным обращением населения в ислам, гонениями ме­ стных ученых и уничтожением их трудов, написанных на местных языках. Так, например, хорезмийский уче­ ный аль-Бируни описывал арабское завоевание Хорез­ ма следующим образом: «И уничтожил Кутейба лю­ дей, которые хорошо знали хорезмийскую письмен­ ность, ведали их преданиями и обучали [наукам], су­ ществовавшим у хорезмийцев, и подверг их всяким терзаниям, и стали [эти ^предания] столь скрытными,

Однако наука завоеванных стран не была уничто­ жена полностью, она приняла новую форму — языком науки становится единый арабский язык.

Средняя Азия дала средневековой математической науке ряд блестящих имен, многих ученых, работы ко­ торых явились краеугольным камнем для развития средневековой и новой европейской математики. Этих: ученых иногда называют «арабскими» по языку, на котором они писали свои сочинения. Но их труды ос­ нованы на веками сложившемся синтезе местного тех-