Введение в пакет Maxima1

Арифметические операторы могут использоваться и в качестве функций. В этом случае символ оператора, взятый в кавычки, сопровождается списком аргументов. Операторы сложения и умножения дадут нам коммутативные функции n аргументов, а операторы деления и возведения в степень – бинар- ные некоммутативные функции.

Несколько примеров:

10

sin (x), cos (x), tan (x), cot (x), sec (x), csc (x)

Обратные тригонометрические функции:

asin (x), acos (x), atan (x), acot (x), asec (x), acsc (x)

Гиперболические функции:

sinh (x), cosh (x), tanh (x), coth (x), sech (x), csch (x)

Обратные гиперболические функции:

asinh (x), acosh (x), atanh (x), acoth (x), asech (x), acsch (x)

Системные переменные (флаги)

Правила выполнения действий над выражениями в Maxima не являются заданными раз и навсегда, а могут изменяться пользователем, в зависимости от стоящих перед ним задач. Изменять эти правила можно, задавая опреде- ленные значения глобальных системных переменных. Ниже приводятся лишь некоторые из них, информацию об остальных, при необходимости можно найти в файле помощи Maxima.

13

Таблица 2

Краткий список системных переменных

14

Существительные и глаголы

Нет, это не попавший сюда по ошибке кусок пособия по филологии, а до- словный перевод терминов Maxima «nouns» и «verbs». Дело в том, что выра- жения Maxima могут находиться в двух состояниях: вычисляемом – «verb» и невычисляемом – «noun». В состоянии «verb», например, по умолчанию, на- ходятся все функции. В состоянии «noun» выражение будет храниться в сим- вольной форме и может быть использовано для конструирования других вы- ражений. Каждое выражение может быть переведено из одной формы в дру- гую. Так, добавление апострофа «’» перед вычисляемым выражением пре- вращает его в невычисляемое и наоборот, два апострофа «’’» позволяют при- нудительно вычислить выражение в состоянии «noun». Например:

здесь была использована функция diff(f, x) – производная от функции f по пе- ременной x.

Способы вычисления

Мы уже знаем, что с помощью изменения глобальных переменных среды можно регулировать параметры вычисления выражений. А еще мы умеем за- прещать или разрешать вычислять какое-то одно выражение. Может возник- нуть вопрос (нет, он, конечно, может и не возникнуть, но все-таки…), « а нельзя ли управлять вычислением не глобально, а для какого-то отдельно взятого выражения?» – и ответом будет – « можно». Для этого предназначена функция ev (<выражение>, <арг_1>, ..., <арг_n>), набор возможных аргу- ментов которой очень велик. Перечислим их:

15

Еще одной интересной особенностью этой функции является то, что ее можно вообще не вызывать: задание в командной строке выражения с аргу- ментами функции ev будет эквивалентно обращению к ней:

Что характерно, переменная а все еще не определена.

Очистка памяти

Любой идентификатор может быть очищен от присвоенного ему ранее значения командой kill(<идентификатор>). Для очистки всей памяти и сброса значений меток ввода и вывода используется команда kill(all). Этого же эф- фекта можно добиться при помощи wxMaxima: Главное меню – Maxima – Очистить память.

Итак, теперь вы знакомы с алфавитом Maxima. Пора учиться писать.

Преобразования рациональных выражений

Напомним, на всякий случай, что к рациональным выражениям относятся полиномы и их отношения. Maxima может работать с полиномами как в об- щем виде, так и в каноническом (Canonical Rational Expression). В последнем случае выражение представляется, как дробь, в числителе и знаменателе ко- торой находятся многочлены, не имеющие общих множителей, причем зна- менатель является положительным. Для приведения выражения к канониче- ской форме служит функция rat:

17