Доронин Ю.П. Физика океана

Библиотека сайта www.fluger.org

Рис.3.2. Типичный вид нормированных корреляционных функций пульсаций скорости течения [2].

Более обосновано вместо В использовать частоту Вяйсяля N2. При этом масштаб l 3 определяется формулой

В этой подобласти масштаб турбулентных возмущений очень сильно зависит от градиента плотности, увеличиваясь с его уменьшением. Его характерные значения находятся в пределах от нескольких сантиметров до десятка метров. В последнем случае турбулентность становится не изотропной, а по крайней мере двумерной с существенным преобладанием горизонтальных размеров над вертикальными.

Если в стратифицированной среде основное влияние на устойчивость оказывает температура, то вместо градиента плотности

температуры ε T , играющий ту же роль, что и ε v . При локально-однородной турбулентности ε T представляется формулой

флуктуаций температуры в результате молекулярного теплообмена.

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

выделенных участках мелкомасштабной турбулентности следует иметь в виду его зависимость от масштабов времени или длины l . Вместо последней чаще используется волновое число k = 2π / l . Поэтому в вязкой подобласти (интервале) спектр должен

В этом случае параметр k вводится безразмерной функцией ( l 1 k )m

Показатель степени m должен быть таким, чтобы при переходе к инерционному интервалу спектра в формуле пропадала бы вязкость. Это имеет место при m= −5/3. Следовательно,

По результатам анализа данных наблюдений постоянная c1 ≈1.

На рис.3.3 показано изменение нормированной плотности Fv в вязкоинерционном интервале волновых чисел.

Рис.3.3. Нормированный спектр скорости по данным лабораторных измерений при различных значениях числа Re [2].

F = FV (ε v κ 5 )−1/ 4

83

Вязкая часть интервала турбулентности располагается в пределах больших волновых чисел, где в результате нормировки данные

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

измерений разных авторов совмещаются на одной линии. На том участке волновых чисел, где результаты экспериментов расходятся, начинается инерционный интервал спектра. Эти данные могут ложиться на одну линию в том случае, если нормировка будут проводится формулой инерционного интервала.

В инерционном интервале спектральная плотность должна зависеть только от ε v и k. По теории размерностей это приводит к формуле

по имени авторов, обосновавших ее выражение. По данным

устойчивой стратификации энергия турбулентности расходуется в основном на работу против архимедовой силы и лишь малая ее доля

также скоростью выравнивания температурных неоднородностей ε T .

По этим параметрам и волновому числу на основании соотношений размерности получается выражение

Его часто называют формулой Болджиано-Обухова. Характер спектра в этом диапазоне k приведен на рис.3.4.

Из рисунка видно, что плавучесть начинает играть заметную роль,

когда возмущения имеют величины 101 − 102 см. При больших размерах турбулентных возмущений существенную роль должны играть вертикальные градиенты температуры, а роль ε T становится малой.

84

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

Рис.3.4. Спектральные плотности скорости течения (1) и температуры

(2) в инерционно-конвективном интервале турбулентности [2]; FT в К2см, FV в см3/с2.

Поэтому в основной части интервала плавучести при изотропной турбулентности и нейтральной соленостной стратификации спектр возмущений скорости течения на основании соображений размерности описывается формулой

Пока спектр такого вида был обнаружен только в атмосфере, но для упомянутых выше условий стратификации должен описывать и океаническую турбулентность. Возможно, что для океана следует рассматривать выполнимость условия

Сравнение формул, характеризирующих зависимость спектра энергии турбулентности от k, показывает, что с уменьшением размера возмущений энергия сначала уменьшается быстро, а затем - медленно.

Характер изменений энергии турбулентности во всем диапазоне возмущений от крупномасштабной до мелкомасштабной - показан на рис.3.5.

85

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

Рис.3.5. Схема распределения спектральной плотности энергии турбулентности по разномасштабным движениям океанских вод [5]. а-б − зоны выполнимости универсальных законов турбулентности.

Из рис.3.5 видно, что с увеличением масштаба турбулентности ее энергия растет, поскольку увеличиваются пульсации скорости

большой и уменьшается почти до нуля, если турбулентность отсутствует.

Для получения картины распределения энергии пульсаций турбулентности по волновым числам достаточно построить график функции k Fv . В принципиальном отношении характер рисунков не изменится, но наклон этой кривой к оси абсцисс будет меньше

k1

На основании данных океанологических наблюдений было получено, что максимум ε v располагается вблизи k порядка 1см−1 .

Поскольку энергия турбулентности меняется в зависимости от масштаба флуктуаций скоростей течения, естественно считают, что

86

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

и коэффициент турбулентности зависит от масштаба турбулентных возмущений или волновых чисел. В таком случае, с учетом размерности записывается соотношение

где c4 -числовая постоянная.

Часто используется другое выражение коэффициента турбулентности, впервые эмпирически полученное Рейнольдсом и носящее его имя. На основании размерности для инерционного интервала имеет место

тем, что горизонтальные пульсации скорости течения существенно слабее зависят от плотностной устойчивости океана, чем вертикальные.

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

Такое быстрое уменьшение FT с ростом волнового числа

обусловлено сглаживающим действием молекулярной диффузии тепла и вязкости. Этот участок спектра очень короткий,

конвективно-диффузиозный участок вязкого интервала. Полагается, что в нем κ T не должен заметно влиять на вид FT и из

определяющих параметров ее следует исключить, тогда формула (3.74) приобретает вид

Наконец, в дальней части интервала плавучести, где существенно влияние градиента температуры выражение FT приобретает вид

сравнению с формулой (3.79), а влияние стратификации учитывается более полно.

Сопоставление спектральных плотностей пульсаций скорости и температуры показывает, что в интервалах плавучести и инерционном их зависимость от волнового числа одинаковая. Это объясняется тем, что основную роль в передаче энергии и возмущений температуры по диапазону волновых чисел играют достаточно крупные вихри. В вязком же диапазоне на

88

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

скорость диссипации энергии турбулентности влияет вязкость воды, а на скорость выравнивания неоднородностей температуры влияет

ивязкость и температуропроводность. Поэтому зависимость

спектров FV и FT от k различна. Некоторое различие зависимости этих спектров от k имеет место на инерционно-

потока тепла на основании размерности также выражения получены [2]. В инерционном интервале спектральная плотность потока меняется по тому же закону, что и его составляющие T' и w', т.е.

FTW ε T 1/ 2 εV 1 6 k −53 , (3.82)

ав инерционно-конвективном интервале она полагается

пропорциональной среднему геометрическому из FT и Fv

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

В некоторых из приведенных выше формул безразмерная постоянная либо вообще не приведена, либо не дано ее числовое значение. Это обусловлено отсутствием данных наблюдений для получения упомянутых критериев. Такие исследования еще предстоит выполнить.

3.6.Мезомасштабная и крупномасштабная турбулентность

Этот тип турбулентности изучен существенно слабее, чем мелкомасштабный как из-за ограниченности натурных наблюдений, так и из-за меньшей потребности со стороны океанологов. Тем не менее основные ее черты исследованы и описаны в океанологической литературе [2]. Характерной чертой мезомасштабной и крупномасштабной турбулентности является ее анизотропность.

чем по нормали к нему. Данные наблюдений свидетельствуют о том, что средние значения возмущений скорости течения образуют эллипс с большой осью вдоль скорости течения. Такое распределение пульсаций скоростей приводит к аналогичному

то с учетом размерности оказывается

90

Библиотека сайта www.fluger.org

Библиотека сайта www.fluger.org

На тех участках спектра крупномасштабной турбулентности, где

инерционном интервале мелкомасштабной турбулентности. При этом остается справедливым закон Ричардсона, характеризующий рост

коэффициента горизонтальной турбулентности пропорционально l43 вплоть до сотен километров [2].

Отличие рассматриваемой турбулентности от мелкомасштабной состоит и в том, что источники поступления энергии находятся в диапазоне ее волновых чисел (рис.3.5), а не за ее пределами, как в

волновых чисел и постепенно диссипирует, а основная доля энергии переносится в сторону малых волновых чисел. В реальных течениях существуют отклонения от этой идеализированной картины. Тем не менее описанная тенденция переноса этих характеристик течения подтверждается результатами обработки данных наблюдений. Перенос энергии турбулентности в сторону малых волновых чисел или даже к осредненному течению обратный принятому положению для мелкомасштабной турбулентности, при котором коэффициент пропорциональности между осредненным произведениями пульсаций

турбулентности приходится считать отрицательной величиной. Как уже ранее отмечалось, такой перенос энергии получил название

Библиотека сайта www.fluger.org