_Глава 5 Лин алг
.pdf
21
Элементарныеоперациисо строкамиистолбцами матриц
Рассмотрим элементарные операции со строками и столбцами матриц:
a)перестановка двух строк или столбцов,
b)умножение строки или столбца на ненулевую константу,
c)сложение строк или столбцов.
RowOperation(A,[i1,i2]); ColumnOperation(A,[j1,j2]);
RowOperation(A,i,s); ColumnOperation(A,j,s);
RowOperation(A,[i1,i2],s); ColumnOperation(A,[j1,j2],s);
Визуализация матриц
with(plots): |
matrixplot(M,ops); |
pointplot3d(M,ops); |
|
sparsematrixplot(M,ops); |
listdensityplot(M,ops); |
Особыетипы матриц
Наиболее важные типы матриц: нулевая, единичная, постоянная, случайная, Гильбертова, Ханкеля, разреженная, диагональная, треугольная, скалярное произведение на единичную матрицу, симметричная и кососимметричная и т.д.
.
with(LinearAlgebra): |
ZeroMatrix(n,m); |
IdentityMatrix(n,m); |
|
ConstantMatrix(C,n,m); |
RandomMatrix(n,m,generator=a..b,ops); |
||
Matrix(n,m,shape=zero); |
Matrix(n,m,shape=constant[C]); |
||
Matrix(n,m,shape=identity); |
HilbertMatrix(n,m,var); |
||
HankelMatrix([elems],n); |
DiagonalMatrix([elems],n,m); |
||
BandMatrix([elems],k,n,m); |
ScalarMatrix(C,n,m); |
||
Matrix(n,m,[elems],storage=val); Matrix(n,n,[elems],shape=val);
Замечание. Функции UpperDiagonalMatrix,LowerDiagonalMatrix, TridiagonalMatrix
недоступны в версиях ≥ 6, но их легко построить, с помощью функции SparseArray с конструкцией Band. Несмотря на функцию BlockMatrix , ее следует применить к функции ArrayFlatten. Функция ZeroMatrix заменена на функциюConstantArray.
22
Стандартныематричныеоперации
Наиболее употребительные матричные операции: детерминант, ранг, минор, обратная и др.
.
with(LinearAlgebra): |
Determinant(M); Rank(M); |
Adjoint(M); |
Minor(M,i,j); MatrixInverse(M);