Panin_M_P_Modelirovanie_perenosa_izluchenia
.pdf∞ |
r |
r |
r |
|
J& = ∫∫ ∫Ω nr |
(rrS ) ϕ+ (rrS , E,Ω)ϕ(rrS , E,Ω) dE dΩdrrS . |
(14.4) |
Γ0 4π
Внем интеграл по пространственной переменной rS является
поверхностным (это специально подчеркнуто индексом S) и берется только по внутренней границе (по остальным он равен 0 в силу граничных условий).
Рис.14.1. Плотность потока и ценность на внутренней границе
Таким образом обнаруживаем еще один способ расчета
искомого функционала поля излучения J& : с помощью билинейной «перевязки» плотности потока и ценности на внутренней границе, разделяющей источник и детектор. Поверхность Γ может быть проведена произвольно. Она может, например, окружать источник или детектор.
Рассмотрим технологию реализации этого расчета методом Монте-Карло. Для этого выделим в подынтегральном выражении интеграла (14.4) плотности распределения случайной точки rξ ,
случайного направления Ωξ и случайной энергии Eξ :
∞ |
r |
r r |
|
|
r |
|
|
r |
|
r |
|
r |
|
|
J& = ∫∫ ∫ |
Ωn(r )ϕ+ (r , E,Ω)ϕ |
(r , E, |
Ω) |
× |
|
|||||||||
|
S 4π |
(E − E |
S |
) |
|
|
||||||||
|
|
S |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ 0 4π |
|
|
Γ |
|
|
max |
|
|
min |
|
|
)dEdΩdrr . |
|
|
|
|
|
|
×S |
Γ |
4π (E |
max |
− E |
min |
(14.5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
||||
Эти плотности выбраны равномерными, т.е. |
|
|||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pr (r ) =1/ SΓ , где SΓ – площадь поверхности границы Г; |
||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pΩ (Ω) =1/ 4π ; |
|
|
|
|
|
|
|
201
Рис.14.2. Каналы распространения контрибутонов в лабиринте
§14.3. Расчет возмущений функционалов
Возмущением будем называть изменение свойств среды (самого вещества или только плотности), в которой происходит перенос излучения. Это выражается в изменении функций сечения взаимодействия излучения в локальной области V, что приводит к возмущению всей функции плотности потока частиц и ценности, т.е. в целом прямого и сопряженного операторов переноса.
Запишем прямое невозмущенное и сопряженное возмущенное уравнения переноса в операторной форме, отметив возмущенные величины штрихом:
ˆ |
r |
r |
|
(14.9) |
Lϕ(x) = Q(x) |
r |
|||
ˆ+′ |
+′ |
r |
(14.10) |
|
L ϕ |
|
(x) = P(x) . |
Возмущение искомого функционала представляет собой разницу его возмущенного и исходного значений:
δJ& = J&′− J& = Q,ϕ+′ − P,ϕ . |
(14.11) |
Существует целый ряд практических задач, для которых представляет интерес расчет именно самого возмущения. Он дает ответ на вопрос, насколько чувствителен данный функционал к малым изменениям параметров среды. Например, важно понимать, как сильно влияют на результат погрешности задания сечений взаимодействия.
На первый взгляд, такую задачу можно решить, рассчитав сначала исходное значение функционала, затем получив в другом расчете (в возмущенной среде) возмущенное значение, и наконец, произведя вычитание первого из второго. При использовании метода Монте-Карло, надо иметь в виду, что если величина
204