507(509)–4
МинистерствообразованияРеспубликиБеларусьБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедрафизики
Лабораторнаяработа №3э.3 изучениемагнитныхполей методическоепособие
Минск2022
Лабораторнаяработа№ 3э.3 изучениемагнитныхполейцельработы
Ознакомитьсясоднимизметодовизмеренияиндукциимагнитногополя.
Изучитьмагнитноеполе токакатушки.
Проверитьсправедливостьпринципасуперпозициимагнитныхполей.
Методическоеобоснование
Магнитное поле – это силовое поле, действующее на движущиеся электри-ческие заряды, проводники с током и на тела, обладающие магнитным момен-том (независимо от состояния их движения). Эти же объекты являются источни-камимагнитныхполей.
Магнитное поле создается токами в электролитах, электрическими разряда-ми в газах, катодными и анодными лучами, проявляется при движении электро-нов в атомах, при колебаниях атомных ядер в молекулах, при изменении ориен-тации элементарных диполей в диэлектриках и т. д. Природа этих источниковедина: магнитное поле возникает в результате движения заряженных микроча-стиц (электронов, протонов, ионов), а также благодаря наличию у микрочастицсобственного (спинового) магнитногомомента.
Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной ин-дукцииB. ВекторBопределяетсилу, действующую в данной точке поля надвижущийсяэлектрическийзаряд,проводникстокомилинатело,обладающее
магнитныммоментом
pm.ВСИединицамагнитнойиндукцииполучиланазва-
ниеТесла(Тл):
1Тл1Нм
1Дж1Вс.
Ам2 Ам2 м2
Магнитного аналога электрическому заряду в природе несуществует. Пробным объектом, пригодным для определения иизмерения магнитного поля может быть элементарный контур стоком,магнитнымполемкоторого можно пренебречь.
КоличественнойхарактеристикойконтурастокомIявля-
ется егомагнитныймоментpm:
pmISn, (1)
Рис.1
гдеS– площадь поверхности, ограниченной контуром (L);n– единичный век-тор нормали к этой поверхности. При этом направление тока и нормали к по-верхностиобразуютправовинтовуюсистему(рис.1).
На плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,действует,моментсил
Mpm,B. (2)
Вположенииустойчивогоравновесияконтура
pmB,поэтомунаправле-
ниевектораBопределяетсянаправлениеммагнитногомоментаномположении контура.
Изсоотношения(2)модульмомента силравен
pmвравновес-
где– уголмеждувекторами
MpmBsin,
pmиB.
Если
/2, то на контур действуем максимальный момент сил
MmaxpmB.Тогдамодульмагнитнойиндукцииможноопределитькак
BMmax.
pm
Основной задачей теории магнитного поля является расчет характеристикмагнитного поля произвольной системы токов и движущихся электрических за-рядов.Восновеметодарасчетамагнитныхполейлежитпринципсуперпозиции:
вектормагнитнойиндукции⃗()вданнойточкемагнитногополя,созданного
несколькимиисточниками,равенвекторнойсуммемагнитныхиндукцийполей,создаваемыхкаждым источникомпоотдельности вэтой точке
N
B(r)Bi(r). (3)
i1
Закон Био – Савара – Лапласа определяет вектор индукцииd⃗( ) магнит-ного поля, которое создает в вакууме элемент линейного токаI·⃗, в точкеРсрадиус-векторомотносительно этогоэлемента
dB(r)0
4
Id,rr3
, (4)
где
04107
Гн/м–магнитнаяпостоянная.Элемент
⃗
направленпокаса-
тельнойкпроводникупонаправлениютока.
Согласноопределениювектор-
ного произведения вектор dB(r)
перпендикуляренплоскости(S),со-
держащейвекторы иr(рис.2).
Рис.2
АнаправлениевектораdBопреде-ляется по правилу правой руки: есличетырьмя пальцами правой руки пократчайшемууглуповорачиватьпер-
выймножительвектор ковторо-
мумножителювекторуr,тоотогнутыйбольшойпалецукажетнаправлениевектораdB.
ПопринципусуперпозициивектормагнитнойиндукцииdB(r))вточкеРс
радиус-векторомrмагнитного поля, создаваемого идущим повсему проводни-ку(L) линейным токомI,равен:
4 (L) r3
гдеинтегрированиеведетсявнаправлениитокаповсемэлементампроводника
стоком.
Применяя закон Био – Савара – Лапласа и принцип суперпозиции, можнорассчитать индукцию магнитного поля, создаваемого линейными токами, прохо-дящимипопроводникамразличныхконфигураций.Вчастности,модульмаг-
нитнойиндукцииполялинейногокольцевоготокаIрадиусомRвточкенаоситока,удаленной от егоцентранарасстояниеx,равна
B0
2
IR2
(R2x2)3/2. (5)Вданнойработеисследуютсямагнитныеполядвухсоосныхкатушек,рас-
положенныхдруготдруганарасстояниипорядкаихрадиуса,по виткамкоторых
идутпостоянныетокипротивоположногонаправления(рис.3).ИндукцияBр
результирующегомагнитного
I1 полявлюбойточкенаосика-тушекравнавекторнойсумме
индукций
B1и
B2полей,со-
I2
Рис.3
Проецируя(6)наосьOx,получаем:
здаваемыхтокамивэтихка-тушках по отдельности в тойже точке
BрB1B2. (6)
BрxB1xB2x.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2x(x) |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
B1x(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 4 представлены Bx
графикизависимостиоткоорди-
натыxпроекции на осьOxвек-тора индукции магнитного поля,котороесоздаеттокI1влевой
катушке (B1x(x))и токI2в пра-0войкатушке(B2x(x))(см.
рис.3).Формаданныхкривыхсоответствуетвыражению(5),полученномуиззаконаБио–Савара– Лапласа.
Рис.4
Методизмерениямагнитнойиндукциивданнойработеоснованнаявлении
электромагнитной индукции – возникновении ЭДС индукции в измерительнойкатушке (зонде) при изменении магнитного потока Ф через поверхность, огра-ниченнуювитками этойкатушки.
Проекция магнитной индукцииBxопределяется следующим образом. Приподключении катушки (L1илиL2, или обеих одновременно) к источнику питанияток в ее обмотке изменяется от 0 допостоянного значения Iза небольшое времяот 0 до. Это обуславливает изменение индукцииBмагнитного поля тока ка-тушки, что приводит к изменению магнитного потока Φ через поперечное сече-ние зонда, расположенного на оси катушки (катушек) так, чтобы векторBбылперпендикуляренкплоскостивитковзонда.ВследствиеизмененияΦвобмотке
зонданаводитсяЭДСиндукцииEi
ивозникаетиндукционныйток,импульско-
торого заряжает конденсаторСдо определенного напряжения, отображаемого наэкранеосциллографаввидеодиночногоимпульсаамплитудойU=Vamp,.Вели-
чинаиндукционноготокаIi
нитнойиндукцииФарадея:
определяетсяиззаконаОмаизаконаэлектромаг-
IEi1d, (7)
i R Rdt
гдеR–полноесопротивлениецепи.
Врезультатеизмененияиндукционноготоказавремяот0донаконденса-тореСвозникаетзаряд
1 Ф
R R
QIidt dФ , (8)0 0
что,всвоюочередь,создаетимпульс напряженияна конденсатореСамплитудой
UQ.Таккакполныймагнитныйпотокчерезпоперечноесечениезонда
C
Ф=–BxSN,гдеS–площадьвитка,впределахкоторогополеможносчитатьод-нородным,N–числовитков зонда,то поформуле (8) зарядQравен
QNBxS. (9)
R
ИзмеряяамплитудуимпульсанапряженияU=Vampприпомощиосцилло-графа,проекциюмагнитнойиндукцииBxможно вычислитьпо формуле
BUCR.
x NS
(10)
Принципиальная схема установки изображена на рис. 5. Исследуемые полясоздаютсяпостоянными токами вкатушкахL1иL2.
Рис.5
Измерительная катушка (зонд) жестко закреплена на стержне, с помощьюкоторого она может перемещаться вдоль осей катушекL1иL2. Параллельно из-мерительной катушке подключена емкостьС. Полное сопротивление измери-тельной цепиRравно сумме сопротивлений сумме сопротивлений зонда, соеди-ненных проводов и осциллографа в переходном процессе. Сила тока в катушкахL1иL2изменяется с помощью потенциометра. Числовое значение амплитудынапряженияUна конденсатореСуказывается какVampв меню, расположенномвправой частиэкранаосциллографа.