Matritsy_opredeliteli_sistemy_Alieva_Gracheva

1.

Найти определитель 2

1

2

6

двумя способами:

6

3

23

9

0

1

− 2

5

разложением по элементам строки или столбца;

понижением порядка.

2.

Решить матричное уравнение АХВТ = С2., если известно,

2

1

3 − 2

0

4

что А =

; В =

;С =

.

−1

1

3

2

9

−1

2

− 3

1

3.

Найти обратную матрицу к матрице

6

− 6

2

и

−1

2

− 2

сделать проверку.

x + y + 2z = −4

4.

Решить систему 2x − y + 5z = −6 тремя способами: по

4x + 2y − z = −5

формулам Крамера, матричным методом и методом

Гаусса.

2x1 − x2 + x3 + 2x4 = 4

+ 3x2

+ x3 + 2x4 = 6

5.

3x1

совместной?

Является ли система

9x1

− 3x2

− x3 − 6x4 = 18

3x − 3x

2

− x

3

− 4x

4

= 6

1

Если она совместна, то найти ее решение методом Гаусса

и сделать проверку.

− x1 + x2 + 3x3 − 4x4 + x5 = 0

6.

Для однородной системы

x1 + x2 + 5x3 − x4

= 0

найти

− 2x + x

2

−17x

3

+ 21x

4

= 0

1

1.

Найти определитель − 2

7

−1

2

двумя способами:

3

4

3

4

0

8

6

3

разложением по элементам строки или столбца;

понижением порядка.

2.

Решить матричное уравнение (С − В)Х = (АТ )2., если

−1 − 2

3

− 2

=

0

3

известно, что А =

; В =

;С

.

3

0

−

1

0

−1 1

1

− 3

1

3.

Найти обратную матрицу к матрице

5

5

4 и сделать

4

7

3

проверку.

x + y − z = −1

4.

Решить систему

− x + y + 2z = 6

тремя способами: по

− x − y + 5z = 13

формулам Крамера, матричным методом и методом

Гаусса.

2x1 − x2 − x3 − 2x4 − 2x5 = −3

+ x5 = −6

5.

Является ли система

− x1 − x2 + 3x3 + 4x4

3x1

+ x2 − x4 − 3x5 = 1

4x − x

2

+ 4x

3

+ x

4

− 4x

5

= −8

1

совместной? Если она совместна, то найти ее решение

методом Гаусса и сделать проверку.

2x1 + x2 + 8x3 + 3x4 = 0

6.

Для однородной системы 2x1 + 3x2 − 4x3 − 3x4 = 0 найти

x1 + x2 + x3 = 0

x + 4x

2

+ x

3

− 3x

4

= 0

1

1.

Найти определитель 0

1

− 2

3

двумя способами:

2

10

13

16

0

2

− 6

21

разложением по элементам строки или столбца;

понижением порядка.

2.

Решить матричное уравнение АТ Х = В2С. , если известно,

− 4

− 3

1

− 2

0 3

что А =

; В =

;С =

.

1 1

2

5

2

1

− 2

1

0

3.

Найти обратную матрицу к матрице

− 8

3

1 и сделать

− 9

4

3

проверку.

x − 2y − 2z = 3

4.

Решить систему x − 6y − 7z = 2

тремя способами: по

5x − 4y − 2z = 19

формулам Крамера, матричным методом и методом

Гаусса.

2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = 4

− 2x3 + 2x4

= 6

5.

− 3x1 + 3x2

совместной?

Является ли система

x − 4x

− x

− 4x

= −10

2

3

4

1

4x − 7x

2

+ x

3

− 6x

4

= −14

1

Если она совместна, то найти ее решение методом Гаусса

и сделать проверку.

− x1 + x2 + 3x3 − 4x4 + x5 = 0

6.

Для однородной системы x1 + 3x2 + 5x3 − 6x4 + 2x5 = 0 найти

x + x

2

−17x

3

+ 21x

4

= 0

1

1.

Найти определитель 3

10

2

7

двумя способами:

5

8

5

3

5

12

4

5

разложением по элементам строки или столбца;

понижением порядка.

2.

Решить матричное уравнение ХВ + А2 − С = 0. , если

−1 6

В =

3

− 2

− 5

3

известно, что А =

;

;С =

.

3 0

1

1

1

7 −

− 2

1

0

3.

Найти обратную матрицу к матрице

− 4

1

1 и

3

− 2

3

сделать проверку.

x + y + 4z = −7

4.

Решить систему 2x + 3y + 2z = −10 тремя способами: по

5x + 2y

− 2z = −7

формулам Крамера, матричным методом и методом

Гаусса.

3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 1

2x − x

+ 2x

+ 5x

= 0

1

2

3

4

5.

Является ли система x1 + x2 + 4x3 − x4 = −2

совместной?

x + 3x

− x

− 3x

= 1

1

2

3

4

2x + x

2

− 3x

3

+ 3x

4

= 3

1

Если она совместна, то найти ее решение методом Гаусса

и сделать проверку.

2x1 + x2 + 3x3 + 3x4 = 0

− 3x4

= 0

6.

Для однородной системы

x1 + x2 + x3

найти

− x

− 2x

+12x

= 0

2

4

1

x

+ 2x

3

+ 6x

4

= 0

1

1

0

1

8

1.

Найти определитель

1

1

4

13

двумя способами:

2

1

12

22

1

0

8

12

разложением по элементам строки или столбца;

понижением порядка.

2.

Решить матричное уравнение СХ + В = А2 − Е. , если

−1 0

3

− 2

=

7

3

известно, что А =

; В =

;С

.

−1

4 2

7

−1 1

13

−16

17

3.

Найти обратную матрицу к матрице

−1

1

−1 и

−15

19

− 20

сделать проверку.

2x + 2y − 2z = −4

4.

Решить систему 6x − 3y + z = 10

тремя способами: по

10x + 2y − 3z = 5

формулам Крамера, матричным методом и методом

Гаусса.

x1 + x2 + x3 − 2x4 − 2x5 = 1

+ x2 + 3x3 − 4x4 + x5 = 2

5.

− x1

Является ли система

3x

− 2x

+ 3x

+ x

− 3x

= 1

2

3

4

5

1

4x − x

2

+ 4x

3

− x

4

− 5x

5

= 2

1

совместной? Если она совместна, то найти ее решение

методом Гаусса и сделать проверку.

3x1 − 3x2 − 7x3 − 4x4 = 0

− 2x2 − x3 − x4

= 0

6.

Для однородной системы

x1

найти

x + x

− 5x

− 2x

= 0

2

3

4

1

2x − x

2

− 6x

3

− 3x

4

= 0

1

− 3

2

1

4

1.

Найти определитель

4

0

− 6

12

двумя способами:

0

1

3

− 7

7

− 5

− 6

0

разложением по элементам строки или столбца;

понижением порядка.

2.

Решить матричное уравнение АСХ = В2., если известно,

−1

3

3

7

0 3

что А =

; В =

;С =

.

−1 1

3

2

7

0

− 9

2

4

3.

Найти обратную матрицу к матрице

− 3

− 8

7

и

−1

5

−

3

сделать проверку.

2x + y − z = −1

4.

Решить систему x − y + z = −5

тремя способами: по

x + 2y + z = 1

формулам Крамера, матричным методом и методом

Гаусса.

x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 1

2x + 3x

+ 2x

+ 5x

= 3

1

2

3

4

5.

Является ли система

x1 + x2

+ 3x4 = 2

совместной?

3x + 5x

+ 4x

+ 7x

= 4

1

2

3

4

5x + 8x

2

+ 6x

3

+12x

4

= 7

1

Если она совместна, то найти ее решение методом Гаусса

и сделать проверку.

− x1 + x2 + 3x3 − 4x4 + x5 = 0

6.

Для однородной системы

3x2 + 5x3 − x4 + 2x5

= 0

найти

− x + x

2

− x

3

+ 2x

4

+ x

5

= 0

1

1

6

1

− 3

1.

Найти определитель

1

7

8

− 7

двумя способами:

2

13

32

− 9

2

14

16

−13

разложением по элементам строки или столбца;

понижением порядка.

2.

Решить матричное уравнение ХВ2 = АС , если известно,

−1

−1

3

1

0 2

что А =

; В =

;С =

.

−1 4

3

2

7

−1

3

2

−1

3. Найти обратную матрицу к матрице

− 8

1

3 и

1

− 8

−1

x − y − z = 3

4.

Решить систему

2x + 4y + 3z = 3

тремя способами: по

5x + 3y + 7z = −5

формулам Крамера, матричным методом и методом

Гаусса.

x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 2

2x − 3x

+ 2x

− 3x

= 0

1

2

3

4

5.

Является ли система 4x1 + x2

+ 4x3 − x4

= 2 совместной?

x − x

+ 3x

− 2x

= 1

1

2

3

4

3x − 4x

2

+ 5x

3

− 5x

4

= 1

1

Если она совместна, то найти ее решение методом Гаусса

и сделать проверку.

x1 + x2 + 3x3 + 3x4 = 0

+ x3

− 2x4 = 0

6.

Для однородной системы

2x1 + x2

найти

+ 2x2 +

4x3 + x4 = 0

3x1

x

− 2x

3

− 5x

4

= 0

1

1. Найти определитель − 2

0

−1

2

двумя способами:

0

8

6

3

3

− 4

3

4

известно, что

−1

0

3

− 2

0 3

А =

; В =

;С =

.

3

2

7

0

−1 1

− 9

− 2

1

3.

Найти обратную матрицу к матрице

− 6

− 8

− 2 и

− 9

4

3

сделать проверку.

x + 4y + z = 6

4.

Решить систему x − 2y + 3z = −4 тремя способами: по

− z = −2

x + y

формулам Крамера, матричным методом и методом

Гаусса.

2x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 2

x + 3x

+ x

+ 5x

= 3

1