|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1 |
|
Кафедра: ВМ |
|
«Утверждаю» |
Дисциплина: ВМ-1 |
|
зав. кафедрой |
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
1. Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий
|
|
∞ |
2n |
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
. |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||
|
признак сходимости: n=1 |
(n + 2)!3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
∞ |
(x + 1) |
n |
|
|
|
|
|
∑ |
|
. |
|
2. |
|
|
|
|
n |
||
Найти область сходимости функционального ряда: n=1 |
(2n + 1)3 |
||||||
3. |
Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку |
||||||
|
решения: |
yʹʹ = −e−2 y ; y(1) = 0, yʹ(1) = 1. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор |
обосновать: |
yʹʹ − 3yʹ + 2 y = ex. |
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2 |
|
Кафедра: ВМ |
|
«Утверждаю» |
Дисциплина: ВМ-1 |
|
зав. кафедрой |
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
1. Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий
|
|
|
|
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ nsin |
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
признак сходимости: n=1 |
|
3 n5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(x + 2) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
. |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||
Найти область сходимости функционального ряда: n=1 |
(2n + 1)3 |
|||||||||||
3. |
Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку |
|||||||||||
|
|
yʹ + 2 |
y |
= y2 ; |
y(1) = 1. |
|
|
|
||||
|
решения: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор обосновать: yʹʹ + yʹ = x.
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3 |
|
Кафедра: ВМ |
|
«Утверждаю» |
Дисциплина: ВМ-1 |
|
зав. кафедрой |
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
1. Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий
∑∞ (−1)n .
признак сходимости: n=1 n
∞ (x −1)2n
2. Найти область сходимости функционального ряда: ∑ n4n .
n=1
3. Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку
|
|
y |
|
π |
|
||
|
y '+ |
|
= cos x +1; y |
|
|
=1. |
|
решения: |
sin x |
2 |
|||||
|
|
|
|
4.Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор обосновать: y ''− y = 2sin x.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
Дисциплина: ВМ-1 |
зав. кафедрой |
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
1. |
Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий |
||||||||||
|
|
∞ |
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
признак сходимости: n=2 ln(n + 1) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
∞ |
n +1 n |
x |
n |
. |
||
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
||
2. |
|
|
|
|
n |
|
|||||
Найти область сходимости функционального ряда: n=1 |
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку |
||||||||||
|
решения: |
xy ' = y ln y, |
y(1) = e. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор |
||||||||||
|
обосновать: |
y ''+ y = 2sin x + 3cos 4x. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Кафедра: ВМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Утверждаю» |
||||
Дисциплина: ВМ-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зав. кафедрой |
|||||||
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n +1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
признак сходимости: n=1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
(x − 6) |
n |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||
Найти область сходимости функционального ряда: n=1 (n + 3) 2 |
|
|
|||||||||||||||||||
3. |
Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку |
||||||||||||||||||||
|
|
y '− |
1 |
|
y = ex (x + 1); |
y(0) = 1. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
решения: |
x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор |
||||||||||||||||||||
|
обосновать: |
y '''+ y ''− 6 y ' = (20x + 14) e2x. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кафедра: ВМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Утверждаю» |
||||
Дисциплина: ВМ-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зав. кафедрой |
|||||||
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1. |
Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∞ |
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
признак сходимости: n=2 |
|
nln3 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
(x + 5)n |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
. |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти область сходимости функционального ряда: n=1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3. |
Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку |
||||||||||||||||||||
|
решения: |
y ''' ctg 2x + 2 y '' = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор |
||||||||||||||||||||
|
обосновать: |
y '''− 6 y ''+ 9 y ' = 4xex . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
Кафедра: ВМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Утверждаю» |
|||
Дисциплина: ВМ-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зав. кафедрой |
||||||
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. Исследовать на сходимо сть числовой ряд и сформулировать |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
cos n2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
соответствующий признак сходимости: n=1 n |
|
+ n |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
2n(x −1)3n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
. |
|||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n + 1 |
3 |
|||||
Найти область сходимости функционального ряда: n=1 |
( |
) |
|
||||||||||||||
3. |
Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку |
||||||||||||||||
|
|
yʹ − |
2x − 5 |
y = 5; y (2) = 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
решения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор |
||||||||||||||||
|
обосновать: |
y ''+ 2 y ' = ex (sin x + cos x). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кафедра: ВМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Утверждаю» |
|||
Дисциплина: ВМ-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зав. кафедрой |
||||||
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∞ |
(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
признак сходимости: n=3 |
n ln(n + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(n + 1)5 |
x2n. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
2n + 1 |
||||
2. |
Найти область сходимости функционального ряда: n=1 |
|
|
||||||||||||||
3. |
Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку |
||||||||||||||||
|
решения: |
2x y ''' = y ''. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор |
||||||||||||||||
|
обосновать: |
y ''+ 2 y '+ 5 y = −sin 2x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9 |
|
Кафедра: ВМ |
|
«Утверждаю» |
Дисциплина: ВМ-1 |
|
зав. кафедрой |
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
1. Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий
∞ |
n3 + 2 |
|
|||
∑ ln |
|
|
|
. |
|
n |
3 |
+1 |
|||
признак сходимости: n=1 |
|
|
|
∞ |
n2 (2 − x)n |
. |
|
∑ |
|
||
3n |
|||
|
|||
2. Найти область сходимости функционального ряда: n=0 |
|
|
3. Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку
y '+ |
1 − 2x |
y =1; y(1) =1. |
|
||
решения: |
x2 |
4.Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор обосновать: y '''− y ' = 2ex + cos x.
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10 |
|
Кафедра: ВМ |
|
«Утверждаю» |
Дисциплина: ВМ-1 |
|
зав. кафедрой |
Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр |
|
|
|
|
|
1. Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий
|
|
|
|
∞ |
|
4n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
признак сходимости: n=1 |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(−1)n |
(x |
+ 1) |
n |
||
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Найти область сходимости функционального ряда: n=0 |
|
|
n + 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку |
||||||||||||
|
|
y '+ |
y |
= 3x; |
y(1) =1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
решения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор |
обосновать: |
y ''+ 6 y '+13y =15xe−3x . |
|