лабы / другие лабы / механика / Laba9
.docОбнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики.
ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ.
Кафедра общей и специальной физики.
Лабораторная работа №9.
Тема: Определение скорости полета пули с помощью баллистического маятника.
Выполнил: Ермаков А. С.
Принял: Вишератин К. Н.
Обнинск 2002.
Цель работы:
С помощью баллистического крутильного маятника определить импульс и энергию пули; по полученным данным установить скорость полета пули, научится вычислять погрешности, допускаемые при работе.
Оборудование:
Баллистический крутильный маятник, пуля в форме полого цилиндра.
Краткая теория:
Погрешности различных приборов измерения:
Систематическая погрешность миллисекундомера Δt=5 мс.
Систематическая погрешность измерения расстояния до пули ∆L=0,5 мм
Систематическая погрешность измерения угла отклонения рад
Масса грузов М=181,3 0,1 г. Масса пули m = мг.
Выведем формулы для
O’ вычесления скорости пули:
Момент импульса в системе
пуля-маятник сохраняется:
M M (I1+mL2) - mVL=0 (1)
где I1 и mL2 .
- моменты инерции маятника и
пули относительно оси ОО’.
- угловая скорость маятника
R L вместе с пулей сразу же после
удара; m , V – масса и скорость
O пули.
Если принебречь работой неконсервативных сил сопротивления при движении маятника, то полная механическая энергия остается постоянной:
(2) , где - потенциальная энергия упругой деформации стальной нити в момент максимального отклонения маятника от положения равновесия (G- модуль сдвига стальной нити, характеризующий ее упругие свойства, - угол поворота маятника, выраженный в радианах); - кинетическая энергия системы сразу после удара, когда нить подвеса еще не закручена.
Решая совместно (1) и (2), получим: (3). Так как момент инерции пули mL2 много меньше момента инерции маятника I1, то выражение (3) можно переписать в следующем виде: Таким образом, зная массу пули m и измеряя угол 0 и расстояние L можно определить начальную скорость пули.
Найду G записав для двух моментов инерции маятника I1 и I2 соответствующие периоды колебаний: (6) и (7). Различные моменты инерции получаем располагая грузы на расстояниях R1 и R2. Пусть I0M – момент инерции груза М относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси вращения маятника. Тогда момент инерции груза относительно оси OO’ есть IOM+MR2. Тогда получаем: I1=I0+2IOM+2MR12 (8) I2=I0+2IOM+2MR22 (9) где I0 –момент инерции маятника без грузов М. Из уравнений (6) (7) (8) (9) получаем (10) и (11) подставляя выражения из (10) и (11) в уравнение (4), получаем окончательную формулу для вычисления скорости полета пули:
Выполнение работы.
Таблица.
№ |
град |
L мм |
рад |
При R1= см T1= с |
|
|
|
|
При R2= см T2= с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I. Переведу значение угла из градусов в радианы по формуле и заношу результаты в таблицу.
II. Используя результаты измерений, я вычисляю среднее значение длинны и величены угла по формуле: (где ).
< >= рад
<L>= мм
III. Определю средние квадратичные погрешности средних значений по формуле:
;
= рад = мм
IV. Затем я вычисляю абсолютную погрешность измерений: , где - систематическая погрешность, определяемая точностью измерительного инструмента, а - случайная погрешность. Случайная погрешность вычисляется по формуле (a = 0.95); Коэффициент Стьюдента t=2.3. Его взял из таблицы для случая доверительной вероятности =0.95, n=10.
= рад; = мм
рад; мм
Вычисляю относительную погрешность измерений: ,
; = * 10; ; ; ;
Ответ для максимального угла отклонения: рад
Ответ для расстояния от центра масс до положения пули: мм
Вычисляю скорость полета пули V: по формуле
Откуда м/c
Вычислю относительную погрешность для скорости: ∆V= ,
где
= м/c
Ответ: V=( ± ) м/c
Вывод: В результате проведенных опытов я нашел скорость пули. Анализируя полученный результат, видим, что такая скорость пули в данных условиях возможна. Следовательно, при проведение работы не было допущено грубых измерительных и вычислительных ошибок.