новая папка 1 / 325481
.pdfединицах СИ. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. Исключение из этого правила допускается лишь для тех однородных величин, которые входят в виде сомножителей в числитель и знаменатель формулы с одинаковыми показателями степени. Такие величины можно выразить в любых единицах, но обязательно одинаковых.
6.Произвести вычисления, проверять размерность, записывать ответы
исокращенные наименование единицы искомой величины.
7.Оценка разумности и достоверности полученного результата. В ряде случаев такая оценка помогает обнаружить ошибочность полученного результата. Например, коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме, электрический заряд не может быть меньше электронного заряда и т.д.
11
3. Задания для контрольных работ |
|
||
Раздел 1 Физические основы механики1.1 Кинематика |
|||
материальной точки |
|
|
|
1. Автомобиль половину времени движется с постоянной скоростью |
|||
v1 = 72 км/ ч, а вторую половину времени – со скоростью v2 |
= 40 км/ ч. Найти |
||
среднюю путевую скорость vСР автомобиля. |
|
||
2. Положение объекта на прямой линии (ось x ) в зависимости от |
|||
времени дается уравнением x = at + bt 2 + ct3 , где a = 3 м/ с , |
b = −4 м/ с2 , c = 1 |
||
м/ с3 . Найти среднюю скорость v |
СР |
объекта на временном интервале от t = 2 |
|
|
|
1 |
c до t2 = 4 c . Сравнить полученное значение с мгновенными скоростями v1 и
v2 |
в моменты времени t1 и t2 соответственно. |
|
|
|
|
|
||||||
|
3. Две |
материальные |
точки |
движутся |
согласно |
|
уравнениям |
|||||
x |
= 4t + 8t 2 − 16t 3 , x |
2 |
= 2t − 4t 2 |
+ t 3 . В какой момент времени |
t |
|
ускорения |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1 |
и v2 |
точек в этот момент. |
||||||||||
|
4. Зависимость |
пройденного телом |
пути |
s |
от времени |
|
t задается |
|||||
уравнением |
s = A + Bt + Ct 2 |
+ Dt3 , |
где |
C = 0,1 м/ с2 , |
D = 0,03 м/ с3 . |
Определить: 1) через какой промежуток времени t после начала движения
ускорение тела a = 2 м/ с2 ; |
2) среднее ускорение a |
СР |
тела за |
|||||
этот промежуток времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Радиус-вектор |
материальной точки изменяется |
со |
временем |
по |
||||
R |
A = 0,4 |
м/ с2 , B = 0,1 м/ с ; |
i , j – орты координатных |
|||||
закону r = At 2 i + Btj , |
||||||||
осей x, y . Определите: 1) |
выражения для |
скорости |
и |
ускорения |
в |
|||
зависимости от времени v (t) |
и a(t) ; 2) модули скорости v и ускорения a в |
|||||||
момент времени t = 2 c ; |
3) составляющие ускорения aτ и an |
втот же момент времени t = 2 c .
6.Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом R = 3
м задается уравнением s = 0,4t 2 + 0,1t . Определите для момента времени
12
t = 1 c после начала движения ускорение: 1) нормальное an ; 2)
тангенциальное aτ ; 3) полное a .
1.2 Вращательное движение
1. Вращается диск радиусом R = 20 см. Зависимость угла поворота от
времени |
описывается |
уравнением |
ϕ = A + Bt + Ct 3 , |
где |
A = 3 рад ; |
B = −1 |
||
рад/ с; |
С = 0,1 рад/ с3 . |
Определить |
тангенциальное |
a , |
нормальное |
a |
n |
и |
|
|
|
|
τ |
|
|
|
полное ускорения a точек на окружности диска для момента времени t = 10 c
.
2. |
По |
истечении |
времени |
t = 2 c |
после начала |
равноускоренного |
||||||||||
вращения вектор ускорения точки, лежащей |
на ободе, составляет угол |
|||||||||||||||
α = 600 |
с направлением линейной скорости этой точки. Найти угловое |
|||||||||||||||
ускорение колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Колесо, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, достигло |
|||||||||||||||
угловой скорости ω = 125,6 рад/ с после того, как сделало N = 314 оборотов . |
||||||||||||||||
Найти угловое ускорение ε колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2 рад/ с2 . |
|||||||||||||||
Через |
промежуток |
времени |
t = 0,5 c |
после |
начала |
движения |
полное |
|||||||||
ускорение точек на ободе колеса стало равно |
a = 13,6 м/ с2 . |
Найти радиус |
||||||||||||||
колеса R . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин |
|||||||||||||||
оно изменило частоту |
вращения |
от |
n |
= 240 мин−1 |
до |
n |
2 |
= 60 мин−1 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите |
угловое |
ускорение |
ε |
колеса |
и число |
полных |
оборотов N , |
|||||||||
сделанных колесом за это время. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
Материальная точка |
начинает вращаться с |
постоянным |
угловым |
ускорением. Определите угловое ускорение ε точки, если через промежуток времени t = 5 c угол α между векторами полного ускорения a и скорости v
составляет 510 .
1.3 Динамика материальной точки
13
1. Тело |
массой |
m = 2 кг движется |
прямолинейно по |
закону |
|||
s = A − Bt + Ct 2 |
+ Dt3 , |
где |
C = 2 м/ с2 ; |
D = 0,4 м/ с3 . Определите |
силу |
F , |
|
действующую на тело в конце первой секунды движения. |
|
|
|||||
2. Под |
действием |
постоянной |
силы |
F = 5 Н тело |
движется |
||
прямолинейно |
так, что зависимость пройденного телом расстояния s |
от |
|||||
времени t описывается уравнением s = A + Bt + Ct 2 . Определите массу |
m |
||||||
тела, если C = 2 м/ с2 . |
|
|
|
|
|
|
3. К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу натяжения
нити T , если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением a = 2 м/ с2 ; 2)
опускать с ускорением a = 2 м/ с2 .
4. Два груза массами m1 = 500 г и m2 = 700 г связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m1 приложена
горизонтально |
направленная сила F = 6 Н . Пренебрегая трением, |
определите: |
1) ускорение грузов a ; 2) силу натяжения нити T . |
5. С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином k = 0,15. Определите: 1) ускорение a , с которым движется тело; 2) время прохождения t тела вдоль клина; 3) скорость v тела у основания клина.
6. По наклонной плоскости с углом наклона α к горизонту, равным
300 , скользит тело. Определите скорость v тела в конце третьей секунды от начала скольжения, если коэффициент трения k = 0,15.
1.4 Механика твердого тела
1. Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 4 м/ с . Найти кинетическую энергию T диска.
14
2. Полная |
кинетическая |
энергия |
T |
диска, |
катящегося по |
||||||
горизонтальной |
поверхности, |
равна |
|
24 Дж . |
Определите кинетическую |
||||||
энергию поступательного TПОСТ и вращательного TВРАЩ |
движений диска. |
||||||||||
3. Шар радиусом R = 10 см и массой |
m = 5 кг |
вращается вокруг оси |
|||||||||
симметрии согласно уравнению ϕ = A + Bt 2 + Ct 3 , где B = 2 рад/ с2 , |
С = −0,5 |
||||||||||
рад/ с3 . Определите момент сил M для времени t = 3 c . |
|
|
|||||||||
4. Скорость вращения колеса, |
момент инерции которого I = 2 кг × м2 , |
||||||||||
вращающегося |
при |
торможении |
равнозамедленно, |
за |
время |
t = 1 мин |
|||||
уменьшилась от |
n |
= 300 мин−1 |
до |
n |
2 |
= 180 |
мин−1 . Определите: 1) |
угловое |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ускорение ε колеса; |
2) момент силы торможения M ; 3) работу силы |
торможения A .
5. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой mГ = 6,4 кг .
Груз, разматывая нить, опускается с ускорением a = 2 м/ c2 . Определите: 1) момент инерции вала I ; 2) массу mВ вала.
Раздел 2 Молекулярная физика и термодинамика 2.1
Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов |
|
|
||||
1. |
Какое количество N молекул находится в комнате объемом V = 50 |
|||||
м3 при температуре T = 300 К и давлении |
? |
|
|
|||
2. |
Найти плотность |
водорода при температуре |
|
и давлении |
||
|
. |
|
|
|
|
|
3. |
Какой объем |
занимает смесь газов – |
азота массой |
и гелия |
||
массой |
при нормальных условиях ( |
|
, |
К ). |
||
4. |
Азот массой |
|
находится под давлением |
и |
||
температуре |
К . Вследствие изобарного нагревания азот занял объем |
|||||
V2 = 10 л . Определите: 1) |
объем газа V1 до расширения; |
2) |
температуру T2 |
|||
газа после расширения; 3) плотность газа до ρ1 |
и после ρ 2 |
расширения. |
||||
|
|
|
|
|
|
15 |
5. |
Найти среднюю квадратичную скорость vКВ молекул воздуха при |
|
температуре T = 290 К . Молярная масса воздуха M = 0,029 |
. |
|
6. |
Определите давление , оказываемое газом на стенки сосуда, если |
его плотность ρ = 0,01 кг/ м3 , а средняя квадратичная скорость молекул газа
составляет vКВ = 480 м/ с .
2.3 Основы термодинамики |
|
|
|
|
|
||
1. |
Найти внутреннюю энергию U двухатомного газа, находящегося в |
||||||
сосуде объемом V = 2 л под давлением p = 150 |
. |
|
|
|
|||
2. |
Азот находится в закрытом сосуде объемом V = 3 л при температуре |
||||||
T1 = 300 К и давлении p1 = 300 |
. После нагревания давление в сосуде |
||||||
стало p2 = 2,5 МПа . |
Определить температуру T2 |
азота после нагревания и |
|||||
теплоту Q , сообщенную азоту. |
|
|
|
|
|
||
3. |
В сосуде объемом V = 2 л находится азот при давлении p = 0,1 |
. |
|||||
Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы: 1) при |
p = const |
||||||
объем увеличился вдвое; 2) при V = const давление увеличилось вдвое? |
|
||||||
4. |
При изотермическом расширении газа, имеющего объем V = 2 м3 , |
||||||
давление его меняется от p1 = 500 |
до p2 = 400 |
. Найти совершенную |
|||||
при расширении работу A . |
|
|
|
|
|
||
5. |
Воздух, занимавший объем V1 = 10 л при давлении p1 |
= 100 |
|
, был |
|||
адиабатически сжат до объема V2 |
= 1 л . Определить давление |
p2 |
после |
||||
сжатия. |
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Двухатомный газ, находящийся при |
давлении |
p1 = 2 |
и |
|||
температуре t1 = 27 |
, сжимается адиабатически от объема V1 до объема |
||||||
V2 = 0,5V1 . Найти температуру и давление газа после сжатия. |
|
|
|
2.4 Цикл Карно и КПД идеального газа
16
1. |
В результате кругового процесса газ совершил работу |
A = 1 Дж и |
||
передал охладителю теплоту Q2 = 4,2 Дж . Определить термический КПД η |
||||
цикла. |
|
|
|
|
2. |
Газ, совершивший цикл Карно, отдает охладителю |
2 |
|
теплоты Q , |
|
||||
|
3 |
1 |
||
|
|
полученной от нагревателя. Температура охладителя T2 = 280 К . Определите температуру T1 нагревателя.
3. Идеальная тепловая машина Карно совершает за один цикл работу A = 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты
Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД η машины.
4. Идеальная тепловая машина Карно за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 2,512 кДж. Температура нагревателя T1 = 400 К ,
температура холодильника T2 = 300 К . Найти работу A , совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты Q2 , отдаваемое холодильнику за один цикл.
5.Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого
η= 18 0 0 . Определите, какое количество теплоты Q1 газ получил от
нагревателя, если отношение температур нагревателя и холодильника
T1 = 1,2 , а газ совершил работу A = 1,5 кДж.
T2
6.Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого
η= 0,4 . Определите работу Раздел 3 Электростатика
3.1 Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического
поля.
1. Сила гравитационного притяжения двух одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой
отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды ρ = 1 г / см3 .
17
2. |
Стальной шар ( ρ = 7,8 г / см3 ) радиусом R = 0,5 см, погруженный в |
||||||
керосин |
( ρ = 0,8 г / см3 ) находится |
в |
однородном |
электрическом |
поле |
||
напряженностью |
E = 35 кВ/ см, |
направленной |
вертикально |
вверх. |
|||
Определить заряд шара q , если шар находится во взвешенном состоянии. |
|||||||
3. |
С какой силой электрическое поле заряженной бесконечной |
||||||
плоскости действует на единицу длины |
F |
заряженной бесконечно длинной |
|||||
|
|||||||
|
|
|
|
l |
|
|
нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити τ = 3
мкКл / м и поверхностная плотность заряда на плоскости σ = 20 мкКл / м2 .
4. |
Расстояние между |
двумя |
зарядами q = ±2 нКл равно |
l = 20 см. |
Определите напряженность поля |
Е, созданного этими зарядами в точке, |
|||
находящейся на расстоянии |
r1 = 15 см от первого и r2 = 10 см |
от второго |
||
заряда. |
|
|
|
|
5. |
Одинаковые заряды q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата |
со стороной а = 10 см. Определите потенциальную энергию этой системы. 6. Шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки
1, потенциал которой ϕ1 = 600 В, в точку 2, потенциал которой ϕ2 = 0 . Найти его скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной v2 = 20 см/ с .
3.2 Электроемкость. Энергия электрического поля
1.Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами U = 3 кВ; расстояние между пластинами d = 5 мм . Найти: 1) силу F , действующую на электрон;
2)ускорение a электрона; 3) скорость v , с которой электрон приходит ко второй пластине; 4) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
2.Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d = 1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой m = 0,1 г. После подачи на пластины разности потенциалов
18
U = 1 кВ |
нить с шариком отклонилась на угол |
α = 100 . Найти |
заряд q |
|||
шарика. |
|
|
|
|
|
|
3. |
Определите расстояние |
d |
между |
пластинами |
плоского |
|
конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 400 В, |
||||||
площадь каждой пластины S = 50 см2 , |
ее заряд |
q = 5 нКл . В пространстве |
||||
между пластинами находится парафин (ε = 2 ). |
|
|
|
|||
4. |
Найти емкость С сферического конденсатора, состоящего из двух |
|||||
концентрических сфер с радиусами |
r = 10 см и |
R = 10,5 см. |
Пространство |
|||
между сферами заполнено маслом (ε = 5 ). Какой радиус R0 |
должен иметь |
|||||
шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость? |
|
|
||||
5. |
При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух |
конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов U1 = 300 В
и U 2 = 100 В и, соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалась
равной U = 250 В. Найти отношений емкостей С1 .
С2
6. Общая емкость двух последовательно соединенных конденсаторов СОБЩ1 = 3,2 пФ , а общая емкость при их параллельном соединении
СОБЩ2 = 20 пФ . Найти емкости С1 и С2 каждого конденсатора.
Раздел 4 Постоянный электрический ток
4.1 Постоянный электрический ток
1. Вольфрамовая нить электрической лампочки при t1 = 20 0C имеет сопротивление R1 = 35,8 Ом. Какова будет температура t2 нити лампочки,
если при включении в сеть напряжением U = 120 В по нити идет ток I = 0,33
A? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α = 4,6 ×10−3
К −1 .
19
2. Элемент с ЭДС ε = 2 В имеет внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом.
Найти падение потенциала внутри элемента U r при токе в цепи I = 0,25 A.
Каково внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?
3. |
Элемент с ЭДС ε = 1,6 В имеет внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом |
|
. Найти КПД η элемента при токе в цепи I = 2,4 A. |
|
|
4. |
Амперметр с сопротивлением RA = 0,16 Ом, |
зашунтирован |
сопротивлением RШ = 0,04 Ом. Амперметр показывает ток |
I А = 8 A. Найти |
|
ток I в цепи. |
|
5.Какой объем V воды можно вскипятить, затратив электрическую энергию W = 3 гВт × ч? Начальная температура воды t0 = 10 0C .
6.Определите внутреннее сопротивление r источника тока, если во
внешней цепи при силе тока I |
1 |
= |
4 A развивается мощность P |
= 10 Вт , а при |
|
|
1 |
|
|
силе тока I 2 = 6 A – мощность P2 = 12 Вт . |
|
|||
4.2 Правила Кирхгофа |
|
|
|
|
1. Батареи имеют ЭДС |
|
ε1 = 110 В и ε 2 = 220 В, |
сопротивления |
R1 = R2 = 100 Ом, R3 = 500 Ом. Найти показание амперметра I A .
2. |
Батареи имеют ЭДС ε1 = 2 В и ε 2 = 4 В, сопротивление R1 = 0,5 Ом |
||
(см.рис. |
к задаче № 1). Падение потенциала на сопротивлении |
R2 равно |
|
U 2 = 1 В (ток через |
R2 направлен справа налево). Найти |
показание |
|
амперметра I A . |
|
|
|
3. |
Батареи имеют ЭДС ε1 = 30 В и ε 2 = 5 В, сопротивления R2 = 10 Ом, |
||
R3 = 20 Ом (см.рис. к |
задаче № 1). Через амперметр течет ток I A = 1 A, |
||
направленный от R3 к R1 . Найти сопротивление R1 . |
|
||
|
|
|
20 |