Diskretka3

Сокращенная ДНФ монотонных функций

Теорема. Сокращенная ДНФ монотонной функции является тупиковой (и, следовательно, минимальной).

Сокращенная ДНФ монотонных функций

Теорема. Сокращенная ДНФ монотонной функции является тупиковой (и, следовательно, минимальной).

Доказательство. Пусть K = x1 & : : : & xk простой импликант f (x1; x2; : : : ; xn), k n, f = K _ f 0, где f 0 дизъюнкция всех простых импликантов f , кроме K .

Докажем, что f 6= f 0.

Сокращенная ДНФ монотонных функций

Теорема. Сокращенная ДНФ монотонной функции является тупиковой (и, следовательно, минимальной).

Доказательство. Пусть K = x1 & : : : & xk простой импликант f (x1; x2; : : : ; xn), k n, f = K _ f 0, где f 0 дизъюнкция всех простых импликантов f , кроме K .

Докажем, что f 6= f 0. Заметим, что каждый импликант K 0 6= K должен содержать литерал xi , i > k, так как K простой.

Сокращенная ДНФ монотонных функций

Теорема. Сокращенная ДНФ монотонной функции является тупиковой (и, следовательно, минимальной).

Доказательство. Пусть K = x1 & : : : & xk простой импликант f (x1; x2; : : : ; xn), k n, f = K _ f 0, где f 0 дизъюнкция всех простых импликантов f , кроме K .

Докажем, что f 6= f 0. Заметим, что каждый импликант K 0 6= K должен содержать литерал xi , i > k, так как K простой. Поэтому, при

x1 = 1; : : : ; xk = 1; xk+1 = 0; : : : ; xn = 0

имеем

f (x1; : : : ; xn) = 1 6= 0 = f 0(x1; : : : ; xn):

Значит, f 6= f 0: