Lektsia03_2013
.pdf
Групповая скорость. Бездисперсионная мода
U U1 U2 2U0 cos 1 2 2 t k1 2k2 x cos 1 2 2 t k1 2k2 x
11
Групповая скорость. Бездисперсионная мода
Скорость распространения суммарной волны (волнового пакета) равна
|
V |
П |
|
2 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
k |
|||||||||
|
|
|
|
|
k |
2 |
k |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
V |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
V =V |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
Ф |
k1 |
|
|
|
k2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Ф П |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если скорости отдельных частотных составляющих различаются, то одна из них будет опережать другую. При этом форма огибающей не будет сохраняться в процессе распространения.
12
Групповая скорость. Дисперсионная мода
В общем случае волну с модулированной амплитудой можно представить в виде произведения низкочастотного импульса и высокочастотной несущей с частотой . Обозначим через круговую частоту модулирующей (низкочастотной) волны, а через0 -высокочастотную несущую волну.
U U0 cos( t)cos( 0t)
13
Групповая скорость. Дисперсионная мода
U U0 cos( t)cos( 0t) U 1 cos 0 t cos 0 t
2
k 0 k0 
S k 0 k0 
S
S |
|
K |
|
K |
|||
|
|
14
Групповая скорость. Дисперсионная мода
После прохождения волнами расстояния X их произведение UX будет иметь вид
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
||||||||||||
|
|
|
|
UX |
|
|
|
cos 0 t k0X |
|
|
|
|
cos |
0 t |
k0 X |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
S |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos 0t k0 X t |
|
|
|
|
|
cos 0t k0 X |
t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
S |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
VФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
U |
X |
cos |
t k |
0 |
X cos t |
|
|
|
|
|
|
k0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
ГР |
S |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
V |
|
|
|
d |
|
d |
kV |
|
V k |
dVФ |
V |
dVФ |
|
|
|
|
|
k |
|
|
dk |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
15 |
ГР |
|
dk |
|
dk |
|
Ф |
Ф |
|
dk |
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Групповая скорость. Дисперсионная мода
|
|
|
|
|
|
|
|
dVФ |
0 |
VГР |
VФ |
Нормальная |
|
|
d |
дисперсия |
||||
|
|
|
|
|||
dVФ |
0 V |
|
V |
Аномальная |
d |
ГР |
Ф |
дисперсия |
|
|
|
|
||
Групповая скорость может быть, как выше,
так и ниже фазовой скорости
16
Групповая скорость
Групповая скорость имеет физический смысл, когда она является действительной величиной. Это возможно, если среда обладает малым поглощением. Если не учитывать это, можно получить физически нереальный случаи превышения групповой скоростью скорости света в вакууме.
Групповая скорость может быть отрицательной, т.е. направления волнового вектора и групповой скорости могут быть противоположны.
Рассмотрим распространение электромагнитной волны в волноводе. Распространение возможно, если частота волны выше критической частоты кр.
Критические частоты этих мод кр1 и кр2 определяются точками пересечения кривых =f (k)
|
с осью ординат. На критической частоте k=0 и |
|
наклон касательной равен 0. Следовательно, |
|
групповая скорость равна 0. Фазовая скорость в |
|
Кривые =f (k) для двух различных этой точке равна бесконечности. |
17 |
мод волновода с критическими |
частотами кр1 и кр2 |
Групповая скорость.
Пример 2. Радиозондирование ионосферы
первом
сигнала умноженной на
отражения скоростью,
:
18
Групповая скорость
|
|
|
|
Групповая скорость - это скорость переноса энергии волны в среде. Она |
|
|
не может быть больше скорости света. Фазовая скорость, как было |
|
|
показано, может быть больше скорости света. Физическая причина этого |
|
|
заключается в следующем (если речь вести об электромагнитных волнах). |
|
|
электромагнитная волна, распространяясь в среде, действует на заряды с |
|
|
возмущающей силой eE(t). Если частота внешнего воздействия меньше |
|
|
резонансной частоты, то смещение заряда x(t) будет следовать за eE(t). |
|
|
Заряд будет колебаться в среде с внешней силой. Смещение заряда |
|
|
вызывает появление электрического поля, уменьшающего внешнее поле |
|
|
и, следовательно, уменьшение возвращающей силы. Это приводит к: |
|
|
уменьшению фазовой скорости. Если > 0, смещение заряда находится в |
|
|
противофазе с внешней силой eE(t). Поле, образованное смещением |
|
|
заряда, усиливает внешнее поле E(t) и, следовательно, возвращающую |
|
|
силу. Это вызывает увеличение фазовой скорости, и она может стать |
|
19 |
больше скорости света. |
|
|
|
|
Частоты некоторых периодических явлений (Гц)
10-10 – вековые возмущения планет;
10-8 – обращения планет;
10-5 – приливы и отливы;
100 – сердцебиение человека;
50, 400 – переменный ток;
до 104 – акустические колебания;
105-108 – ультразвуковые механические колебания (кварцевый резонатор);
100-1011 – электромагнитные волны диапазона радиочастот;
1012 – инфракрасное излучение;
1015 – видимый оптический спектр;
1018 – рентгеновские лучи;
1020 - -излучение;
1023 – космические лучи.
20