Вычислительная математика.-6
.pdfВарианты к разделу 6
2 |
1,2 |
1 |
|
2 |
|
|
1,2 |
1,2 |
1 |
|
1,1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1,4 |
|
3 |
2 |
|
|
||||||||||
1) A |
3 |
0,1 |
1 |
|
|
3 |
|
, |
|
2) A |
2 |
|
0,1 |
1 |
3 |
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
1 |
1,1 |
|
3,3 |
|
|
|
|
1,1 |
|
1 |
1,1 |
3,1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
b 1,5 |
1 |
2 |
2,3 . |
|
b 2,1 2 3 |
|
3 . |
|
|||||||||||||||||
4 |
1,5 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
6 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2,6 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||
3) A |
2 |
1 |
1 |
3,4 |
|
|
, |
|
|
4) A |
3 |
0,1 |
1 |
|
4 |
|
|
, |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
1 3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|||||||||||||
b 1 |
2,5 |
2 |
|
4 . |
|
b 3 |
1,6 |
2 1 . |
|
||||||||||||||||
2 |
1,2 |
3 |
|
|
2 |
|
|
8 |
4 |
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
1 |
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||
5) A |
3 |
|
1 |
1,5 |
|
3 |
|
|
, |
|
6) A |
3 |
1 |
3 |
|
3 |
|
, |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
1,7 |
2,1 |
|
7 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
b 1 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
b 6 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
5 . |
|
2 3 . |
|
|||||||||||||||||||||
2 |
1 1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
3,1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
||||||||||
7) A |
0 |
0,6 |
1 |
|
3 |
, |
|
8) A |
3 |
|
0 |
1 |
|
3 |
, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
1 |
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3,8 |
|
|||||||||||||||
b 1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
b 1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 . |
|
|
2,7 . |
|||||||||||||||||||||
8 |
1 |
1,6 |
|
|
2 |
|
|
2 |
1,2 |
1 |
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
2 |
|
1 |
|
|
10) A |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
9) A |
3 |
|
0 |
1,5 |
|
|
3 |
|
, |
|
3 |
0,1 |
1 |
|
3 |
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
9 |
1 |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1,1 |
|
3,3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
b 1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
b 1,5 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 . |
|
|
2,3 . |
|
51
|
2 |
1, |
1,7 |
2 |
|
|
0 |
2 |
|
1,8 |
2,5 |
|
|
||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
11) |
A |
|
5 |
0,8 |
1 |
3 |
, |
|
12) |
A |
0 |
4 |
|
1 |
3 |
|
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1,9 |
6 |
1 |
|
7 |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
1,9 |
7,3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
b 1 |
1 |
6,1 |
|
|
|
|
|
|
|
b 1 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 . |
|
|
|
|
3 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4 |
1,2 |
1 |
2,7 |
|
|
2,8 |
1,2 |
|
1 |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
||||||
13) |
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
, |
14) |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
||||||||||
A |
|
3 |
0,1 |
1 3 |
|
A |
3 |
0,1 |
|
1 |
3 |
, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
1 |
|
5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1,1 |
9 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
b 1 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
b 1,5 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 . |
|
|
|
|
2,3 . |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
1,2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
3,1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
2 |
7 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1,4 |
3 |
|
2,7 |
|
|
|
|||||||
15) |
A |
|
3 |
1 |
1 |
3 |
|
, |
|
16) |
A |
|
2 |
0,1 |
|
1 |
3 |
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
1 |
8 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
1 |
|
1,1 |
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
b 1 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b 1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
2,3 . |
|
|
|
||||||||||||||||
|
4 |
5 |
1 2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
17) |
|
3 |
2 2 1 |
|
|
|
|
18) |
|
2 |
|
2 |
|
, |
|
||||||||||||
A |
2 |
1 |
|
1 |
|
5,4 |
, |
|
|
A |
3 |
0,1 |
|
1 |
4 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
4 |
1 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
1 3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
b 1 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
b 4 1 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3 . |
|
|
|
|
4 . |
|
Варианты к разделу 7 (задание 7.1)
1.y (x) e x tg(x y2 ) , y(0) 0,3.
2.y (x) e 0,1x tg(x y) , y(0) 0,1.
3.y (x) tg(x2 y2 ) , y(0) 0,8 .
4.y (x) 2cos(x y) , y(0) 0,3 .
52
5.y (x) e x cos(x y2 ) , y(0) 0,5 .
6.y (x) 2 x sin(x2 y2 ) , y(0) 0,8 .
7.y (x) cos(x x2 y2 ) , y(0) 0,1 .
8.y (x) e x 3(x y2 ) , y(0) 0,9 .
9.y (x) e 0,5x 2(x2 y2 ) , y(0) 0,1.
10.y (x) cos(3(x3 y2 )) , y(0) 0,2 .
11.y (x) sin(2(3x2 0.2y2 )) , y(0) 0,2 .
12.y (x) ln(2(x2 0,8y2 )) , y(0) 1.
13.y (x) ln(3(x2 0.5y2 )) , y(0) 1,2 .
14.y (x) cos(2(x2 2 y2 )) , y(0) 0,2 .
15.y (x) e 0,5x 2(x2 y2 ) , y(0) 0,1.
16.y (x) sin(2(3x2 0.2 y2 )) , y(0) 0,2 .
|
|
x |
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|||||
17. |
y (x) e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, y(0) 0,1 . |
|
|||
|
2 (x2 |
y2 ) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0,2x |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
18. |
y (x) cos(e |
|
|
|
|
|
|
) , |
y(0) |
1,2 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 (x2 |
y2 ) |
53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты к разделу 7 (задание 7.2) |
|||||||||||||||||||||||||||
1. |
p(x) x2 |
, q(x) 2 0,85x, |
f (x) |
|
|
|
|
x |
, 1, 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
|
4,5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. |
p(x) x, q(x) 2,2 x, f (x) |
x2 |
, 0,5, 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
p(x) |
|
|
|
|
|
|
1 |
, q(x) 1,4, |
f (x) x, 2, 1. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
x2 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
p(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, q(x) 2,2, |
f (x) 3 x 2, 0, 1. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. |
p(x) cos(x), q(x) sin(1 x), |
f (x) |
|
|
1 |
|
|
|
, |
|
1, 3. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x3 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
p(x) sin(2x), q(x) 3 x2 , |
f (x) |
|
|
|
1 |
|
|
, 3, 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. |
p(x) ln |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
, q(x) 1, f (x) x3, 1, 2. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8. |
p(x) cos(x2 ), q(x) sin(x3 1), f (x) |
|
x3 |
|
|
, 1, 3. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9. |
p(x) ln x, q(x) x 1, f (x) |
x2 |
|
, 3, 2. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. |
p(x) x, q(x) 0,5x3, f (x) |
1 |
, 1, 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11. |
p(x) cos(x), q(x) sin(x 1), |
f (x) |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
, 5, 1. |
||||||||||||||||||||||||
3 sin(x) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
p(x) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
, q(x) x, |
f (x) x, 2, 1. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
13. |
p(x) |
|
|
|
|
|
1 |
, q(x) ln(x), |
f (x) x2 , 0, 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
14. |
p(x) x 2, q(x) cos(1 x), |
f (x) |
|
|
|
, 1, 3. |
||||||||
x2 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
15. |
p(x) sin(4x), q(x) x 1, f (x) |
|
|
, 2, 1. |
||||||||||
(x 2)2 |
||||||||||||||
16. |
p(x) ln |
|
x |
, q(x) x2 , |
f (x) 3, 1, 2. |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
x3 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
17. |
p(x) cos(x), q(x) sin(x2 3), |
f (x) |
x3 |
, 1, 3. |
||||||||||
x 4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18. |
p(x) sin(x), q(x) x4 1, |
f (x) 1 x, 2, 2. |
55
ЛИТЕРАТУРА
1.Смагин, В. И. Вычислительная математика: Учебное пособие [Электронный ресурс]Томск: ТУСУР, 2018. 117 с. Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/7391
2.Смагин, В. И. Вычислительная математика. Ч. 2: Учебное пособие [Электронный ресурс]Томск: ТУСУР, 2018. 130 с. Ре-
жим доступа: https://edu.tusur.ru/lecturer/publications/7649
3.Киреев В.И. Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах. Лань, 2015. 448 с. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/65043
4.Горлач Б.А., Шахов В.Г. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация, Лань, 2016. 292 с. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/74673/
5.Смагин В.И. Matlab и система Simulink. Изд-во ТУСУР,
2006. 123 с.
6.Вержбицкий В.М. Основы численных методов М.: Выс-
шая школа, 2009. 848 c.
7. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Лань, 2009. 368 с.
8. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. М.: Высшая школа, 1998.
9.Смагин В.И., Решетникова Г.Н. Численные методы (аппроксимация, дифференцирование и интегрирование). Изд-во Том. ун-та, Томск, 2008. 184 с.
10.Алексеев Е. Р., Чеснокова О.В., Рудченко Е.А. Scilab: Решение инженерных и математических задач. М.: ALT Linux; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 260 с.
56