Системотехника. Проектирование радиотехнических систем
.pdfветвей МВi (00), МВ i (11), МВi (10) и МВi (01) и формирование четырех новых метрик состояний: МС i (00), МС i (10), МС i (01) и МС i (11)
по следующему правилу [2] :
MC i ( 00 )
МП i ( 00 ) = MC i 1 ( 00 ) + MBi ( 00 ) МП i ( 00 ) = MC i 1 ( 01 ) + MBi ( 11 ),
MC i ( 01 )
МП i ( 01 ) = MC i 1 ( 10 ) + MBi ( 10 ) МП i ( 01 ) = MC i 1 ( 11 ) + MBi ( 01 ),
(2.29)
MC i ( 10 )
МП i ( 10 ) = MC i 1 ( 00 ) + MBi ( 11 ) МП i ( 10 ) = MC i 1 ( 01 ) + MBi ( 00 ),
MC i ( 11 )
МП i ( 11 ) = MC i 1 ( 10 ) + MB i ( 01 ) MП i ( 11 ) = MC i 1 ( 11 ) + MB i ( 10 ).
К каждому новому состоянию ведут два п ути. К примеру, к со стоянию 00
ведут п ути из предыдущих состояний 00 и 01 . На i-м шаге декодирования декодер вычисляет метрики п утей как суммы метрик предыдущих со стояний
и метрик входящих ветвей .
Далее производится попарное сравнение метрик п утей, входящих в каждое из со стояний (пары показаны фигурными скобками). В результ ате сравнения выбирается меньшая метрика, и она счит ает ся метрикой данного состояния для по следующего ш ага декодирования. Путь, входящий в данное состояние с меньшей метрикой , считается выжившим. На рисунке 3 от резки выживших п утей показаны сплошной линией. Пути, входящие в состояния с большими метриками, счит ают ся отмершими (оборванными). Они показаны
на р ешетчатой диаграмме п унктиром.
Таким образом, на каждом шаге декодирования в соответ ствии с алгоритмом Витерби, в каждом из со стояний решетчатой диаграммы
производят ся однотипные операции : |
|
||
1) |
Сложение |
метрик предыдущих состояний с |
метриками |
соответ ствующи х ветвей . |
|
||
2) |
Сравнение мет рик входящих путей. |
|
|
3) |
Выбор п утей |
с наименьшими метриками, величины |
которых |
|
|
|
61 |
используются как метрики состояний на по следующем шаге декодирования.
Если метрики сравниваемых путей одинаковы, то выбор одного из двух путей производит ся случайным образом.
На каждом шаге декодирования половина возможных продолжений п утей отбрасывается. Другая половина образует продолжения п утей для следующего шага декодирования, на котором вновь появляются два вариант а продолжения каждого п ути. Это обе спечивает по стоянство количе ства вычислений , производимых на каждом шаге. Декодер про слеживает по кодовой решетке п уть, имеющий минимальное расстояние от п ути , который порождает кодер.
Таким образом, декодер , выбирающий на решетчатой диаграмме п уть с наим еньшей метрикой, минимизирует вероятность ошибки . По скольку при декодировании анализу подвергают ся последовательности конечной длины
L, алгоритм не являет ся ст рого оптимальным .
Результ аты расчетов и моделирования показывают, что при соответ ствующем выборе величины L > (6…7)ν можно получить результ аты декодирования, достаточно близкие к оптимальным.
Сложно сть реализации алгоритма Витерби для декодирования сверточного кода можно оценить по формуле ( С-complexity) [2]:
C = m( v + k ) ·L |
(2.30) |
На рисунке 2.8 показана структурная схема декодера Витерби ,
предназначенного для работы с демодулятором сигналов ФМ -4 .
От демодулятора
АЦПх 
АЦПу
КОММУТАТОР |
Вычислитель метрик ветвей |
Процессор |
Память декодера |
Выход
МЭ
Рис. 2.8. Структурная схема декодера Витерби
Декодер со стоит из АЦП в каналах Х и Y, вычислителя метри к ветвей ,
процессора, в котором производят ся операции сложения, сравнения и выбора, устройства памяти п утей, которые выжили, и мажоритарного элемент а МЭ, в котором выбирает ся п уть с наибольшей метрикой.
Оптимальное значение шага квантования зависит от отно шения сигнал/ шум
62
на входе АЦП. При во сьми уровнях квантования минимум потерь обе спечивается при отношении размаха сигнала к шагу квантования, равном
(4,5...5,5) [2].
Реализация метода сверточного декодирования на основе последовательного
алгоритма Витерби в MatLab/SIMULINK
Программная модель, разработаная с использованием подсистемы визуального моделирования Simulink. Позволяет провести исследование каче ственных характеристик системы связи с использованием сверточного кодирования при «мягком » и «же стком » ре шении.
Модель лабораторной макета в MatLab/Simulink для сверточного декодирвания Витерби при «Мягком решении » предст авлена на рисунке 2.9.
Рис. 2.9. Модель сверточного декодера Витерби при «Мягком решении ».
Метод максимума правдоподобия
Модель лабораторной макет в MatLab/Simulink для сверточного декодирвания Витерби при «Жестком решении» представлена на рисунке 6.
63
Рис. 2.10. Модель сверточного декодера Витерби при «Же стком решении » На рисунке 2.11 предст авлен график зависимо сти коэффициента б итовых
ошибок от отношения сигнала к шуму ) для же сткого и мягкого
принятий решений сверточного декодирования по следовательного метода Витерби.
64
Рис. 2.11. График зависимо сти коэффициента битовых ошибок от |
|
|
отношения сигнала к шуму |
) для же сткого (синяя линия) |
и |
мягкого (зеленая линия) принятий решений сверточного декодирования последовательного метода Витерби.
Из рисунка 2.11 графика |
) видно, что при «мягком решении » |
декодирование проходит лучше, |
чем при «же стком реше нии » т.е. при |
«мягком решении » количе ство битовых ошибок меньше, чем при «же стком решении ».
В результ ате проделанной работы было проделано следующее, а именно:
Проведен обзор метода сверточного декодирования на о снове последовательного алгоритма Витерби;
В программе MatLab/Simulink реализована модель сверточного декодирования на о снове последовательного алгоритма Витерби;
Проведено исследование о сновных техниче ских характеристик декодирования алгоритма Витерби;
Проанализировано результ аты моделирования в M atLab/Simulink;
Разработ ана |
методика |
проведения |
исследования |
основных |
техниче ских характеристик алгоритма Витерби.
2.4. Применение статистических критериев при решении задач обнаружения в
радиолокации
Под оптимальной обработкой в радиолокации понимают такую операцию над входной реализацией, приводящей к повышению вероятности правильно обнаружения полезного сигнала, как правило, известной формы, при условии наличия во входной реализации шума в виде случайного процесса с известным или неизвестным законом распределения.
Основной задачей радиотехники является приём, передача и обработка информации с использованием в качестве переносчика – радиосигнала. Главное требование,
предъявляемое к радиотехническим системам – получение своевременной и достоверной информации от источника к потребителю. Однако этому мешает физика принципов работы приёмопередающих устройств и среды распространения сигнала, суть которой
65
заключается во флюктуации физических параметров системы и случайным значением принимаемого сигнала, имеющего шумовую составляющую, также относящуюся к стохастическим процессам.
На текущий момент, самый эффективный способ различения полезных сигналов на фоне шумов и помех является оптимальная обработка, реализуемая, как правило,
сравнением принимаемой входной реализации с априорно известной формой полезного сигнала. При этом шумы, которые по своей природе процесс слабокоррелированный,
вносят меньший вклад в величину, показывающую степень этого сравнения и называющуюся коэффициентом корреляции. Таким образом, любая задача обнаружения сводится к проверке минимум двух гипотез. В общем случае задача обнаружения состоит из двух гипотез: H_0 – сигнал отсутствует на входе приёмного устройства, H_1 – сигнал присутствует на входе приёмного устройства. Различные алгоритмы обнаружения обеспечивают различную вероятность правильного обнаружения P{d_1/H_1} при различных прочих статистических параметрах. Для сравнения эффективности алгоритмов обнаружения существуют критерии, а так как обрабатываются вероятностные величины,
то характер этих критериев статистический. Иными словами критерий можно определить как мерило сравнения.
Статистические критерии обнаружения
Большая часть алгоритмов обнаружения радиолокационных целей включают в себя следующие этапы:
1.Прием входной реализации
2.Формирование порога на основе априорной или апостериорной информации.
3.Оптимальная фильтрация входной реализации
4. Принятие решения о наличии сигнала/цели
При этом очередность приёма входной реализации и формирования порога зависит непосредственно от типа алгоритма. Алгоритмы, формирующие порог на основе апостериорной информации о принятой входной реализации называют адаптивными [1].
Критерий выбирается эмпирически исходя из типа задачи. Например: при выборе места работы обычно рассматривают два критерия:
Максимума отношения заработанных денег к затраченной силе.
Максимума удовольствия, получаемого от работы.
Ксожалению, современные реалии ставят в приоритет такого специалиста, навыки которого позволяли бы как можно быстрее выпустить продукцию и максимизировать
66
прибыль компании. И зачастую второй критерий либо отбрасывается, либо при анализе ситуации ему присваивается низкий приоритет. Показатель, в данном случае,
определяющий приоритет критериев, называется его мощностью.
В математической статистике мощность критерия определяется, как вероятность не совершить ошибку второго рода при принятии решения. В нашем случае ошибка второго рода — это не устроится на оптимальную для себя работу, в общем же случае это ложное
принятие за истину события соответствующего гипотезе H_0.
Разумеется, универсальных критериев не существует. Так, например, критерий, имеющий наибольшую мощность, в решении одной задачи, в решении другой может оказаться наихудшим по этому показателю.
Критерий минимального среднего риска (критерий Байеса)
Рис.2.12. График распределения условной плотности вероятности наличия W(U|A=1) и
отсутствия W(U|A=0) с вероятностями ошибок
Пусть A = 1 соответствует наличию сигнала s(t), а A = 0 – его отсутствию. Множество
решений |
d |
вырождается |
в |
два: |
d_0 |
→A=1 |
and |
d_1→A=0. |
При решении задачи бинарного обнаружения задача эквивалентна проверке гипотезы H_1 |
||||||||
о том, что А = 1, при альтернативной гипотезе H_0 о том, что А = 0, а функция потерь |
||||||||
переходит |
|
в |
|
|
квадратную |
|
матрицу: |
|
Таким образом, условный риск при A = 0 равен r_0= C_00 P{d_0/H_0 }+ C_01 P{d_1/H_0
}=C_00 (1-P{d_1/H_0 })+ C_01 P{d_1/H_0 }, а при A = 1 равен r_1= C_10 P{d_0/H_1 }+
C_11 P{d_1/H_1}=C_10 (1-P{d_1/H_1} )+C_11 P{d_1/H_1}, где P{d_1/H_1} – вероятность
67
правильного обнаружения, а P{d_1/H_0 } – вероятность ложной тревоги.
Средний риск определяется как r =qr_0+pr_1, где q – априорная вероятность отсутствия сигнала, а p – априорная вероятность присутствия сигнала и определяет средние потери при ложной тревоге и пропуске цели [2]. Например: при использовании такого критерия для выставления порога срабатывания пожарной сигнализации, стоимость риска при ложной тревоге – вызов пожарной службы, а при пропуске – стоимость вещей в
сгоревшей квартире или офисе.
На рис.2.12 проиллюстрированы графики распределения плотности вероятности при наличии и отсутствии сигнала, также выделены зоны, площадь которых численно равна вероятностям ошибок при принятии решения. Ввиду стохастической природы явлений рассматриваемых в данном примере, распределения имеют ненулевую дисперсию.
Согласно критерию минимального среднего риска лучшим алгоритмом обнаружения сигнала будет тот, у которого величина r будет минимальна [2].
Критерий максимума апостериорной вероятности (максимального правдоподобия)
Этот критерий получается из критерия минимального среднего риска при условии, что потери при совершении ошибки обратно пропорциональны вероятности их совершения
C_01=1/P{d_0}, C_10=1/P{d_1}. При этом порог оптимального обнаружителя
выставляется таким |
образом, чтобы минимизировать |
сумму вероятностей |
ошибок |
|
P_ош=P{d_0/H_1 |
}+P{d_1/H_0 |
} |
(см |
рис.2). |
Рис.2.13. График распределения условной плотности вероятности наличия W(U|A=1) и
отсутствия W(U|A=0) с вероятностью ошибки
Двухпороговый критерий Вальда
68
В случаях, когда большую роль играет время наблюдения за процессом, например при наличии нескольких каналов и одного обнаружителя или круговом обзоре РЛС,
применяют критерий последовательной проверки гипотез Вальда также известный под
названием двухпороговый.
Рис.2.14. График распределения условной плотности вероятности наличия W(U|A=1) и
отсутствия W(U|A=0) с вероятностью правильного обнаружения и вероятностью ложной тревоги
По этому критерию область определения вероятности делится на три подобласти,
разделяемыми двумя порогами, определяемыми вероятностями правильного обнаружения
и ложной тревоги (см.рис 3):
Критерий Вальда является оптимальным в смысле минимизации среднего времени наблюдения по большому количеству экспериментов [4]. Так как наиболее предпочтительным для радиолокации является сокращение длительности процедуры обнаружения, современные реалии ведут к всё более активному использованию этого критерия [5].
Критерий Неймана-Пирсона
Большим минусом критериев Байесовского класса является необходимость априорного знания элементов матрицы потерь. Например: при пропуске вражеского бомбардировщика на союзную территорию стоимость рисков не поддается исчислению.
В критерии Неймана-Пирсона фиксируется время обнаружения. Оптимальным будет алгоритм с максимальной вероятностью правильного обнаружения P{d_1/H_1 }, при условии, что вероятность ложной тревоги P{d_1/H_0 } не превышает заданной величины
69
[6].
В виду того, что критерий Неймана-Пирсона не требует знания априорных вероятностей ситуаций A = 1 и A = 0, в радиолокации его используют одним из основных [5]. При разработке обнаружителей очень важно осознанно выбирать критерий оптимальности,
ведь, как уже упоминалось ранее, каждый критерий имеет максимальную мощность в какой-либо определенной ситуации и применение иных может привести к нежелательным последствиям.
2.5. Анализ эффективности пеленгования сканирующих по углу источников СВЧ
излучения на загоризонтных морских трассах. Неравенства Крамера-Рао.
Информация Фишера.
На маневренных трассах в различных районах океана и морей наиболее вероятным является прием сигналов сканирующих по азимуту остронаправленных источников излучения (судовых или береговых обзорных радиолокаторов). Задачей систем пеленгования является определение угловых координат таких радиолокаторов. В работах
[1-5] проведен анализ статистической модели поля сканирующего по углу загоризонтного СВЧ источника, учитывающей свойства функции пространственной когерентности (ФПК)
поля остронаправленного источника на загоризонтных морских трассах [6-8]. В данной работе на основе такой модели проведен анализ эффективности пеленгования источников излучения с остронаправленной антенной, сканирующей по азимуту. Оценена величина дополнительной погрешности пеленгования, обусловленная сканированием источника.
Считая диаграмму направленности антенны источника гауссовой, распределение поля в раскрыве передающей антенны, соответствующее ее обратному преобразованию Фурье, можно записать в виде
|
|
I |
T |
( |
0 |
, ) exp[( 2 |
a2 ) i k |
0 |
], |
(2.31) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
T |
|
|
|
|||
где a2 |
4 ln 2 |
k 2 2 |
2,77 k 2 |
2 |
- квадрат |
половины эффективной |
ширины |
|||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
раскрыва передающей антенны, |
|
- ширина диаграммы направленности источника |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
излучения на уровне - 3 дБ (в радианах).
Нормированную функцию когерентности рассеянной составляющей поля сканирующего по углу источника в плоскости приемных апертур пеленгатора можно представить в виде [2]
70