integral
.pdf
18. |
∫∫ |
dxdy |
, G – часть плоскости, лежащая в первом квадранте и |
|
G |
9 − x2 − y2 |
|
|
ограниченная окружностью x2+ y2 = 9 и прямыми y = 0 и y = x. |
||
19. |
∫∫ |
dxdy |
, G – часть плоскости, ограниченная двумя окружно- |
|
G |
4 − x2 − y2 |
|
стями: x2 + y2 = 4 и (x – 1)2 + y2 = 1 и осью OY.
20. ∫∫
x2 + y2 dxdy , G – часть плоскости, ограниченная окружностями
G
(x – 1)2 + y 2 = 1, (x – 2)2 + y 2 = 4 и прямой y = x.
21. ∫∫(2x + y)dxdy dxdy , где G ограничена кривыми x2 + y2 = 4 и 3x = y2.
G
Найти площади фигур, ограниченных кривыми:
22.r = a(1 – cos φ).
23.x = 4 – y, 2x = y, y = 0.
24.xy = 1, x = 7 – y.
25. x2 + y2 = 2x , x2 + y2 = 4x , y = x3 , y = x 3 .
26. |
1 ≤ |
x2 |
+ |
y2 |
≤ 4 , |
y ≤ 0, |
y ≥ x 3 . |
|
25 |
9 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
27. |
y = |
4 − x2 , y = 2 − 4 − x2 . |
||||||
28. |
x2+ y2 = 36, x2 = y, |
y = 0, |
x > 0. |
|||||
Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
29.y = 
x, y = x, z = 0, x + z = 4 .
30.x2 + y2 = 4, x2 = y, z = 0, z = 3x .
31.x2 + y2 = 6y, z = 0, z = 9 – x2.
46
32. x2 + y2 = 4 y, x2 + y2 = 6 y, z = 0, z = 
x2 + y2 .
Найти площадь части поверхности Ω1, вырезанной поверхностью Ω2:
33. |
Ω1: |
x2 + z2 = y 2, |
Ω2: |
y2 = 2x. |
|
34. |
Ω1: |
z = x2 |
– y 2, |
Ω2: |
x2 + y2 = 1. |
35. |
Ω1: |
z2 = x2 + y 2, |
Ω2: |
(x2 + y 2)2 = 4(x2 – y 2). |
|
36. |
Ω1: |
z = x2 |
+ y 2, |
Ω2: |
x2 + y2 = 4. |
47