2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность
..pdfРасчеты на усталость при напряжениях, меняющихся во времени |
181 |
Таблица 18
Формулы для подсчета ресурса деталей при различных законах распределения амплитуд напряжений
Распре |
Плотность |
Формула для определения |
|
|
|
|
|
|
|
вероятности закона |
Примечание |
||||||||
деление |
распределения |
ресурса |
|||||||
амплитуд |
амплитуд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
. —a |
||
|
|
|
|
___ -1 |
Д |
c |
a |
||
|
|
|
|
xo |
|
|
|
||
|
|
('а а - Ъа У , _ |
W E * ^ |
|
|
|
|
* 0 - |
|
Нормаль |
|
|
|
|
|
|
a |
||
|
|
т |
va |
|
— s o |
la„ |
|||
ное |
1 |
2S'°„ |
|
a |
|||||
|
|
|
|
|
a |
||||
|
—----------— е |
о. |
v 6 r2= 0C,nVffa* (r + 1 )P № |
r+ 1 ) |
|
cr - |
|
||
|
S °a ^ 2л |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
биномиальные
коэффициенты
Правая |
|
|
°'а |
|
ветвь |
|
|
|
|
нормаль |
2 |
|
25сг |
|
ного рас |
е |
а |
||
пределе |
--------- — |
|
||
ния |
S °a ^ 2л |
|
|
|
Экспо |
|
|
|
|
ненциаль |
х . - |
|
Ш |
|
ное |
|
|
||
°а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По |
|
|
°а |
|
|
|
|
|
|
Рэлею |
s a |
|
2S° |
|
|
|
|
|
|
ap V o m /2 S |
|
|
h |
2v6\J)(m+ 1) P (лги, |
m + 1) |
|
^ ~ |
VgtJ) (2m + 2 ) P (2X Q, |
2m + |
2) |
|
a x mN n |
|
|
|
p U 0 |
|
|
%~ |
Vgil) (in + 2 ) P ( ^ , |
m + |
2) |
X0_ ° "ri- 1 Д■
a
°a
„ - д~1д
XQ Q
a
уровня нагружениости методами кор реляционной теории случайных функ ций, по формуле (3.79) можно вычис лить ресурс. Формула (3.79) справед лива и для других типов процессов, если методами непосредственной схема тизации случайного процесса, описан ными выше, установлено, что распре деление амплитуд можно описать зако ном Рэлея.
Аналогичные выводы формул для долговечности могут быть осуществлены с использованием функции Р (х, п) и для других законов распределения амплитуд напряжений. Такие формулы для некоторых законов приведены в табл. 18.
Выведем также формулу для коэф фициента ар, корректирующего линей
ную гипотезу суммирования повреж дений. В случае непрерывного закона распределения амплитуд напряжений выражение (3.65) для £ принимает вид:
|
00 |
|
|
£= |
( |
-JpCT/(o) da, |
(3.81) |
|
|
00 |
|
где |
А = |
\ / (о) da— нормирующий |
* ° - 1д множитель, который вводится в связи
стем, что функция распределения амплитуд / (о) принимается усеченной
сабсциссой усечения /Со_1д. Подставл-яя выражение (3.72) для рэлсевского зако на распределения в уравнение (3.81)
|
Расчеты на усталость при напряжениях, меняющихся во времени |
183 |
||||||||||||||||||||||||
Вычисленное |
значение nL |
должно |
|
В случае непрерывного закона рас |
||||||||||||||||||||||
быть не ниже допускаемого значения |
пределения амплитуд напряжений фор |
|||||||||||||||||||||||||
[ni}< устанавливаемого на основе опыта |
мула |
(3.87) |
примет вид: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
расчетов для данного типа машин и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
сопоставления |
результатов |
расчета |
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<3-88) |
||||||||||
статистикой случаев |
усталостных |
раз |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
рушений. |
|
напряжений, |
возникаю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Амплитуды |
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
щие в процессе работы в деталях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
/ 1== |
J |
omf (о) da. |
|
|
|
|
|
(3.89) |
||||||||||||||||||
машин, |
рассчитываемых на значитель |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
ные сроки службы (например, 20 лет |
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
и более), как правило меньшепредела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
выносливости. Вследствие этого, сумма, |
|
Так |
как |
аэкв является |
функцией /г, |
|||||||||||||||||||||
стоящая |
в |
знаменателе |
выражения |
|
||||||||||||||||||||||
то определение этой величины осущест |
||||||||||||||||||||||||||
(3.68) |
, |
равна |
нулю, |
так |
что |
расчет |
||||||||||||||||||||
на усталость |
по |
линейной |
гипотезе |
вляется с помощью известных способов |
||||||||||||||||||||||
решения |
трансцендентных |
уравнений |
||||||||||||||||||||||||
выполнить |
нельзя. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(методом последовательных приближе |
||||||||||||||||||||
В этом случае |
|
предполагается |
пере |
|||||||||||||||||||||||
|
ний или |
графически, |
путем |
сопостав |
||||||||||||||||||||||
ход к |
предельному |
состоянию |
|
как |
||||||||||||||||||||||
|
ления графиков функций от п, стоящих |
|||||||||||||||||||||||||
результат возможного увеличения уров |
||||||||||||||||||||||||||
в |
левой |
и |
правой |
части |
уравнения |
|||||||||||||||||||||
ня переменной напряженности с сохра |
||||||||||||||||||||||||||
(3.86). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
нением формы функции распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Вычисленное значение |
п не должно |
||||||||||||||||||||||||
амплитуд, т. е. при подобном преобра |
|
|||||||||||||||||||||||||
быть меньше допустимого значения [л]. |
||||||||||||||||||||||||||
зовании |
блока |
нагружения |
[50]. |
А, |
||||||||||||||||||||||
|
Расчет |
по эквивалентным |
напряже |
|||||||||||||||||||||||
именно, предполагается, что все ампли |
|
|||||||||||||||||||||||||
ниям, |
связанный |
с |
предположением |
|||||||||||||||||||||||
туды |
возрастают |
в |
п |
раз, |
где |
п — |
||||||||||||||||||||
о возможности л-кратного |
увеличения |
|||||||||||||||||||||||||
коэффициент |
запаса |
прочности. |
При |
|||||||||||||||||||||||
амплитуд напряжений, является услов |
||||||||||||||||||||||||||
этом |
суммирование |
в |
формуле |
(3.68) |
||||||||||||||||||||||
ным, |
т. к. |
величина |
коэффициента |
|||||||||||||||||||||||
должно производиться по амплитудам, |
||||||||||||||||||||||||||
запаса прочности отражает возможные |
||||||||||||||||||||||||||
для |
которых |
|
выполняется |
условие |
||||||||||||||||||||||
|
случайные вариации не только уровня |
|||||||||||||||||||||||||
nOai 5 2 |
СТ_1Д ИЛИ |
|
0-О1- ^ 2 |
Ст_1л/Л . |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
нагруженности, |
но |
|
и |
характеристик |
|||||||||||||||||||
С учетом сказанного выше выражение |
|
|||||||||||||||||||||||||
сопротивления |
усталости. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
(3.68) |
, характеризующее условие проч |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ности |
в этом случае, |
примет вид |
|
|
Предположение о возрастании ампли |
|||||||||||||||||||||
|
туд в п раз приводит к тому, что |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Х = - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.85) |
предельные показатели сопротивления |
||||||||||||||
|
|
|
(naai)n vi6 |
|
|
усталости |
могут |
не |
соответствовать |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
фактическому режиму работы за счет |
||||||||||||||||||
|
ai > |
—1Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
смещения уровня напряжений на более |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
высокий |
участок |
кривой |
усталости, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чем тот, который соответствует реаль |
|||||||||||||
где X — ресурс детали в блоках нагру |
ным условиям. Это может, например, |
|||||||||||||||||||||||||
жения, для которого вычисляется коэф |
привести к заметному влиянию пока |
|||||||||||||||||||||||||
фициент запаса |
прочности. |
|
|
|
|
зателя угла наклона левой ветви |
||||||||||||||||||||
Найдем из выражения (3.85) вели |
кривой усталости на ресурс, хотя при |
|||||||||||||||||||||||||
чину п: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значительных |
ресурсах |
это |
|
влияние |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
несущественно, |
как |
будет |
показано |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в гл. 6. Поэтому |
|
предпочтительнее |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
этом |
случае |
метод, |
основанный |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на учете постепенного снижения пре |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дела |
выносливости |
вследствие |
цикли |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческих перегрузок, описанный в гл. 6. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Другой возможный подход к исполь |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зованию линейной |
|
гипотезы суммиро |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вания повреждений для расчета деталей |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.87) |
машин на усталость предложен Реше- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
товым Д. Н. [38, |
39]. Согласно этому |
Г л а в а 4
НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ СТАТИЧЕСКОМ
И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ В УСЛОВИЯХ ПОВЫШЕННЫХ ТЕМПЕРАТУР
1. Сопротивление длительному |
мости деформации ползучести от вре |
статическому деформированию |
мени нагружения, для различных тем |
и разрушению |
ператур при одинаковых напряжениях |
для армко-железй. |
Детали многих машин, в особенности |
Рассмотрим |
некоторые свойства кри |
||||||||||||||||
вых ползучести. Семейство таких кри |
||||||||||||||||||
паровых и газовых турбин, дизелей, |
вых для различных напряжений испы |
|||||||||||||||||
реакторов и др., длительно работают |
тания показано на рис. 2. При нагруже |
|||||||||||||||||
под нагрузкой при повышенных тем |
нии образца в первоначальный момент |
|||||||||||||||||
пературах. Этим условиям свойственны |
времени достигается упругая или упру |
|||||||||||||||||
и некоторые особенности пластического |
го-пластическая деформация (участок |
|||||||||||||||||
деформирования и разрушения деталей. |
ОА. на рис. 3), а затем развиваются |
|||||||||||||||||
В результате |
ползучести |
|
деформации |
во времени |
деформации |
ползучести. |
||||||||||||
могут во времени достигать предель |
Обычно можно различать три стадии |
|||||||||||||||||
ных величин, при которых происхо |
ползучести. |
Первая |
стадия |
(участок |
||||||||||||||
дит нарушение работы машины; в ре |
А В) |
соответствует |
неустановившейся |
|||||||||||||||
зультате |
релаксации |
возможно посте |
ползучести, когда скорость деформации |
|||||||||||||||
пенное ослабление упругого натяга в |
непрерывно уменьшается, стремясь к не |
|||||||||||||||||
соединениях деталей; за счет уменьше |
которой |
постоянной |
скорости, харак |
|||||||||||||||
ния предельных напряжений во време |
теризующей |
вторую стадию — стадию |
||||||||||||||||
ни возможно разрушение деталей после |
установившейся |
ползучести |
(участок |
|||||||||||||||
определенного срока эксплуатации. |
|
ВС). Третья стадия, предшествующая |
||||||||||||||||
Детали |
из |
|
пластмасс, |
|
длительно |
разрушению, |
характеризуется увели |
|||||||||||
работающие |
при |
нормальных |
темпе |
чением |
скорости |
деформирования за |
||||||||||||
ратурах, |
|
также |
должны |
рассчиты |
счет |
уменьшения |
сечения |
образца. |
||||||||||
ваться с учетом ползучести и уменьше |
Это |
уменьшение |
обусловлено |
образо |
||||||||||||||
ния прочности |
во времени. |
|
|
ванием |
шейки |
(вязкое |
разрушение) |
|||||||||||
Ползучестью |
|
называют |
медленное |
или образованием с течением времени |
||||||||||||||
нарастание |
деформаций |
|
во |
времени |
трещин внутри образца без заметных |
|||||||||||||
при действии постоянных напряжений. |
местных деформаций (постепенное раз |
|||||||||||||||||
Влияние температуры на процесс пол |
витие хрупкого разрушения). В первом |
|||||||||||||||||
зучести |
можно |
характеризовать гомо |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
логической температурой 0, равной |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
отношению абсолютной |
температуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
испытания |
к |
абсолютной |
|
температуре |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
плавления |
материала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ползучесть практически проявляется |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
при гомологических температурах |
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
рядка 0,3—0,4 и более. В частности, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
комнатная |
температура |
|
испытания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
свинца |
соответствует |
гомологической |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
температуре |
испытания |
|
б ^ |
0,5, |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
деформация ползучести в этом случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
достаточно |
велика. |
С |
увеличением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
температуры испытания интенсивность |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
процессов ползучести |
возрастает. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
На рис. 1 показаны кривые ползу |
Рис. |
1. Кривая ползучести армко-железа |
||||||||||||||||
чести, т. е. экспериментальные зависи |
при |
различных температурах |
|
|
|
|
Сопротивление статическому деформированию и разрушению |
|
|
189 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта |
гипотеза |
позволяет |
описывать |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
весьма |
сложные |
случаи |
|
ползучести, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но ее применение связано с большим |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
объемом вычислений. |
технических |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наиболее |
простой для |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приложений |
является гипотеза |
старе |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния, |
устанавливающая |
связь |
между |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пластической |
деформацией, |
напряже |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нием и временем: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (ес, |
ст, 0 = 0, |
|
|
|
|
|
|
(4.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
однако она не позволяет описывать |
|||||||||||||
Рис. |
6. |
Схема |
кривой релаксации |
|
|
резкие |
изменения нагрузки, |
особенно |
||||||||||||||||||||
|
|
изменение |
знака |
нагрузки |
|
и |
т. д. |
|||||||||||||||||||||
ляющая |
собой |
проявление ползучести |
При фиксированном времени t * |
урав |
||||||||||||||||||||||||
нение |
гипотезы |
старения F (ес, |
ст, |
/*) |
||||||||||||||||||||||||
при |
убывающих |
напряжениях, |
|
проте |
||||||||||||||||||||||||
|
фактически |
выражает |
связь |
|
между |
|||||||||||||||||||||||
кает особенно интенсивно в начальный |
|
|||||||||||||||||||||||||||
-напряжением |
и деформацией; |
для |
ха |
|||||||||||||||||||||||||
период (рис. 6). Существуют процессы, |
рактеристики |
этой |
связи |
может быть |
||||||||||||||||||||||||
при |
которых деформация |
развивается |
||||||||||||||||||||||||||
использована |
функция ползучести |
ср, |
||||||||||||||||||||||||||
по определенному |
закону |
во времени. |
||||||||||||||||||||||||||
аналогично тому, как функция пласти |
||||||||||||||||||||||||||||
Эти |
процессы |
занимают |
промежуточ |
|||||||||||||||||||||||||
чности <р использовалась для |
характе |
|||||||||||||||||||||||||||
ное |
положение |
между |
ползучестью |
|||||||||||||||||||||||||
ристики упруго-пластического |
дефор |
|||||||||||||||||||||||||||
и релаксацией. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мирования |
(см. гл. |
1). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
К |
таким |
процессам |
может |
быть, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Используя гипотезу старения можно |
||||||||||||||||||||||||||||
например, отнесено |
изменение |
|
натяга |
|||||||||||||||||||||||||
|
записать деформацию ползучести в виде |
|||||||||||||||||||||||||||
на валу вращающегося, неравномерно |
||||||||||||||||||||||||||||
суммы деформаций |
установившейся и |
|||||||||||||||||||||||||||
нагретого диска. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неустановившейся |
ползучести |
|
(см. |
||||||||||||||||
Таким образом, ползучесть и релак |
|
|||||||||||||||||||||||||||
рис. |
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
сация |
являются |
|
крайними |
случаями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ec= g(o, t) + S(o)t. |
|
|
|
|
(4.3) |
||||||||||||||||||||||
одного |
|
процесса, |
|
который |
|
должен |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
характеризоваться |
некоторой |
реологи |
Для многих металлов и сплавов |
|||||||||||||||||||||||||
ческой |
зависимостью |
между |
величи |
|||||||||||||||||||||||||
нами, описывающими ползучесть в об |
полагают |
участки |
неустановившейся |
|||||||||||||||||||||||||
щем случае. Эта зависимость назы |
ползучести подобными. В этом случае |
|||||||||||||||||||||||||||
вается |
гипотезой |
ползучести. |
состоя |
можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
При |
сложном |
напряженном |
ес= £ И 0 (0 + 5 (а) |
|
|
|
|
(4-4) |
||||||||||||||||||||
нии могут быть использованы зави |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
симости между интенсивностями напря |
где g |
(ст) и S (ст) — функции |
|
напряже |
||||||||||||||||||||||||
жений и интенсивностями деформаций |
|
|||||||||||||||||||||||||||
ний, |
параметры которых |
зависят от |
||||||||||||||||||||||||||
(или |
скоростей |
|
деформаций) |
ст,- |
и |
|||||||||||||||||||||||
|
температуры; |
|
0 (/) — функция |
вре |
||||||||||||||||||||||||
ех\ |
(или |
е,), |
причем |
если |
|
принять |
мени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
коэффициент |
Пуассона |
р. = |
0,5, |
то |
Для аналитического выражения g (о) |
|||||||||||||||||||||||
все зависимости, полученные при одно |
и 5 (ст) наиболее часто используют |
|||||||||||||||||||||||||||
осном |
растяжении, |
можно |
использо |
степенную зависимость |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
вать |
при |
сложном |
|
напряженном |
g (о) = |
/<1стЛ1; |
|
S(o) = Kon |
|
|
|
(4.5) |
||||||||||||||||
состоянии. |
|
анализ |
гипотез |
|
ползу |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Подробный |
|
и зависимость |
гиперболического |
си |
||||||||||||||||||||||||
чести дан в работе [15], где предложена |
||||||||||||||||||||||||||||
общая гипотеза, состоящая в том, что |
нуса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
скорость |
ползучести |
|
определяется |
g (o)= K1Sh ^ ; |
|
|
|
|
S h^, |
|||||||||||||||||||
напряжением, |
температурой, |
а |
также |
S ( a ) = |
K |
|
||||||||||||||||||||||
некоторым |
количеством |
структурных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.6) |
|||||||||||||
параметров q. Тогда общее уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ползучести |
записывается |
в |
виде |
|
которые содержат по два параметра, |
|||||||||||||||||||||||
ёс = /(а, |
Т, |
qlt |
q2........ qn). |
|
|
(4.1) |
определяемых из эксперимента. |
|