![](/user_photo/_userpic.png)
524
.pdfДля рэлеевской моды наблюдается снижение устойчивости течения по мере роста GV a . Гидродинамическая мода не приводится, так как разница
между графиками при различных GV a наблюдается в первом-втором знаке
после запятой. Таким образом, учет сжимаемости в данной задаче приводит к некоторой коррекции решения.
Список литературы
1. Гершуни Г.З. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий. – М., 1972. – 200 с.
2. Любимов Д.В. Тепловая конвекция в акустическом поле /
Д.В. Любимов // Изв. РАН. МЖГ. – 2000. – № 2. – С. 28–36.
3.Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection in an acoustic field / D.V. Lyubimov // First International Symposium on Microgravity Research & Applications in Physical Sciences and Biotechnology. – 10–15 September 2000. – Sorrento (Italy) Abstracts. – P. 252.
4.Гершуни Г.З. Устойчивость конвективных течений / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, А.А. Непомнящий. – М.: Наука, 1989. – 320 с.
Получено 16.09.2008.
31
УДК 539.3
Д.Н. Васильченко, Н.А. Рыбаков, С.В. Мальцев, А.А. Коробейников
Пермский государственный технический университет
О ГАРАНТИЙНОМ СРОКЕ ХРАНЕНИЯ ЗАРЯДОВ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
Изменение механических свойств зарядов твердых ракетных топлив при старении последних описано с помощью экопотенциальной зависимости. Далее определены гарантийные сроки хранения для зарядов топлив ПАЛ-18/7 и ТФА-43КД.
О пригодности зарядов твердого ракетного топлива судят по изменению во времени совокупности свойств различной природы: баллистических, прочностных, энергетических и других физико-химических свойств [1, 2]. Однако действию окружающей среды и условий хранения наиболее всего подвержены механические свойства [3, 5]. Поэтому обычно [6] исследуют изменение во времени таких прочностных характеристик, как предел прочности σ на разрыв, реализуемая при этом относительная деформация ε, а также модуль Юнга Ε. В работе [6] приведены экспериментальные результаты изменения во времени названных параметров σ, ε и Ε для твердотопливных составов ПАЛ-18/7 и ТФА-53КД. Однако при назначении гарантийного срока хранения зарядов топлива ПАЛ-18/7 из всего массива экспериментальных данных использовано только < 16 % информации. Кроме того, при описании изменения прочности на разрыв со временем использована зависимость
σ |
= τ−k , |
(1) |
|
||
σ0 |
|
где индекс 0 означает начальное значение прочности; k – константа скорости процесса, ч–1; τ – время старения, ч [6]. Изменение модуля упругости описано кинетическим уравнением нулевого порядка:
E |
−1 = K τ. |
(2) |
|
E |
|||
|
|
||
0 |
|
|
32
Аналогичная ситуация и при обработке экспериментальной информации для зарядов и топлива ТФА-53КД. По нашему мнению, такой подход не вполне корректен. Во-первых, закономерности изменения прочностных параметров со временем, по-видимому, должны быть идентичны по форме [7]. Во-вторых, вид закономерности (1) нефизичен. В левой части равенства безразмерная величина, в правой – размерная в размерной степени.
Поэтому нами выбран аппроксимационный вид зависимости механических параметров от времени:
α = e−kτ , |
(3) |
где α = |
σ |
либо |
ε |
, либо |
E |
. |
||
σ |
|
ε |
|
|
||||
|
0 |
|
0 |
|
E |
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
Вид (3) опробован и экспериментально подтвержден в работе [7]. Дальнейший алгоритм обработки экспериментальных данных следующий. Для каждой пары значений (αi – τi) по (3) определяется значение ki. При фиксированной температуре T для каждого заряда данной партии по совокупности ki определяется среднее значение k со своей среднеквадратичной ошибкой. Типичное значение коэффициента вариации для k получено 8 %. Зависимость константы скорости реакции k (Т) от температуры принята аналогичной закону Аррениуса:
−В |
|
|
(4) |
K = A е Т , |
|||
либо в логарифмической форме: |
|
|
|
ln K = ln A − |
B |
. |
(5) |
|
|||
|
T |
|
Константы A и B в уравнениях (4) и (5) определены путем обработки экспериментальных данных (Ki – Ti) по методу наименьших квадратов. Для топлива ПАЛ-18/7 уравнение (4) имеет вид
12 |
e |
−12757,143 |
(4а) |
T |
|||
K = 3,2187 10 |
|
и коэффициент вариации для K равен 7,0 %; для топлива ТФА-43КД
10 |
e |
−11245,46 |
(4б) |
T |
|||
K = 9,2456 10 |
|
и коэффициент вариации для K равен 5,5 %. В выражениях (4а), (4б) [T] = К; [K] = ч–1.
33
![](/html/65386/197/html_f0qI3_a0GQ.dOKo/htmlconvd-uAaNaW34x1.jpg)
На рис. 1 и 2 изображены зависимости (4а) и (4б) вместе с экспериментальными точками.
Далее использованы следующие данные:
1)эквивалентная температура хранения [1, 2] равна 18 °С, т.е. 291 К;
2)коэффициент запаса [1, 2] равен 1,5;
3)механические параметры в течение гарантийного срока хранения уменьшаются для топлива ПАЛ-18/7 на 25 %, а фактически с учетом п. 2 на 16 %; для топлива ТФА-53КД – на 17 %, а фактически на 11 %.
Рис. 1. Изменение постоянной скорости реакции старения K от температуры Т для топлива ПАЛ-18/7, сплошная линия – растет по (4а); точки – экспериментальные данные [6]
Рис. 2. Изменение постоянной скорости реакции старения K от температуры Т для топлива ТФА-53КД, сплошная линия – растет по (4б); точки – экспериментальные данные [6]
34
С учетом этих данных получаем значение гарантийного срока хранения заряда топлива ПАЛ-18/7 11 лет с коэффициентом вариации 7 % и топлива ТФА-53КД – 31 год с коэффициентом вариации 5,5 %. Эти значения удовлетворительно согласуются с результатами работы [6]: 10 лет для топлива ПАЛ-18/7 и 33 года для топлива ТФА-53КД. В то же время наши результаты являются более достоверными, поскольку опираются на весь объем имеющихся экспериментальных данных и имеют вероятностную количественную характеристику.
Список литературы
1.Рогов Н.Г. Физико-химические свойства порохов и твердых ракетных топлив: учеб. пособие / Н.Г. Рогов, Ю.А. Груздев. – СПб.:
СПбГТиСТУ, 2005. – 200 с.
2.Талин Д.Д. Прогнозирование сроков служебной пригодности зарядов из порохов и твердых ракетных топлив: учеб. пособие / Д.Д. Талин. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2006. – 141 с.
3.Григорьев А.И. Твердые ракетные топлива / А.И. Григорьев. – М.:
Химия, 1969. – 116 с.
4.Твердые ракетные топлива и взрывчатые вещества / В.К. Марьин
[и др.]. – М.: МО СССР, 1984. – 202 с.
5.Энергетические конденсированные системы. Краткий энциклопедический словарь. – М.: Янус-К, 1999. – 596 с.
6.Поляков Б.С. Усталость при старении тиокольных вулканизатов
итвердых ракетных топлив на их основе / Б.С. Поляков, А.Л. Погудин // Основные направления и перспективы развития вооружения и средств защиты: матер. межкафедр. науч.-техн. конф. – Пермь: ПВИ ВВ МВД РФ, 2006. – С. 48–54.
7.Рыбаков Н.А. Модель изменения механических свойств смесевых твердых топлив при старении / Н.А. Рыбаков, В.А. Квашнин, А.П. Рыбаков // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – Пермь: Изд-во Перм.
гос. техн. ун-та, 2006. – С. 131–134.
Получено 16.09.2008.
35
УДК 539.30
О.Ю. Вологжанин, О.Ю. Вшивков, В.В. Ильин, Н.А. Рыбаков
Пермский государственный технический университет
МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ ПАНЕЛЕЙ БРОНЕЖИЛЕТОВ ПРИ УДАРНЫХ НАГРУЗКАХ
Рассмотрены особенности волн напряжений в упругопластической области и оценены границы областей применения различных моделей твердого тела при описании взаимодействия ударников с панелями бронежилетов.
Введение
Панели бронежилетов предназначены для защиты (либо для уменьшения результата воздействия) от воздействия ударников самой различной формы, из различных материалов и с различными скоростями. В качестве ударников могут использоваться разнообразные предметы: либо осколки боеприпасов, корпусов каких-либо устройств; либо пули стрелкового оружия; либо обычные гвозди, болты, куски проволоки, часто используемые террористами.
Соотношение геометрических размеров каждого отдельного ударника, например отношение длины к толщине, может колебаться от единицы до нескольких десятков. Важнейшим параметром волновых процессов, возникающих при ударах, является волновой импеданс соударяющихся материалов. Частным случаем этого параметра в рассматриваемой ситуации является акустический импеданс, т.е. произведение плотности материала на скорость звука в нем. На практике соотношение значений акустических импедансов материала ударников и материала панели бронежилета колеблется в диапазоне от единиц до десятков.
Следующим важным параметром является скорость ударника, которая может колебаться от десятков метров в секунду до километра в секунду. Описание поведения соударяющихся материалов, т.е. использование той или иной модели твердого тела, определяется названными параметрами, в первую очередь скоростью удара. При этом могут применяться различные модели твердого тела: упругая, упругопластическая, вязкая, гидродинамическая либо модель абсолютно твердого тела.
36
Ударная адиабата для волн сжатия
Если не интересоваться механизмом диссипации, систему напряжений в жидкости можно описывать гидростатическим давлением. Аналогично можно поступать и в случае твердых тел, когда действующие давления столь велики, что можно пренебречь эффектами, связанными с прочностью тела исуществованием в твердых телах сдвиговых напряжений и деформаций. Изменение плотности рассматривается в этом случае как результат всестороннего сжатия вещества, т.е. подобного изменения объема без изменения его формы.
Однако при меньших давлениях твердые тела могут выдерживать определенную величину сдвига. И вообще система напряжений в твердых телах является анизотропной. Соотношения Рэнкина – Гюгонио остаются справедливыми для разрыва напряжений при условии, что гидростатическое давление заменяется компонентойнапряжения, нормальнойкфронтуволны[1–4].
Система напряжений за одномерной плоской волной сжатия описывается нормальной и поперечной компонентами напряжения (Pn и Pτ)
инормальной деформацией η =1−VV .
0
По определению все смещения нормальны к фронту волны, так что поперечная компонента деформации равна нулю. Упругая реакция материала определяется по простейшей теории упругости в виде
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
µ |
|
|
|
|
Pn |
= K + |
|
G |
η, Pτ = K − |
|
G |
η, Pτ = |
|
Pn |
, |
(1) |
|
3 |
3 |
1−µ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где K – модуль сплошного объемного сжатия; G – модуль сдвига; µ – коэффициент Пуассона.
Модули K, G и Е связаны между собой следующим образом:
|
E |
E |
4 |
1−µ |
) |
E |
|
|||
K = |
|
|
( |
|
|
|||||
|
; G = |
|
; E′ = K + |
3 G = |
|
, |
||||
3(1−2µ) |
||||||||||
2(1+µ) |
(1+µ)(1− 2µ) |
где Е – модуль Юнга.
Гидростатическое давление, приводящее к тому же изменению
объема, |
|
P = Kη. |
(2) |
Уравнения (1) остаются справедливыми, пока не нарушается критерий |
|
текучести |
|
Pn − Pτ ≤Y , |
|
где Y – предел текучести. При этом Pn ≤ P1 , |
η≤ η1 или V > V1. |
37
![](/html/65386/197/html_f0qI3_a0GQ.dOKo/htmlconvd-uAaNaW38x1.jpg)
Предполагается, что когда материал нагружается выше предела текучести, компонента анизотропности напряжения (Pn – Pτ) остается постоянной, а модуль сдвига уменьшается при дальнейшем деформировании так, что 2Gη = Y при η > η1. Тогда из уравнений (1) и (2) имеем:
P = Kη+ 4 Gη = P + 2 Y . |
(3) |
||
n |
3 |
3 |
|
|
|
Изобразив это графически (рис. 1), видим, что материал ведет себя упруго в соответствии с уравнением (3) вплоть до точки 1, в которой нормальное напряжение можно выразить в виде
Pn1 = K + 4 G η1 .3
Поскольку на рис. 1 участок 0-1 линеен, все напряжения в этой области распространяются с одной и той же скоростью. Эту скорость получим подстановкой соответствующих величин, скажем, Р1 и V1, в уравнение для D при P0 = 0, u0 = 0.
|
Результирующая |
скорость вы- |
||||
|
ражается в виде |
|
|
|
|
|
Рис. 1. Сравнение одномерного |
|
|
|
4 |
|
1 |
и гидростатического сжатий твердых тел: |
|
K + |
|
2 |
||
|
|
3 |
G |
|||
линия 0-1-2-3 Pn – одномерное сжатие; линия |
Сy = |
|
|
|
. |
|
ρ0 |
|
|||||
0Р – гидростатическое сжатие; |
|
|
|
|
||
Pn1 – Гюгониевский упругий предел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это – стандартное выражение для скорости плоских продольных упругих волн в твердых телах.
В точке 1 материал течет и деформируется пластически, следуя линии 1-2-3 Pn (в плоскости PnV), эквидистантной кривой гидростатического сжатия и описываемой уравнением (3). Эксперименты по статической сжимаемости показывают, что K медленно увеличивается с увеличением давления. Поэтому кривая одномерного сжатия выпукла вниз, как и для жидкостей. Распространение напряжений, соответствующих этой области, приводит к образованию ударной волны.
Разрывное уменьшение наклона в точке 1 нарушает условие устойчивости ударной волны. Поэтому напряжения выше предела текучести не могут распространяться как один ударный скачок. Волна напряжений
38
![](/html/65386/197/html_f0qI3_a0GQ.dOKo/htmlconvd-uAaNaW39x1.jpg)
разделяется на два скачка. Упругий предвестник несет напряжение Pn1 со скоростью Сy. За ним следует пластическая волна, несущая напряжение (Pn – Pn1) со скоростью, определяемой
|
|
1 |
|
Pn − Pn1 |
2 |
||
D = V12 |
|
||
V1 −V |
|||
|
|
относительно материала за упругой волной. Предельная скорость пластической волны, когда Рn бесконечно мало превышает Рn1, определяется выражением
|
K |
1 |
|
2 |
|||
Сn = |
|
. |
|
|
|||
|
ρ |
|
Это – стандартное выражение для скорости пластической волны.
На рис. 1 в точку 3 приходит прямая Михельсона для пластической волны, являющаяся продолжением упругой линии 0-1. Скорость пластической ударной волны становится равной Су. Напряжения выше точки 3 распространяются как одна ударная волна со скоростью
1
D = V 2 Pn − P0 2 .
0 V −V0
Когда нормальное напряжение увеличивается, член 2/3Y в уравнении
(3) становится менее важным и, в конце концов, им можно пренебречь. Это позволяет рассматривать систему напряжений за ударной волной в твердом теле как изотропную и описывать задачи о нестационарном течении так же, как и в жидкости. На рис. 2 показаны различные ситуации, возникающие в упругопластической области в зависимости от величины приложенного
напряжения. |
|
единственная волна, если Pn ≤ Pn1 (см. |
По телу |
распространяется |
|
рис. 2, а) либо |
Pn > Pn3 (см. рис. 2, |
г). В первом случае это упругая волна, во |
втором – пластическая. В случае Pn3 > Pn2 > Pn1 волна расщепляется на упругую ипластическую волны (см. рис. 2, б и в). Упругая волна уходит со скоростью D1 = Cy, а за ней распространяется пластическая волна со скоростью
|
|
|
|
|
|
1 |
|
D |
= u |
+ |
V 2 |
Pn − Pn1 |
2 . |
||
V −V |
|||||||
2 |
1 |
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
39
![](/html/65386/197/html_f0qI3_a0GQ.dOKo/htmlconvd-uAaNaW40x1.jpg)
Рис. 2. Структура ударных волн в упругопластической области
Эта пластическая волна несет избыток давления (Рn – Рn1). Фронт упругой волны не всегда выражен резко и имеет вид разрыва. Некоторые вещества, например медь, не имеют определенного предела текучести. У таких веществ опережающая пластический фронт зона формируется группой волн с большой дисперсией. Их скорости являются промежуточными между упругими и пластическими скоростями звука.
Экспериментально двухволновая конфигурация упругопластических волн зарегистрирована многими исследователями. В частности, имеют оригинальные работы У.М. Эванс (Великобритания), Л. Банкрофт, Дж.Г. Фаулз (США), Л.В. Альтшулер, А.Г.Иванов, С.А. Новиков, А.Н. Дремин (CCCР, Россия).
40