Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений
..pdfаналогично записываем формулу для расхода воды из слоис того пласта
qB{t)= (Рк Рг) Bhke- J kf{k)dk. |
(2.64) |
кобв |
|
Выше условно принято, как обычно для моделей слоисто-не однородного пласта, что слои могут иметь бесконечно большую проницаемость. Для расчета следует задаваться величиной £0бв, по формуле (2.58) определять момент обводнения слоя с прони цаемостью &= &обв и затем при известной плотности вероятност
но-статистического |
распределения абсолютной |
проницаемости |
по формулам (2.63) |
и (2.64) вычислять расходы |
?н(0 и qB(t). |
В отличие от рассмотренного выше однородного пласта в дан ном случае добываемая продукция обводняется постепенно.
Аналогично можно рассмотреть поршневое вытеснение из слоисто-неоднородного пласта при радиальном течении потока. Такая задача, а также задача поршневого вытеснения при за данном расходе жидкости (при переменном во времени пере паде давления Ар) рассмотрена в учебнике Ю. П. Желтова [2].
Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой
Непоршневое вытеснение нефти — это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь трация.
Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеоднородных гидрофильных пористых сред можно представить так (по М. Л. Сургучеву). В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее', чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.
а |
Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, |
крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. |
|
В |
масштабе большой зоны пористой среды, между передним |
фронтом внедряющейся воды и- задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах за водненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае мостей.
За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.
Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.
Вгидрофобных коллекторах, которые на практике встреча ются редко, связанная вода распределена прерывисто и зани мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето дов увеличения нефтеотдачи пластов.
Взаводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян ной 20—40 % нефти от первоначального ее содержания в за висимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте — уже 60—75 %.
Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма
тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936 г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га зовой фазами, переход между ними подчиняется линейному за кону Генри,.движение изотермическое, а капиллярными силами
можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт (1942 г.). В 1953 г. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.
Согласно наиболее простой модели Баклея — Леверетта не поршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазоди намики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинейное вы
теснение из однородного |
пласта |
при движении несжимаемых |
|||
жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси |
|
||||
м |
QB |
QB |
(2.65) |
||
QB + |
QH |
Q |
|||
|
|
где Q= QH+ Q B — объемный расход смеси, равный сумме расхо дов воды QBи нефти QH; s — насыщенность пор породы подвиж ной водой.
С учетом уравнений движения воды и нефти
QB = |
kk‘ |
F |
ЭР , |
(2.66) |
|
Цв |
|
дх |
|
QH = '— kk” |
F |
9Р |
(2.67) |
|
|
Пн |
|
дх |
|
уравнение доли воды примет вид |
|
|
|
|
HS)~ |
|
1 |
k |
(2.68) |
|
’ |
|||
|
i + —- ~ т ~ |
|
||
|
|
N |
&в |
|
где k„, kB— относительные проницаемости соответственно для нефти и воды; F — площадь фильтрации; др/дх — градиент дав ления; р,0=Рн/цв — отношение вязкостей нефти рн и воды рв.
Из уравнения (2.65) имеем
QB = / (s) Q |
(2.69) |
или после дифференцирования при Q= Q(t)
3QB _ df (s) ds Q |
(2.70) |
|
dx |
ds |
dx |
Условие Q= Q(t) следует из уравнений неразрывности пото ков воды и нефти
|
dQB |
|
|
r? ds |
|
> |
(2.71) |
|
дх |
— — mF |
|
||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dQn |
|
г |
ds |
t |
|
(2.72) |
|
|
— mF |
dt |
|
|||
|
дх |
|
|
|
|
|
|
складывая которые, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
dQ* |
. dQH |
|
|
(Q B + |
Q H) = о, |
(2.73) |
|
дх |
дх |
|
дх |
||||
|
QB + |
Q H = |
Q (О* |
|
(2.74) |
где т — пористость пласта; t — продолжительность вытеснения. Уравнение (2.74) показывает, что расход смеси не изменя ется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжи
маемые жидкости.
Подставляя уравнение (2.71) в выражение (2.70), получаем
Л М — |
= 0. |
(2.75) |
ds dx |
dt |
|
В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изме няется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда
ds = — |
dt- ds |
dx = 0, |
(2.76) |
||
dt |
дх |
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
dx |
ds |
|
ds |
(2.77) |
|
dt |
~~дГ |
|
dx |
||
|
|
||||
Из уравнения (2.75) |
получаем |
|
|
|
|
df (s) |
Q _ |
ds |
ds |
(2.78) |
|
ds |
mF |
dt |
~dx |
||
|
Приравнивая выражения (2.77) и (2.78), получаем уравне ние движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной на сыщенностью s = const, называемой характеристикой
dx |
mF |
df (s) |
(2.79) |
|
dt |
ds |
|||
|
Рис. 2.2. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s от без размерной координаты £ (в)
Решение уравнения |
(2.79) при отсутствии |
подвижной воды |
|||
в пласте в начальный момент времени можно записать так: |
|||||
|
df (s) __ |
mV |
|
(2.80) |
|
|
ds |
Qz (t) |
|
||
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
df(s) |
^ |
|
(2.81) |
|
|
|
|
|
||
t |
|
|
|
|
|
где Q2 ( 0 = J Q ( 0 ^ |
— суммарное |
количество вторгшейся |
|||
о |
|
|
|
tTLV |
|
в пласт воды; V=Fx — объем |
пласта; |
£ = |
|||
------------- безраз- |
Qs (0
мерная пространственная координата.
Имея экспериментальные зависимости относительных прони цаемостей kH(s) и kB(s) от водонасыщенности s (рис. 2.2, а), можно построить сначала, используя уравнение (2.68), функ
цию f(s), |
затем |
графическим дифференцированием---- *HS£L |
|
|
|
|
ds |
(рис. 2.2, |
б). Так |
как |
= £, то соответственно имеем сразу |
|
|
|
ds |
график распределения насыщенности 5 пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты £ (рис. 2.2, в), который иден
тичен |
графику |
рис. 2.2, б. Из |
рис. |
2.2, в видно, что насыщен- |
||
ность |
в |
„ |
точке пласта |
с. |
mFx |
в каждый момент |
каждой |
|
---------- |
||||
времени |
|
|
|
QE (0 |
такое абсурдно — |
|
t является двузначной. Физически |
в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность. Отсюда сле дует, что зависимость s от £ справедлива только до некоторого значения £=£ф и при £ф значение s должно изменяться скачком
от s = 5ф до 5 = 5СВ, где sCB— содержание связанной воды. Таким образом, для устранения двузначности допускаем существование скачка насыщенности и вводим понятие фронта вытеснения, а безразмерная координата £ф является координатой фронта вы теснения. Можно показать, что
5ф |
f (Дф) |
(2.82) |
|
df (s$)lds |
|
откуда |
|
|
df(st )/ds = f(st )/st . |
(2.83) |
Соотношение (2.83) выражает тангенс угла наклона каса тельной к кривой f(s), проведенной из точки s = s CB, тогда абс цисса точки касания К будет равна вф. Графически £ф и Яф можно определить из условия равенства площадей, заштрихо ванных на рис. 2.2, в горизонтальными линиями. Отметим, что на рис. 2.2, в sB и Янф обозначают насыщенность породы под вижной нефтью в водонефтяной зоне и на фронте вытеснения.
Средняя водонасыщенность в зоне вытеснения до прорыва воды из пласта равна нефтеотдаче, точнее коэффициенту вытес нения, который можно представить так:
т ъ = - г - f* ( « - * .) « • |
(2-84) |
£ф о
Равенство объемов закачанной в пласт воды и вытесненной оттуда нефти можно записать:
"Уф
f (s—sCB) d (mV) = Qz. (2.85)
о
откуда
£ф |
|
j (S—S cB )d (-^ -)= l, |
(2.86) |
0 |
|
т. e. интеграл в уравнении (2.86) (площадь, заштрихованная на рис. 2.2, в вертикальными линиями) равен единице.-Здесь Уф— объем пласта в зоне вытеснения, а £ф = тУф/ф2. Тогда
Т]в = 1/Сф |
(2.87) |
или |
|
1 |
(2.88) |
df (яф)lds |
|
Отсюда, учитывая уравнение (2.83), приходим к выводу, что коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается с уменьше
нием отношения |i0, т. е. с увеличением вязкости вытесняющей фазы и (или) уменьшением вязкости нефти.
Пример. Определить время /ф подхода воды к выходу из элемента пла ста, обводненность продукции п в и среднюю безводную нефтеотдачу цв. Ус тановить влияние отношения вязкостей нефти и воды на эти показатели.
Принять: L=500 м, F=5000 м2 (500 |
м*10 м); m=0,2; Q=400 м3/сут; |х0= |
|||||||||||
= 5 и 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для решения воспользуемся данными Д. А. Эфроса для значений ka(s), |
||||||||||||
kB(s), f(s) |
и df(s)/dst |
которые представлены |
на рис. 2.2,а |
и 6 |
(сплошные |
|||||||
линии при |io=5). Из |
точки (S CB ; |
0) |
на рис. |
2.2,6 |
проводим касательную |
|||||||
к линии f(s) и находим |
s*=0,625 |
и 5ср=т]в=0,71. |
Так как df(s)/ds =t> то |
|||||||||
при s=s$ |
находим |
= 1,75, что показано также |
на |
рис. 2.2, в |
(сплошная |
|||||||
линия). Поскольку f(s) |
выражает |
долю воды в продукции, то на фронте |
||||||||||
вытеснения при |
s=s$ |
по' рис. 2.2,6 |
находим |
f (5ф) = яв=0,83. При Q = const |
||||||||
находим |
время |
t<b =mFL/(Q^'ti) = 0,2*5000 |
м2*500 |
м/(400 |
м3/сут • 1,75) = |
|||||||
= 714 сут. |
|
при |х0= 1 находим |
лв=0,93; |
|
цв=0,835; $ф=0,79; |
£ф = 1,58; |
||||||
Аналогично |
|
|||||||||||
^Ф= 791 сут. Зависимости f(s) и - ^ |
^ |
= £ при |х0=1 |
показаны на рис. 2.2,6 |
|||||||||
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
и в пунктирными линиями. Из сопоставления линий следует, что при умень
шении |
ро линии f(s) |
и —-Ф - смещаются вправо на рис. 2.2,6 и линия s(£) |
||
вверх |
на |
рис; 2.2, в. |
ds |
по данным расчета видно, что с уменьшением |
Значит, |
||||
jio (уменьшением р,ц |
и (или) |
увеличением |ЛВ) увеличиваются Чв, Яв, tф. |
||
Полученные формулы справедливы в безводный период раз |
||||
работки |
пласта, |
когда |
фронт вытеснения не подошел еще |
к концу пласта. Продолжительность безводного периода можно
определить |
так. Поскольку t^ = mV^!Q^ то при Уф = F L Kl где |
L K— длина |
пласта, найдем |
<22 = тУф/£ф, |
(2.89) |
а по нему в момент времени подхода фронта |
к концу пласта |
t = ^обв»
Для расчетов в водный период, т. е. при t> t0бв, можно счи тать, что фронт вытеснения перемещается дальше в фиктивном продолжении пласта. Водонасыщенность составит на фиктив ном фронте 5ф, а при x = L K величину sK- Неизвестную величину sK находят по 5ф, а затем по sK вычисляют другие параметры. Подробнее об этом читатель может познакомиться в учебнике Ю. П. Желтова [2] и монографии М. Л. Сургучева [10].
Модель Баклея — Леверетта косвенно учитывает капилляр ные силы через фазовые проницаемости. Капиллярные силы более полно учитываются в модели Рапопорта — Лиса через экспериментальную функцию насыщенности (функцию Леве ретта). Анализ показывает, что капиллярные силы «размазы вают» фронт, поэтому при их учете скачок насыщенности отсут ствует и насыщенность изменяется непрерывно до насыщенно сти связанной водой. Экспериментами было обнаружено, что при постоянной скорости вытеснения распределение насыщен
ности в переходной области вблизи фронта не меняется со вре менем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.
Экспериментами В. В. Девликамова по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установ лено, что за счет действия гравитационных сил происходит опе режающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вер тикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.
Рассмотренные решения применяются при оценочных расче тах технологических показателей разработки месторождений, а также могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более общих задач (неодномерное движение, сжимаемость фаз и др.).
Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разра ботана только применительно к модели однородного пласта. Ре альные пласты неоднородны как по толщине, так и по простира нию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длине. Если пласт доста точно хорошо изучен и различие отдельных участков его по пло щади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объемы прямолинейного пласта длиной /, общей толщиной h и шириной Ь. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изу ченности пласта создается единственная модель слоисто-неод нородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничи вается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в не сколько десятков и даже сотен метров.
Считается, что каждый элементарный объем состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется воз можным просто и достаточно точно учесть с помощью так на зываемых модифицированных относительных проницаемостей,
что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в од нородный, а последний рассмотреть совместно с моделью не поршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простей шем примере принцип построения модифицированных относи тельных проницаемостей.
Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (fe-^oo). Так как длина модели I мала по срав нению с размерами пласта, то считаем, что вода мгновенно за полняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницае мостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каж
дого слоя. Таким образом, в какой-то момент времени вытесне ние нефти произошло из слоев, суммарная толщина которых со ставляет Лк, проницаемость каждого из которых не меньше k. В этих слоях фильтруется только вода при наличии остаточной нефтенасыщенности S0H- В остальных же слоях движется только нефть; в них содержится связанная вода с насыщенностью sCB.
Расход воды dq в слой элемента пласта толщиной dhK при перепаде давления Ар можно записать
dqB= ApkkBbdhJ(\iBl). |
(2.90) |
|
В полностью водонасыщенный слой пласта (нефтенасыщен- |
||
ность равна нулю) расход воды составил бы |
|
|
dqBB= ApkbdhJ(\xBl). |
(2.91) |
|
С учетом выражения |
(2.60) эти уравненияможно |
переписать |
в виде |
|
|
dqB- |
ApkkBbhf (k) dk/(iij)\ |
(2.92) |
dqBB= Apkbhf (k) d k /M . |
(2.93) |
Тогда расходы воды в слои с суммарной толщиной h кото рой соответствует проницаемость Л, и в полностью водонасы щенный пласт с толщиной h будут выражаться интегралами:
qB= A£ML |
г kkBf (k) dk) |
(2.94) |
цв/ |
ftJ |
|
qBB= A £b!L? kf(k)dk. |
(2.95) |
|
Ив/ |
о |
|
Отсюда модифицированную относительнуюпроницаемость пласта для воды определим в виде
= q J q BB- ? |
k k j (k) d k / f kf (k ) dk. |
(2.96) |
k |
6 |
|
Аналогично можно записать модифицированную относитель ную проницаемость пласта для нефти
ka= qJqHn= 0J kk„f (k) dkl0 f kf (k) dk. |
(2.97) |
В выражениях (2.96) и (2.97) можно принимать различные зависимости относительных проницаемостей kB и kH от насы щенностей, которые являются функциями абсолютной проницае мости пласта. Вместе с тем модифицированные относительные проницаемости — это функции модифицированной водонасыщен-
ности s. Объем воды в элементе пласта равен сумме объемов
79
связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводняв шихся слоях, т. е.
V„ — mlbh J Scef (k) dk + mlbh J (1—s0„)f (k) dk =
о |
k |
|
= mlbh I Scbf (k) dk+ |
1(1 —s0„ —sCB)f (k) dk |
(2.98) |
оk
Так как поровый объем пласта Vn = mlbh, то модифициро ванная водонасыщенность
s = VJVn= I s j (k) dk + |
J (1 -S OH- S CB) f (k) dk. (2.99) |
0 |
ft |
Модифицированные относительные проницаемости опреде ляют часто путем сопоставления расчетных и фактических дан ных о процессе заводнения. Они косвенно учитывают также си стему разработки, особенности эксплуатации скважин и др. Более подробное изложение и примеры вычислений даны в учеб нике [2] и сборнике задач [5].
Основные положения методики определения технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазовых залежей (методики ВНИИ-2)
Современные методики определения технологических показате лей разработки месторождений основаны на математических моделях многофазной многокомпонентной фильтрации с исполь зованием численных методов на базе мощных ЭВМ. Пример этого — созданная во ВНИИнефть методика расчета технологи ческих показателей разработки нефтяных и нефтегазовых зале жей (методика ВНИИ-2). Она пригодна для расчетов при раз ных режимах (водо-, газонапорном, растворенного газа или их возможных сочетаниях). Методика основана на модели слоисто неоднородного пласта, сложенного из пропластков, проницае мости которых являются двухили трехмерным случайным по лем. Каждый пропласток характеризуется эффективной прони цаемостью
£* = A0( l + - ^ _1 |
(2.100) |
где k0— средняя проницаемость пропластка; v= ^jD lk0 — коэф фициент вариации проницаемости; D — дисперсия проницаемо сти; п — размерность случайного поля в пределах пропластка, равная 2 или 3.
Проницаемость принимается по данным изучения керна или геофизических исследований скважин. Для учета отличия мно