![](/user_photo/_userpic.png)
Аэрокосмическая техника высокие технологии и инновации – 2014
..pdfМНОГОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЙ, ОБРАБОТКИ ПАРАМЕТРОВ И УПРАВЛЕНИЯ СТЕНДОМ НА ПЛАТФОРМЕ COMPACTRIO
К.А. Ваганов, Р.В. Бульбович
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
Разработана комплексная система измерений и управления процессом испытаний ракетных двигателей, работающих на твердом топливе. Рассмотрены возможные схемы реализации комплекса измерений, подобраны комплектующие для системы и разработано специальное программное обеспечение для проведения огневых стендовых испытаний.
Показан комплексный подход к разработке системы измерений и управления процессом испытаний ракетных двигателей твердого топлива и твердотопливных газогенераторов, которые могут быть использованы в аэрокосмической и других отраслях народного хозяйства, где требуется производство газов под давлением.
Последовательно описаны этапы выбора принципиальной схемы сравнения продукции корпорации National Instruments с другими компаниями, подбора и обоснования всех комплектующих системы разработки программного обеспечения огневых стендовых испытаний.
Разработана удовлетворяющая всем предъявленным требованиям современная мобильная и гибкая система измерений, обеспечивающая проведение огневых стендовых испытаний зарядов твердого топлива в условиях, приближенных к реальным.
51
![](/html/65386/197/html_33MbfZ6nZ1.uhWA/htmlconvd-BR3_h552x1.jpg)
ОПТИМИЗАЦИЯ СЕРНОКИСЛОТНОГО СПОСОБА ПОЛУЧЕНИЯ γ-ПОЛИОКСИМЕТИЛЕНА
О.А. Гладкова1,2, В.М. Зиновьев1,2, А.М. Федосеев2
1Научно-исследовательский институт полимерных материалов, Пермь, Россия
2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
Использование методов оптимального планирования эксперимента позволило получить уравнения регрессии для выхода и среднемассового размера частиц (СМРЧ) γ-полиоксиметилена (γ-ПОМ). Уравнения использованы для определения оптимальных параметров синтеза, позволяющих получить γ-ПОМ со СМРЧ 14 мкми максимальным выходом.
Существующий техпроцесс получения γ-полиоксиметилена [1] основывается на катионной полимеризации 1,3,5-триоксана в среде тетрахлорметана в присутствии агента передачи цепи (метанола) и сернокислотного катализатора (олеума). Он позволяет получать низкомолекулярные (Мn ≤ 5000) диметиловые эфиры полиоксиметиленгликолей (ДЭПОМГ) СН3О-(СН2О)-СН3 с выходом 45–50 %, среднемассовым размером частиц (СМРЧ) 40–80 мкм (при требовании к некоторым композициям не более 14 мкм).
Синтез осуществляется по схеме
2CH3OH + n(CH2O)3 H2SO4 SO3 CH3O(CH2O)nCH3+2H2O
Для определения оптимальных значений параметров синтеза γ-ПОМ с целью получения максимального выхода продукта с СМРЧ не более 14 мкм реализована методика оптимального планирования эксперимента [3].
Переменными факторами процесса синтеза выбраны: х1 – продолжительность полимеризации, ч.; х2 – температура полимеризации, C; х3 – скорость перемешивания, об/мин.
52
Постоянными приняты следующие значения параметров процесса полимеризации триоксана в среде тетрахлорметана: концентрация мономера 3,7 моль/дм3, массовая доля 8%-го олеума – 12 % от массы триоксана, массовая доля стеариновой кислоты – 1 % от массы триоксана, количество метанола – 5 % от массы триоксана. Перемешивание осуществлялось лопастной мешалкой.
Матрица планирования и результаты полного факторного эксперимента (ПФЭ) для кодированных X и натуральных x значений входных факторов приведены в табл. 1. Интервалы для времени полимеризации, температуры полимеризации и скорости перемешивания выбраны исходя из ранее проведенных опытов.
Выходные параметры в табл. 1 представлены значениями: Y1 – выход продукта, %; Y2 – среднемассовый размер частиц, мкм.
Расчет коэффициентов и оценка адекватности уравнений регрессии (УР) для Y1 и Y2 осуществлялись по методике и алгоритмам [2] c использованием компьютерной программы Corellia [3]. Для проверки коэффициентов на нуль-гипотезу по критерию Стьюдента и оценки адекватности УР по критерию Фишера принят 5%-й уровень значимости (доверительная вероятность0,95).
На основании результатов ПФЭ (табл. 2) получено УР для Y1:
Y1 40,95 2,525X2 2,925X3 1,85X1 X3 3,35X2 X3 , (1)
при табличном значении критерия Стьюдента tt = 3,18 и дисперсии воспроизводимости эксперимента S02 2,436 , вычисленной по точкам в центре плана с числом степеней свободы f0=3. Остаточная дисперсия по уравнению (1) составляет Sост2 2.443 . Уравнение (1) адекватно по критерию Фишера:
Fр Sост2 S02 1 FТ fост 3; f0 3 9,28,
где Fр – расчетное значение критерия Фишера; Fт – табличное значение критерия Фишера на 5%-м уровне значимости при числе степеней свободы остаточной дисперсии fост = 3 и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости f0 = 3.
53
![](/html/65386/197/html_33MbfZ6nZ1.uhWA/htmlconvd-BR3_h554x1.jpg)
Таблица 1 Матрица планирования ПФЭ 23 и результаты эксперимента
№ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
x1, ч |
x2, С |
x3, об/мин |
Y1, % |
Y2, мкм |
|
п/п |
|||||||||
|
|
|
|
|
600 |
|
|
||
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
2 |
40 |
35,0 |
13,3 |
||
2 |
+1 |
–1 |
–1 |
6 |
40 |
600 |
41,0 |
11,4 |
|
3 |
–1 |
+1 |
–1 |
2 |
60 |
600 |
47,6 |
22,9 |
|
4 |
+1 |
+1 |
–1 |
6 |
60 |
600 |
51,9 |
20,6 |
|
5 |
–1 |
–1 |
+1 |
2 |
40 |
1000 |
39,2 |
14,5 |
|
6 |
+1 |
–1 |
+1 |
6 |
40 |
1000 |
38,5 |
11,2 |
|
7 |
–1 |
+1 |
+1 |
2 |
60 |
1000 |
39,1 |
13,3 |
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
6 |
60 |
1000 |
35,3 |
11,3 |
|
Точки центра плана |
|
|
|
800 |
|
|
|||
9 |
0 |
0 |
0 |
4 |
50 |
37,78 |
10,7 |
||
10 |
0 |
0 |
0 |
4 |
50 |
800 |
40,50 |
11,7 |
|
11 |
0 |
0 |
0 |
4 |
50 |
800 |
36,82 |
12,1 |
|
12 |
0 |
0 |
0 |
4 |
50 |
800 |
38,20 |
11,3 |
Для Y2 получено следующее УР: |
|
||
Y2 |
14,813 1,188X1 2,213X2 2,238X3 2,488X2 X3 |
(2) |
|
при tt |
= |
3,18 и дисперсии воспроизводимости эксперимента |
|
S02 0,357 |
с числом степеней свободы f0 = 3, вычисленной по точ- |
кам в центре плана. Остаточная дисперсия по уравнению (2) составляет Sост2 0,205 . Уравнение (2) адекватно по критерию Фи-
шера: Fр Sост2 S02 0,574 Fт fост 3; f0 3 9,28.
Оптимальные значения параметров, соответствующие максимальному выходу продукта Y1, могут быть найдены методом неопределенных множителей Лагранжа [3] при заданном в виде равенства ограничении на Y2.
Задача нелинейного программирования имеет вид
Y1 40,95 2,525X2 2,925X3 1,85X1 X3 3,35X2 X3 max, (3) Y2 14,813 1,188X1 2,213X2 2,238X3 2,488X2 X3 14.
54
![](/html/65386/197/html_33MbfZ6nZ1.uhWA/htmlconvd-BR3_h555x1.jpg)
Функция Лагранжа Φ(X1, X2, X3, λ) для задачи (3) может быть записана как
X1, X2 , X3 , 40,95 2,525X2 2,925X3 |
1,85X1 X3 |
|
|||
3,35X2 X3 |
14,813 1,188X1 2,213X2 |
2,238X3 |
(4) |
||
|
2,488X2 X3 14 max. |
|
|
||
Из необходимых условий экстремума функции (4) имеем |
|
||||
X1 |
X1 |
1,85X3 1,188 0, |
|
|
|
|
X2 |
2,525 3,350X3 |
2,213 |
|
|
X2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
2,488 X3 0, |
|
|
|
||
|
X3 |
2,925 1,85X1 |
3,35X2 |
2,238 |
(5) |
X3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
2,488 X2 0, |
|
|
|
||
14,813 1,188X1 2,213X2 |
2,238X3 |
|
|||
|
|
14 0. |
|
|
|
2,488X2 X3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Выразив из первого уравнения нелинейной системы (5) множитель 1,851,118X3 и подставив его во второе уравнение, получим уравнение относительно X3
3,874X32 6,796X3 2,52 0. |
(6) |
Уравнение (6) имеет два корня: X3(1) 0,532 и |
X3(2) 1,222 . |
Учитывая, что значение X3(2) выходит за допустимые (обеспечивающие адекватность моделей (1)–(2)) ограничения на входные переменные 1 Xi 1 i 1,3 , для дальнейшего решения сис-
темы (5) использовано значение X3(1) 0,532 .
Решение системы (5) при X3(1) 0,532 дает следующие оптимальные значения кодированных переменных процесса синтеза:
X1o 0,322; |
X2o 0,17; |
X3o 0,532. |
|
55 |
|
Натуральные переменные имеют соответственно значения
xo 3,36 ч; |
xo 51,7 |
C; |
xo 906 об/ мин. |
1 |
2 |
|
3 |
Значение выхода продукта при оптимальных значениях параметров составляет по модели (1) 39,84 %, значение СМРЧ по моде-
ли (2) 14,1 мкм.
Из уравнения (1) непосредственно следует, что максимальный выход продукта возможен при
X1o 1 x1o 6ч ; X2o 1 x2o 60 C ;
X3o 1 x3o 600 об/ мин .
Приэтихзначенияхпараметровсинтеза Y1 51,6% иY2 = 20,56 мкм.
Представляет интерес определение оптимальных параметров синтеза, обеспечивающих как можно меньшее значение СМРЧ продукта. С этой целью для построения моделей второго порядка ПФЭ был дополнен до композиционного ротатабельного плана «звездными» точками.
Результатыдополнительногоэксперимента приведены в табл. 2.
Таблица 2
«Звездные» точки плана
№ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
x1, ч |
x2, оС |
x3, об/мин |
Y1, % |
Y2, мкм |
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
+1,68 |
0 |
0 |
7,36 |
50,0 |
800 |
36,0 |
10,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
–1,68 |
0 |
0 |
0,64 |
50,0 |
800 |
38,9 |
12,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0 |
+1,68 |
0 |
4,00 |
66,8 |
800 |
44,2 |
25,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0 |
–1,68 |
0 |
4,00 |
33,2 |
800 |
34,0 |
16,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0 |
0 |
+1,68 |
4,00 |
50,0 |
1136 |
41,14 |
12,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0 |
0 |
–1,68 |
4,00 |
50,0 |
463 |
38,56 |
17,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56
![](/html/65386/197/html_33MbfZ6nZ1.uhWA/htmlconvd-BR3_h557x1.jpg)
Полученные при этом также адекватные модели для Y1 и Y2 имеют вид
Y1 39,65 2,735X2 |
1,396X3 |
1,85X1 X3 3,35X2 X3 |
(7) |
||||||||||||
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
= 3,18, S 2 |
2, 436 (f |
=3), S 2 |
7.367 |
(f |
=13), |
|
|
||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
ост |
|
|
|
ост |
|
|
|
|
|
Fр Sост2 |
S02 3,02 Fт fост |
13; f0 3 8,73; |
|
|
|||||||||
Y 11,121 0,905X |
1 |
2,503X |
2 |
1,951X |
3 |
3,164X 2 |
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
(8) |
||||
|
|
|
|
2,488X2 X3 1,114X32 , |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
= 3,18, S 2 |
0,357 (f |
=3), S |
2 |
1,125 |
(f |
=11); |
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
ост |
|
|
ост |
|
|
Fр Sост2 S02 3,15 Fт fост 11; f0 3 8,76.
Структура модели (7) не отличается от структуры модели (1), отличаются лишь незначительно значения коэффициентов при X1 и X2. В модель (8) для СМРЧ вошли дополнительно (относительно модели (2)) квадратичные эффекты Х22 и Х32, что может говорить о наличии экстремума.
Модели (7) и (8) по сравнению с моделями (1) и (2) имеют большие значения остаточных дисперсий, однако их преимуществом явля-
ется больший диапазон адекватности: 1,68 Xi 1,68 i 1,3 .
Оптимальные значения параметров синтеза X1 и X2, обеспечивающие минимально возможный размер частиц, можно получить, приравняв нулю частные производные от Y2 в уравнении (8) по параметрам синтеза:
|
Y |
X |
|
2,503 6,328X |
|
2,488X |
|
0, |
(9) |
|||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
3 |
|
0. |
|
|
Y2 |
X3 |
1,951 2,488X2 2,228X3 |
|
||||||||
Решение системы уравнений (9) дает следующие оптимальные |
||||||||||||
значения параметров |
синтеза: |
X o 0,091 (xo 49,9 |
C), |
X o |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
3 |
0,774 |
(xo 955 об/мин) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
|
|
|
|
|
|
Подставляя Х20 и Х30 в уравнение (8), получим Y2
10,25 0,905X1 .
При Х10 = 0 (х10 = 4 ч) имеем СМРЧ 10,25 мкм при выходе продукта 38,56 %, вычисленном по уравнению (7).
Список литературы
1.Пат. 2467023 РФ, МПК С08G 2/06, 2/10. Способ получения высокодисперсного γ-полиоксиметилена / В.М. Зиновьев, О.А. Гладкова [и др.]; заявитель и патентообладатель Перм. науч.-исслед. ин-т полимерных материалов. № 20111366910/04; заявл. 06.09.2011; опубл. 20.11.2012, Бюл. № 32.
2.Федосеев А.М., Исаков Н.А. Построение регрессионных моделей объектов с сильно взаимосвязанными входными параметрами Correlia. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в ОФАП №6432 от 20 июня 2006 г.; Государственный координационный центр информационных технологий. – М., 2006. – 10 с.
3.Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. – М.: Химия, 1969. – 564 с.
АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПОЛНОРАЗМЕРНОГО РАБОЧЕГО КОЛЕСА ВЕНТИЛЯТОРА, ПОЛУЧЕННЫХ МЕТОДОМ СКАНИРУЮЩЕЙ ЛАЗЕРНОЙ ВИБРОМЕТРИИ
А.Ю. Головкин, А.А. Балакирев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
e-mail: kot-president@yandex.ru
Описаны методика и результаты экспериментального модального анализа полноразмерного рабочего колеса вентилятора газотурбинного двигателя ПД-14. Получены собственные частоты и формы колебаний натурного рабочего колеса вентилятора и обособленного диска вентилятора. Проведен деталь-
58
![](/html/65386/197/html_33MbfZ6nZ1.uhWA/htmlconvd-BR3_h559x1.jpg)
ный анализ 146 собственных форм колебаний рабочего колеса и произведено сравнение по формам колебаний обособленного диска с конструкцией в сборе.
Цель проведенного исследования, направленного на предотвращение опасных колебаний, усталостного разрушения рабочего колеса вентилятора, состоит в получении экспериментальных данных о собственных частотах и формах колебаний.
Объектом исследования является натурное рабочее колесо вентилятора с 18 полыми широкохордными лопатками, изготовленными по технологии сверхпластическойформовкии сварки давлением.
Методом трехкомпонентной сканирующей лазерной виброметрии1 проведено экспериментальное исследование собственных частот и форм колебаний натурного рабочего колеса и натурного диска рабочего колеса вентилятора двигателя ПД-14. В процессе испытаний рассмотрен вариант закрепления колеса за задний фланец на специальной стойке (рис. 1). Возбуждение колебаний проводили с помощью пьезошейкера, закрепленного на периферии диска. Сигнал возбуждения представлял собой развертку синусоиды с частотой, увеличивающейся от 20 до 1600 Гц. Количество точек сканирования в различных экспериментах составило 430–2440.
Врезультате исследования получена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), собственные частоты и соответствующие им собственные формы колебаний (рис. 2). Рассеяние собственных частот по коэффициенту вариации не превышает 1,33 %.
Висследованном частотном диапазоне обнаружено и проанализировано 146 собственных частот и форм колебаний рабочего колеса вентилятора, 138 из них – с преимущественными колебаниями лопаточного венца и 8 – с преимущественными колебаниями дисковой части. Пример собственной формы колебания колеса вентилятора приведен на рис. 3, а.
1 Методика экспериментального модального анализа лопаток и рабочих колес газотурбинных двигателей / А.А. Иноземцев, М.Ш. Нихамкин, Л.В. Воронов, А.А. Сенкевич, А.Ю. Головкин, А.П. Болотов // Тяжелое машиностроение. 2010. № 11. C. 2–6.
59
![](/html/65386/197/html_33MbfZ6nZ1.uhWA/htmlconvd-BR3_h560x1.jpg)
|
В исследованном частотном диапа- |
|
|
зоне обнаружено и |
проанализировано |
|
8 собственных частот и форм колебаний |
|
|
диска рабочего колеса вентилятора и про- |
|
|
изведено сравнение с данными, получен- |
|
|
ными для колеса в сборе, из них 2 зонтич- |
|
|
ные формы колебаний, 4 имеют 1 узловой |
|
|
диаметр, и 2 формы |
колебаний имеют |
|
2 узловых диаметра. Пример собственной |
|
|
формы колебания диска рабочего колеса |
|
|
вентилятораприведен нарис. 3, б. |
|
|
При сравнении собственных форм |
|
Рис. 1. Рабочее колесо |
колебаний диска рабочего колеса венти- |
|
лятора с формами колебаний диска ра- |
||
вентилятора на стойке |
бочего колеса с установленными на него |
полыми широкохордными лопатками выявлено совпадение всех обнаруженных форм колебания дисковой части. Различие значений
Рис. 2. АЧХ рабочего колеса вентилятора
соответствующих частот собственных форм колебания объектов исследования составляет не более 4 %, что является результатом установки 18 рабочих лопаток на диск.
60