Структура металла и хрупкость стальных изделий
..pdfметалла — сопротивление отрыву R a, которое в условиях недоста
точно больших напряжений сдвига ограничивает предельное сопро тивление металла растяжению под действием главного растягивающе го напряжения ах:
а* <стт, ах = Ra. |
(10.11) |
Как видим, условие хрупкого разрушения отрывом, по Г. В. Ужи ку, при жестком нагружении предполагает возможность реализации первой теории прочности для пластичного при одноосных испытаниях материала. Это', конечно, было значительным шагом вперед в разви тии теории прочности стальных изделий, но очевидная ошибка авто ра [57] заключалась в том, что согласно (10.11) он считал возможным возникновение отрыва без всякой пластической деформации (<Ji <С < стт). Сейчас уже никто не сомневается в том, что хрупкого разру шения без предварительной пластической деформации в природе не бывает. Тем не менее из (10.11) может быть получено условие крити ческого сочетания механических свойств материала и характера напряженного состояния, при котором расчет прочности следует ве сти по первой или четвертой теории. Если
, |
(10.12) |
°т -то в данном напряженном состоянии материал хрупок и его предель
ное состояние определяется по несколько измененному |
условию |
(10.8): ог = R a. Если |
|
— , |
(10.13) |
то несмотря на ЖНС материал пластичен и может быть рассчитан по четвертой теории Oi = ат. Иными словами, условиями (10.12) и (10.13) Г. В. Ужик в работе [57] предложил, по-видимому, впервые ясный
критерий |
выбора адекватной теории прочности |
исходя из механи |
|
ческих свойств материала (R a, сгт) и ЖНС (/ = |
ajoi). |
Заметим, что |
|
параметр |
i?a/oT — это известный нам коэффициент вязкости Кв = |
||
= 7?мс/сгт, |
поскольку, как было показано в [69], R a = |
7?мс. Тем са |
мым Г. В. Ужик предложил использовать параметр вязкости метал ла R a/oT в качестве критерия выбора расчетной теории прочности.
ГТо-другому решает эту проблему современная механика проч ности материалов в СНС. Усилия исследователей в этой области бы ли направлены на систематическое усовершенствование классических теорий прочности с целью разработки таких обобщенных критериев,; которые смогли бы одинаково хорошо описывать предельные состоя ния как хрупких, так и пластичных материалов. Весьма подробный
критический |
обзор механических |
теорий прочности, |
появившихся |
за последние |
50 лет, приводится |
в монографии Г. С. |
Писаренко и |
А. А. Лебедева [10], разработавших обобщенный критерий прочнос ти, в котором выбор расчетной теории осуществляется автоматически в зависимости от свойств материала, точнее, от меры его хрупкости. Авторы [10] исходили из того хорошо проверенного практикой поло
2 2 1
жения, что у хрупких материалов прочность при сжатии всегда вы ше, чем при растяжении, а пластичные металлы одинаково сопротив
ляются растяжению и сжатию. |
Отношение ст?/а£ = X может слу |
|
жить |
своеобразным индикатором |
меры хрупкости материала: при |
X = |
1 — металл пластичен, при X = 0 — идеально хрупок, при О <С |
|
<С X |
<; 1 — полухрупок [10]. Задача состояла в том, чтобы надлежа |
щим образом ввести этот параметр свойств материала в такое усло вие прочности, которое в предельных случаях переходило бы в клас сические первую и четвертую теории для хрупких и пластичных материалов. Основываясь на феноменологических представлениях о разрушении металла как сложном явлении, включающем процессы зарождения, накопления и слияния микродефектов и исходя из об щих требований к форме предельной поверхности в пространстве главных напряжений и определенных физических предпосылок, со гласно которым пластическая деформация, вызываемая касательными напряжениями, разрыхляет и готовит материал к разрыву, а нормаль ные напряжения обеспечивают нарушение сплошности, авторы [10] получили обобщенный критерий текучести и разрушения в виде
Xai -f- (1 — X) ol = от. |
(10.14) |
Для расчета прочности изделия в любом папряжепиом состоянии по такому критерию требуется лишь предварительно в опытах на од ноосное растяжение и сжатие определить параметр X, тем самым сте пень пластичности или хрупкости материала автоматически будет учтена в (10.14). Проблемы выбора теории прочности по характерис тикам материала здесь, как видим, нет.
Практические расчеты по критерию (10.14) удобно проводить в виде зависимости параметра аг/ат от ЖНС, поэтому целесообразно (10.14) записать следующим образом:
£l_ |
_ |
/ |
(10.15) |
от |
~ |
; (1 — X) + X |
|
Для пластичных металлов |
(X = 1) критерий (10.15) |
совпадает |
(10.10): стх = уат; при X = 0 переходит в условие (10.8): ог = ат.
Как видим, в этих предельных случаях критерий (10.15) эквивален тен четвертой и первой теориям прочности. В промежуточных случа ях (0 <С X <; 1) критерий должен описывать предельные состояния
полухрупких материалов. Пример расчета по (10.15) |
предельных |
|
состояний для материала, имеющего X = 0,8, при разных |
видах |
|
плоского напряженного состояния приведен на рис. |
2.11. |
Отсюда |
видно (кривая 2), что для напряженных состояний О] = |
а2 и |
= 2а2 |
(двухосное растяжение и чистый сдвиг) критерий (10.15) даст значи тельное отклонение от опыта. Исследования авторов [10] показали, что удовлетворительное согласие с опытными данными при испыта ниях таких полухрупких материалов в условиях различных напря женных состояний достигается только в случае, когда в уравнение введен дополнительный специальный параметр, отражающий в ста
тистически обобщенном виде характер дефектности такого |
материала: |
(1 — X) о уР + XOi = ах, |
(10.16) |
2 2 2
где Р — некоторая функция, характеризующая статистические за кономерности накопления микродефектов при разрушении, Р = = /41—J, А — константа, зависящая от характера имеющихся в ма териале дефектов, J — параметр, характеризующий НШС [10]. Кри терий (10.16) можно представить в виде (1 — X)axA^~J + Хст, = аТг
или, если его преобразовать к виду, аналогичному (10.15), имеем
£i_ = |
_______[_______ |
(10.17> |
|
ат |
i (1 — X) A {~ J + X |
||
|
С введением соответствующего параметра дефектности А крите
рий (10.17) приобретает способность правильно описывать наблюдае мую на опыте трансформацию эллипса Мизеса при испытаниях в раз личных двухосных состояниях различных полухрупких материалов [10] (рис. 2.11). Наибольшую трудность при практическом использо вании критерия (10.17) представляет корректное определение пара метра А , для чего требуется проведение специальных опытов при
любом напряженном состоянии, отличном от одноосного растяже ния и одноосного сжатия, например, при кручении. Для простоты в ряде случаев ограничиваются среднестатистическим значением кон станты А = 0,75, что приблизительно отражает ее величину для боль
шинства технически важных конструкционных материалов [10]. Использование обобщенного критерия прочности Писаренко — Ле бедева (10.17) требует предварительного испытания материала но менее, чем в трех видах напряженного состояния: растяжение, сжа тие, кручение. По-видимому, для большинства конструкционных материалов, обладающих повышенной склонностью к хрупкости,— чугунов, твердых металлокерамических композиций, бетона и т. п .— такой путь расчета прочности является единственно приемлемым. В тоже время для многих конструкционных сталей, например высоко прочных или малоиластичных, из-за пониженных температур эксплу атации, определенное упрощение процедуры расчета прочности мо жет быть достигнуто, если использовать следствия, вытекающие из физической теории прочности.
Рассмотренный в гл. 3 |
критерий |
хрупкого |
микроскола |
а, |
= стт, > |
Ямс, |
(10.18) |
являясь условием зарождения лавинного разрушения, может быть использован в качестве обобщенного физического критерия прочнос ти, поскольку органически объединяет условия текучести и разру шения. Отметим отличие критерия микроскола (10.18) от условия разрушения отрывом Г. В. Ужика (10.11): начало текучести является обязательной предпосылкой микроскола.
Физическое условие прочности из (10.18) имеет простой вид
(jj^ a T, |
(10.19а) |
с ^ Я м с |
(10.196) |
В отличие от феноменологических теорий механики условия (10.19) вытекают из рассмотрения микромеханнзма разрушения металла^ основанного на представлениях дислокационной физики проч-
2 2 3
пости. Второй особенностью физического критерия (10.19) являет ся то, что в нем объединены как необходимые два условия, каждое из которых отражает требование одной из классических теорий. Так,; условие Oi ^ от соответствует четвертой (энергетической) теории прочности для пластичных металлов, а а ^ i?MC весьма близко тре бованию первой теории, применяемой для хрупких материалов. Вследствие этого физический критерий прочности естественно оказы вается применимым для хрупких и пластичных металлов, т. е. обла дает свойствами обобщенного критерия прочности металлов.
Третьей отличительной особенностью физического критерия про чности является то, что наряду с традиционным пределом текучести при одноосном растяжении он включает фундаментальную характе ристику Ямс, которая является структурной константой металли ческого материала (3.2). Это обусловливает его применимость при СНС независимо от того, хрупким или вязким будет материал в ин тересующем нас напряженном состоянии.
При кажущейся простоте физического критерия (10.19) не следу ет забывать, что в нем лишь условие нераспространения микроскола (10.196) строго сформулировано для любого напряженного состоя ния. Первая часть критерия, являющаяся условием текучести в той форме, в какой оно представлено в (10.19а), заимствована из ме ханики и потому включает недостатки феноменологических теорий. В частности, ни одна механическая теория не дает объяснения, по чему для пластичных материалов нет единого критерия текучести, вследствие чего одни материалы подчиняются условию Генки — Мивеса (а* = ат), другие, как правило, менее пластичные — условию Кулона (ах — а3 = стт). В § 2.4 было показано, что эта неоднознач ность может быть объяснена с позиций физической модели текучести поликристаллических металлов, как следствие тесной связи между структурно-чувствительными параметрами металла и важнейшими параметрами тензора напряжений. Физический критерий текучести (2.49) отличает от критерия Мизеса дополнительный множитель кт
учитывающий влияние факторов структуры и тензора напряжений на условие текучести:
a i = к ао Т1 |
(1 0 .2 0 ) |
где сгт — предел текучести при одноосном растяжении; ка имеет
определенный физический смысл, он показывает степень отклонения •фактической ЖНС в момент текучести /0фф от жесткости ;, вычис ляемой в механике (J = ojoi), вызванного тем, что в общем случае в момент начала текучести интенсивность напряжений Oi отличается от сгт. Иными словами, параметр ка определяет степень отклонения
физического критерия текучести (10.20) от критерия Мизеса (10.10). Величина ка близка к единице и зависит от структуры металла и вида
напряженного состояния (рис. 2.12):
( 1~ 3 4
(10.21)
224
где сг|т — интенсивность напряжений в момент начала текучести при
СНС. Здесь использован уже известный параметр X = ——, который
стт
по (2.42) может быть выражен через важнейшие структурные пара метры металла.
Учитывая сказанное выше, по аналогии с (10.19) запишем окон чательное выражение для физического критерия прочности:
Gi ^ каОТ1 |
(1 0 .2 2 а) |
мс. |
(10.226) |
Для практического определения ка требуется, с одной стороны,,
внать параметры напряженного состояния — G0KTI <*1*ро, с другой — физические параметры уравнения Холла — Петча: а0, Хт, d~ /яг
а также параметр X. Отличие, вносимое в условие прочности (10.22а) поправкой в виде множителя ка, для высокопрочных сталей может
достигать 2 0 % и более в зависимости от параметрах и других факто ров, входящих в выражение (10.21). Как видим, таким уточнением классического критерия текучести (1 0 .1 0 ) можно пренебрегать не всегда.
Если физический критерий в форме соотношений (10.19) обобща ет и придает физическое содержание классическим теориям прочности механики (1 0 .8 ) и (1 0 .1 0 ), то уточненное на основе физического усло вия текучести (1 0 .2Q) соотношение (1 0 .2 2 ) позволяет сделать то же самое с обобщенным механическим критерием прочности (10.17). Покажем, что применительно к металлическим конструкционным ма териалам, прежде всего к тем, текучесть которых описывается урав нением типа Холла — Петча, физический критерий прочности (10.22) дает описание предельных состояний металла, эквивалентное обоб щенному критерию (10.17) без введения дополнительных параметров дефектности, подобных, например, константе А в (10.17).
Если в (10.22а) от а , перейти к Оц то физический критерий проч ности можно привести к виду, удобному для сравнения с механиче скими критериями (10.15) и (10.17):
-^ -< ;7 сст. |
(10.23) |
Как уже говорилось выше, использование обобщенного критерия (10.17) для полухрунких материалов (0 < X <С 1) требует опреде ления статистического параметра дефектности А , что сопряжено с
необходимостью постановки опыта по разрушению в третьем виде напряженного состояния, например при кручении трубчатых образ цов, что не всегда может оказаться удобным. В то же время можно было бы попытаться облегчить задачу таким образом, чтобы заме нить константу А другим параметром, который можно было бы рас
считать для любого напряженного состояния, не прибегая к третье му виду испытания. В сущности, причина, по которой исходный критерий в виде (10.14) или (10.15) не удовлетворяет опыту для полухрупких материалов, проста — его уравнение содержит жестко фик
1 5 4-2966 |
225 |
|
сированный параметр X, отражающий свойства материала лишь при
сжатии и растяжении. При изменении напряженного состояния в критерии (10.15) изменяется только параметр /, а X остается посто
янным, что не соответствует физической природе явления, так как при этом одновременно изменяются и свойства материала. Посколь ку критерий в форме (10.14) этого не учитывает, авторы Ц0] устра нили указанный недостаток введением в критерий (10.16) фактора
дефектности Р = А х~'7я изменяющегося от жесткости нагружения J. Но можно поступить иначе, заложив в параметр X способность ре
агировать на изменения напряженного состояния. С нашей точки зрения, лучше всего было бы как-то связать константу материала X с параметром ка, который, как мы видели,, достаточно хорошо отра
жает способность материала изменять свои свойства с СНС и может быть рассчитан по (10.21). С этой целью заменим в критерии (10.15) параметр X, жестко фиксирующий свойства материала при двух ви
дах испытания — растяжении и сжатии,— на более общий параметрг; отражающий эти свойства в любом напряженном состоянии. Введем обобщенный параметр
|
|
|
|
(10.24) |
где о*, — интенсивность |
напряжений |
в момент текучести металла |
||
в СНС /; а? — предел текучести при |
сжатии. Значение oiT связано |
|||
с главным напряжением |
в момент текучести очевидным соотноше |
|||
нием |
|
|
|
|
|
<4 = - А - , |
(10.25) |
||
где /эфф по (2.49) равно ]ка. |
|
|
|
|
Умножив и разделив правую |
часть в (10.24) на |
получим:, |
||
|
Н е |
|
|
|
откуда с учетом (1 0 .1 1 ) следует |
|
|
|
|
|
V = |
каХ. |
|
(10.26) |
Обобщенный параметр X' удалось выразить через частный параметр X и величину ка, играющую важную роль в физическом критерии те
кучести.
Используя параметр Х'х записываем исходный критерий Пи
саренко — Лебедева (10.14)
Гст{ + (1— Г)
С учетом (10.26) и перейдя к ог по (10.25), получим
каХ - р - + (1 — каХ) dj = от. |
(10.27) |
Из (10.27) после несложных преобразований следует
°t |
_ |
1 |
(10.28) |
|
от |
~ |
/( 1 - к аХ) + Х * |
||
|
226
Мы получили упрощенный ва |
|
|
|
|
|
|
||
риант критерия Писаренко —Лебе |
|
|
|
|
|
|
||
дева, который в результате исполь |
|
|
|
|
|
|
||
зования физического критерия те |
|
|
|
|
|
|
||
кучести и обобщенного параметра |
|
|
|
|
|
|
||
V может применяться для расчетов |
|
|
|
|
|
|
||
предельных состояний стали, исхо |
|
|
|
|
|
|
||
дя лишь из двух видов предвари |
|
|
|
|
|
|
||
тельных испытаний — растяжения |
|
|
|
|
|
|
||
и сжатия,— необходимых для опре |
|
|
|
|
|
|
||
деления параметра X. Внешне вы |
|
|
|
|
|
|
||
ражения (10.17) и |
(10.28) отлича |
Рис. 10.5. Зависимость параметра ка |
||||||
ются мало, но представление кри |
||||||||
терия в форме соотношения (10.28) |
от вида |
напряженного |
состояния |
|||||
(сжатие, кручение, одноосное и двух |
||||||||
более удобно, так |
как он вместо |
|||||||
осное растяжения): |
|
|
|
|||||
труднодоступного параметра А со |
1 — чугун при —180 °С; X = |
0,81; |
2 — чу |
|||||
держит величину ка, которую для |
гун при 20 °С; X *= 0,35; 8 — сталь |
40 при |
||||||
—180 °С; |
X = 0,8. Черные |
точки — рас |
||||||
конструкционных |
сталей можно |
четные |
значения по (10.23) из эксперимен |
|||||
рассчитывать по (1 0 .2 1 ), не прибе |
тальных данных, приведенных в [10]. |
|||||||
гая к испытаниям при третьем ви |
|
|
параметр |
ка |
является |
|||
де напряженного |
состояния. Поскольку |
|
||||||
однозначной функцией октаэдрического |
нормального |
напряжения |
Оокт (1 0 .2 1 ), то для быстрого определения ка в любом напряженном состоянии удобно пользоваться графиком зависимости ка от аокт,
построенным для данного материала с известными параметрами Хол ла — Петча — ст0и KTd~ 1/2 — не более чем для двух видов напряжен
ного состояния, учитывая, что при одноосном растяжении для любо
го материала к а = |
1 по определению (рис. 10.5). Пользуясь графи |
ком для к о , можно |
рассчитать условия текучести или разрушения |
стали в любом напряженном состоянии как по физическому крите рию (10.23), так и по упрощенному механическому критерию (10.28). В табл. 10.2 приводятся результаты расчета предельных состояний для отожженной стали с содержанием углерода 0,37 % при —180 °С
по экспериментальным данным двух испытаний (растяжение, сжатие) (X = 0,8, сг0 = 90 даН/мм2, К д г'1%= 8 даН/мм2), приведенные в мо
нографии Г. С. Писаренко и А. А. Лебедева [10]. Данные [10] позво лили вычислить для этой стали параметры Холла — Петча и X. Рас считанные по (1 0 .2 1 ) значения ка (табл. 1 0 .2 ) были использованы для
вычисления характеристик предельных состояний в виде отношения ах/ат по (10.23) и (10.28), обнаружившие не только хорошее согласие
с экспериментальными |
данными, но |
и почти |
полное |
совпадение |
|
с результатами расчета |
предельных |
состояний |
по (10.23) и (10.28) |
||
(табл. |
10.2). Таким образом, удалось показать, что оба |
выражения: |
|||
(10.23) |
и (10.28) являются обобщенными критериями прочности и раз |
рушения, дающими практически одинаковую точность прогноза пре дельных состояний в любом СНС, исходя из данных лабораторного испытания стали при одноосных растяжении и сжатии. Отмечая хоро шее согласие расчетов с опытом (табл. 1 0 .2 ), следует обратить внима ние на то, что полученные при различных напряженных состояниях
45* |
227 |
Т а б л и ц а 10.2. Расчет условии предельных состояний стали 40
Напряженное состояние
Одноосное растяжение
=Oj = Од = 0
Двухосное неравномерное рас тяжение
а, = о; оа = 0,5о; о3 = 0
Двухосное равномерное растя жение
|
|
|
|
oi |
|
стокт |
|
____i i |
|
|
<*i |
лО— |
n |
|
|
0| |
|
T |
|
|
|
|
no (10.21) |
|
°t |
1/3 |
1 |
1 |
|
Г з а |
1/2 |
1,15 |
0,87 |
|
|
Of = |
Од = |
OJ Од = 0 |
|
|
2/3 |
1 |
0,82 |
||
Чистый Сдвиг |
|
|
|
|
2 |
0,58 |
0,17 |
||
0| = OJ Од = |
0j Од — —О |
V~30i |
|||||||
Одноосное сжатие |
|
|
|
- 1 /3 |
1 |
1,37 |
|||
Of -- 0} Од = |
0, Од = |
о |
01 |
||||||
Трехосное растяжение |
|
& |
|
|
|
||||
= о; о2 = 0,5о; |
о3 = |
0,25о |
7/12 |
1,51 |
0,86 |
||||
|
|
|
|||||||
Трехосное |
растяжение |
|
|
|
|
|
|||
Oj = о; |
о2 = 0,5о{ |
о3 = |
0,5о |
- Ь |
2/3 |
2 |
0,82 |
||
Трехосное растяжение |
|
V I |
|
|
|
||||
of = о; оа =0,75о; |
оа = |
0,5о |
3/4 |
3,2 |
0,7 |
||||
4 Г 2 01 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
экспериментальные данные вполне удовлетворительно могут быть опи саны физическим критерием текучести, несмотря на хрупкий харак тер разрушения образцов при —180 °С. Это свидетельствует, что и в хрупком разрушении ведущим звеном процесса является текучесть металла, которая служит неотъемлемой частью процесса микроскола. Ниже предела текучести разрушение может возникнуть только как результат действия концентраторов напряжепий, вызывающих локальный микроскол в материале с недостаточным уровнем запаса вязкости (Ка <С imaxi см. (9.2)). Таким образом, вычисление предель
ных состояний по началу текучести охватывает условия нарушения прочности металлического изделия в общем случае — как при вяз ком, так и при хрупком разрушении. В этом отношении физический критерий текучести, даже без дополнения условием (10.226), может служить в качестве обобщенного критерия прочности и разрушения стальных изделий, не содержащих дефектов. Достаточным основани ем для такого вывода является хорошее соответствие результатов рас чета предельных состояний по физическому и обобщенному механи ческому критериям прочности, приведенных в табл. 1 0 .2 .
228
|
|
Предельное состояние о,/от |
|
|
■?вфф — jh g |
V = haX |
□о физическому |
по обобщенному |
вксперимент |
|
|
механическому |
||
|
|
критерию (10.23) |
критерию (10.28) |
по [10] |
1,00 |
0,8 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
0,76 |
1,00 |
0,97 |
0,95 |
0,82 |
0,66 |
0,82 |
0,87 |
0,83 |
0,66 |
0,94 |
0,67 |
0,68 |
0,73 |
1,37 |
1,10 |
1,37 |
1,44 |
1,36 |
1.3 |
0,69 |
1,3 |
1,2 |
— |
1,64 |
0,66 |
1,64 |
1,35 |
— |
2,25 |
0,56 |
2,25 |
1,45 |
— |
Таким образом, феноменологический критерий (10.28) оказыва ется весьма близким физическому (10.23), полученному из рассмотре ния микромеханизма деформирования поликристаллических метал лов. Одновременно очевидным достоинством механического критерия (10.17) является то, что он при соответствующих параметрах X и А
описывает предельные состояния любых материалов, в том числе и неметаллических [10]. Естественное преимущество феноменологиче ских моделей перед микроскопическими всегда состоит в их большей общности, вследствие чего особенности структурного состояния и де тали микромеханизма процессов не накладывают ограничений на описание рассмотренного явления. Полезно сохранить это свойство общности критерия Писаренко — Лебедева и в той форме, какую он приобретает после введения параметра ка (10.28). Как уже указыва лось, для определения к( по (10.21) требуется знать параметры Хол
ла — Петча а0 и что для многих конструкционных материа лов вообще может не иметь смысла. Однако можно попытаться обойти это затруднение с помощью несложного феноменологического приема. Поскольку при каждом структурном состоянии металла параметр ка
229
|
однозначно |
зависит |
от |
||
|
среднего нормального |
на |
|||
|
пряжения стоит» можно |
по |
|||
|
строить графически зависи |
||||
|
мость ка от сгокт но данным,; |
||||
|
например, трех видов испы |
||||
|
таний и затем пользовать |
||||
|
ся |
этими |
эмпирическими |
||
|
значениями для |
всех |
ос |
||
|
тальных видов напряжен |
||||
|
ного состояния. |
|
|
||
|
Такие графики для чу |
||||
|
гуна по данным его испы |
||||
|
таний на растяжение, сжа |
||||
Рис. 10.6. Зависимость параметра ка и напря |
тие и чистый сдвиг, приве |
||||
денным в работе [10], пред |
|||||
жения текучести материала по различным кри |
ставлены на рис. |
10.5. На |
|||
териям от жесткости напряженного состояния: |
них |
достаточно |
нанести |
||
1— по критерию Мизеса a, = jaT; г — по физиче |
значения ка, вычисленные |
||||
скому критерию (10.23); з — по обобщенному крите |
|||||
рию (10.28). |
из (10.28) для сжатия и |
||||
|
кручения, |
поскольку |
для |
растяжения всегда выполняется условие ка = 1 по определению. Пост роенная по этим трем точкам зависимость ка от Oom/Oi имеет плавный
характер, что обеспечивает достаточно хорошую точность графика в области напряженных состояний двухосного растяжения. С помощью графика на рис. 10.5 были проанализированы условия предельного со стояния чугуна по данным трех испытаний (растяжение, сжатие, чис тый сдвиг) при —180 сС, X = 0,31 для четырех видов плоского напря женного состояния, в том числе и таких, для которых в работе [1 0 ] не приводились экспериментальные данные (табл. 10.3). Согласие с экспериментом для состояний двухосного растяжения вполне удов летворительно, причем расчет по (10.28) дает^лучшее согласие, чем но физическому критерию (10.23). Примечательным, однако, являет ся то, что расчет предельных состояний по критерию (10.28) с исполь зованием определенного указанным выше способом параметра ка
дает практически те же результаты, что и расчет, выполненный авто рами работы [10] по критерию (10.17) в предположении, что параметр А = 0,75 (табл. 10.3). Таким образом, кривая предельных состояний
такого типичного хрупкого материала, как серый чугун, при —180 °С при использовании феноменологически определенного параметра ка
может быть рассчитан не менее точно, чем на основе обобщенного кри терия (10.17). При этом отпадает необходимость пользоваться кон стантой А , не обладающей достаточно ясным физическим смыслом.
Учитывая полезность параметра ка в расчете предельных состоя
ний чугуна и стали, интересно было проследить за его изменением в области весьма ЖНС, возникающих в условиях трехосного растя жения (рис. 10.6). Как видим, ка при росте j снижается очень медлен
но,; что позволяет производить его оценку для ситуаций, возникаю щих вблизи концентраторов напряжений и прогнозировать тем
230