Биомеханика - 2014. Материалы XI Всероссийской конференции с международн
.pdfВсероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
81 |
сосудистого русла с учетом взаимодействия коронарных артерий со стенками миокарда для моделирования индивидуальных особенностей пациента.
Материалы и методы
Наиболее успешным методом лечения ишемии миокарда является коронарное шунтирование. При аортокоронарном шунтировании между артерией, в которой имеются атеросклеротические изменения, и аортой создается дополнительный обходной путь (шунт). В результате кровь в пораженную артерию поступает прямо из аорты в обход атеросклеротической бляшки, препятствующей нормальному кровотоку. Коронарное шунтирование улучшает исходы у пациентов со сниженной функцией левого желудочка при выраженном поражении ствола левой коронарной артерии, многососудистом поражении русла и других патологиях сердечно-сосудистой системы.
Проведено геометрическое моделирование реалистичной пространст- венно-ориентированной модели основных сосудов коронарных артерий после хирургического вмешательства (рис. 1). Рассмотрены случаи наличия одного и двух стенозов с учетом их анатомической локализации. С использованием специализированного программного пакета SolidWorks 2008 (SolidWorks corporation) проведено моделирование аортокоронарного шунтирования левой коронарной артерии при стенозе проксимального отдела передней нисходящей и огибающей ветвей (рис. 2). В качестве шунта был рассмотрен аутоартериальный трансплантат диаметром от 1,5 мм до 4 мм, с модулем упругости от 0,8 до 3 МПа.
Рис. 1. Модель петли сердечно-сосудистой |
Рис. 2. Модель коронарного русла |
системы |
после аортокоронарного шунтирования |
Для создания биомеханической модели в программном комплексе ANSYS Multiphysics решалась связанная упруго-гидродинамическая задача. В качестве модели крови выбрана несжимаемая ньютоновская жидкость,
82 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
движение которой описывается уравнениями Навье – Стокса для нестационарного случая. На входе задавалась функция скорости, соответствующая физиологическому закону. На выходах из артерии задавалось функция интермиокардиального давления, зависящая от времени.
В зоне контакта коронарного русла с миокардом задавалась функция внешнего давления сердечной мышцы. Изучено поведение коронарных артерий в здоровом состоянии, при различных степенях атеросклеротического поражения и после аортокоронарного шунтирования.
Результаты
Созданная биомеханическая модель коронарных артерий человека позволила разработать методы прогнозирования естественного течения заболевания, а также выбора рационального метода хирургического вмешательства на основе оценки гемодинамики русла с учетом напряженно-деформирован- ного состояния тканей стенки сосудов на стадии предоперационного обследования пациента.
Анализ полученных результатов показал влияние внешнего давления сердечной мышцы на русло коронарных артерий, которое вызывает увеличение напряжений и деформаций свободной стенки, а также изменение характера течения крови в сосуде.
При атеросклеротическом поражении русла коронарной артерии выявлено локальное увеличение скорости кровотока в зоне максимального сужения и рециркуляция потока в первом сегменте передней нисходящей и огибающей ветвей в постстенотических зонах. Данное нарушение ламинарного потока крови по сосуду возникает в ответ на изменение диаметра сосуда. Наиболее типичными местами турбулентного кровотока в коронарных артериях являются разветвления, изгибы, перегибы и область, расположенная дистальнее места образования атеросклеротической бляшки. В постстенотическом сегменте снижается давление.
Проведена оценка объемного кровотока после проведения коронарного шунтирования различными методами. Полученные результаты позволят выбрать рациональную методику проведения коронарного шунтирования на предоперационной стадии. В случае моделирования аортокоронарного шунтирования огибающей ветви различными шунтами выявлено: 1) увеличение модуля упругости шунта вызывает критические напряжения в устье коронарной артерии, а также образование закрученного потока в зоне анастомоза; 2) использование шунта с механическими свойствами, близкими к соответствующим параметрам коронарных артерий, обеспечивает восстановление кровотока в русле и сохранение рационального напряженно-деформированного состояния стенок шунта и коронарных артерий для дальнейшего их функционирования (таблица).
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
83 |
Изменение гемодинамический параметров и напряженно-деформированного состояния в коронарных артериях
после проведения аортокоронального шунтированя различными типами материалов
Модуль |
Eшунта= 0,8 МПа |
Eшунта= 1,5 МПа |
Eшунта= 3 МПа |
упругости |
Распределение
давления в систолическую
фазу
Распределение значений модуля вектора перемещений в диастолическую фазу
Биомеханическая модель позволила определить гемодинамику коронарных артерий с учетом напряженно-деформированного состояния их стенки и кондуита в зависимости от степени поражения русла, локализации атеросклеротической бляшки, материала и диаметра шунта, угла и зоны вшивания шунта.
Благодарности
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-01-31383-мол_а.
84 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
УДК 616.71/.74-009-072.7
НОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТАБИЛОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ: ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УДЕРЖАНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ПАТОЛОГИИ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОЙ, МЫШЕЧНОЙ И НЕРВНОЙ СИСТЕМ
О.Д. Давыдов1, А.И. Монтиле2, Ю.В. Марчук3, А.А. Монтиле4
1Уральский научно-исследовательский институт травматологии и ортопедии
им. П.Д. Чаклина, Россия, 620014, г. Екатеринбург, Банковский переулок, 7, davod09@yandex.ru 2Уральский государственный лесотехнический университет,
Россия, 620073, г. Екатеринбург, Сибирский тракт, 32, amontile@gmail.com 3Научно-практический центр «Бонум»,
Россия, 620002, г. Екатеринбург, ул. Академика Бардина, 9а, yura-mak@yandex.ru 4Ботанический сад УрО РАН,
Россия, 620144, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта, 202а, org17@mail.ru
Ключевые слова: стабилометрия, функциональная диагностика.
Введение
Практическая цель проводимых исследований – расширение использования показателей стабилометрических исследований в клинической практике для решения задач диагностики и определения тяжести патологии, дифференциальной диагностики, контроля восстановления и оценки результатов лечения больных с двигательными нарушениями. Разработан набор интервальных показателей [1], обеспечивающий: больший по сравнению с базовыми, векторными и частотными показателями учет индивидуальных особенностей статокинезиограммы и стабилограмм; клиническую интерпретацию связей между изменениями значений показателей и наблюдаемой врачом структурной и функциональной динамикой состояния двигательной системы больного.
Базовое понятие – интервал неизменного движения: двухкомпонентная величина (delta_ti, Vi), характеризующаяся значениями двух переменных: длительность интервала и постоянная для интервала скорость. Конкретные величины длительности и скорости задают тип интервала. Рассматриваются интервалы неизменного движения при перемещении во фронтальной и сагиттальной плоскостях, а также для статокинезиограммы. В последнем случае определяются интервалы с постоянными линейными и угловыми скоростями. Связи между интервалами различных типов характеризуются мгновенными изменениями скорости. Исходное оценивание стабилограммы и/или статокинезиограммы проводится в соответствии с определением структурной сложности системы, т.е. определяется количество типов элементов, количество
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
85 |
типов связей, количество элементов каждого типа и количество связей каждого типа. Очевидно, что такого рода оценивание обеспечивает учет индивидуальных особенностей, но может быть сведено к однокритериальному только в частных случаях.
Материалы и методы
Киническая апробация набора интервальных показателей, способов их использования и соответствующего математического и программного обеспечения проводится с 2012 г. в УНИИТО им. В.Д. Чаклина. Клиническая база – 402 обследованных. Из них: 151 человек без выявленной патологии, 37 больных с посттравматическим остеоартрозом голеностопного и 18 больных с остеоартрозом таранно-пяточного суставов, 47 больных с деформирующим остеоартрозом коленных суставов, 56 больных с деформирующим остеоартрозом тазобедренных суставов, 16 больных ДЦП, 26 больных идиопатическим сколиозом I–II степени, 42 больных продольным плоскостопием I–II степени, 12 пациентов с дисметаболическими полинейропатиями нижних конечностей.
Исследования проводились с использованием стабилоанализатора «Стабилан-01» (ЗАО «ОКБ “Ритм”», г. Таганрог). Обследование включало проведение стандартного стабилометрического теста продолжительностью 20 с. Тест повторялся три раза с перерывами в 3–5 мин. Для больных обследования проводились до лечения и в восстановительный период.
С помощью специализированного программного комплекса определялось: количество различных по длительности и скорости интервалов, количество интервалов конкретной длительности с конкретной скоростью, количество интервалов одинаковой длительности с различными скоростями движения, количество интервалов движения различных длительностей с одинаковыми скоростями, мгновенные изменения скорости; формировались связанные со спецификой постановки клинической задачи выборки результатов, проводился визуальный анализ неосредненных значений частот встречаемости интервалов и связей различных типов, а также диаграмм рассеяния. Для параметрической обработки результаты экспортировались в статистические пакеты.
Результаты
Определена феноменологическая модель – 3-мерная поверхность, отображающая частоту появления интервалов неизменного движения для стабилограмм, наличие которой является необходимым условием удержания равновесия при отсутствии целенаправленного движения в естественных системах. Ее вид (рисунок) и результаты параметризации для обследуемых без патологий, разделенных на 4 возрастные группы, используются в качестве замены эмпирически получаемых для клинических задач показателей «нормы». Для нее характерны: колоколообразный вид сечений распределения по delta_ti (первое предельное распределение экстремальных значений Гумбеля)
86 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
аб
|
в |
г |
д |
|
|
|
|
|
|
Рис. Частота появления интервалов |
движения |
с постоянной скоростью (delta_ti, Vi) |
||
у обследуемого без выявленных патологий: а – |
фронталь; б – сагитталь; гистограммы: |
в– скоростей Vi; г – длительностей delta_ti; д – диаграмма рассеяния интервалов (delta_ti, Vi)
игистограммы скоростей в целом; монотонное убывание значений в сечени-
ях по Vi и гистограммы длительностей интервалов в целом; симметрия фигуры относительно секущей V = 0. Симметричны относительно оси delta_t диа-
граммы рассеяния интервалов (delta_ti, Vi). Множество точек диаграммы рассеяния ограничено сверху и снизу гиперболическими функциями.
Различным анатомическим и функциональным патологиям соответствуют специфичные визуальные и параметрические отклонения от «нормальной» формы, которые уменьшаются при успешном лечении [2]. Нарушение колоколообразной формы сечений для отдельных длительностей свидетельствует о неврологической патологии отдельного уровня постуральной системы. Уменьшение количества различных длительностей интервалов или наличие пропусков в их последовательности свидетельствует о функциональной неполноте нервной системы в целом. Асимметрия относительно нулевых значений диапазонов скоростных показателей для интервалов определенных длительностей и соответствующих сечений свидетельствует об анатомической или функциональной патологии костно-суставного аппарата. Изменение диапазонов разброса значений мгновенных изменений скоростей, как для всех интервалов, так и для отдельных длительностей интервалов, свидетельствует о функциональных нарушениях в мышечном аппарате, причем уменьшение диапазонов скоростей для всех интервалов относительно нормы свидетельствует о мышечном дефиците.
Обсуждение
Основной причиной ограниченного использования стабилометрии в клинической практике является отсутствие «связанной» с показателями и понятной врачам объясняющей (концептуальной) модели двигательной
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
87 |
системы больного в целом и ее отдельных подсистем, одна из которых является объектом лечебных мероприятий, в то время как другие не включены в сферу непосредственных компетенций врача-специалиста.
Несмотря на утверждение ведущих постурологов, что сложная динамика и разброс измеряемых характеристик не являются случайными по своей природе, а отображают закономерности процессов в многокомпонентной полииерархически организованной системе организма, процессы удержания равновесия традиционно рассматриваются, моделируются и анализируются как стохастические или, в последнее десятилетие, как хаотические. С феноменологической точки зрения фазовые портреты, интегральные кривые, спектры мощности и автокорреляции, полученные для различных физически интерпретируемых показателей, характерны для «классических» осцилляторных, а не сущностно случайных или хаотических систем.
В то же время для концептуального моделирования используются различные модификации единственной кинематической модели Бернштейна – Гельфанда, основанной на рассмотрении опорно-двигательного аппарата как совокупности кинематических звеньев. Непосредственно моделируется динамика костно-суставного аппарата. При этом мышцы отображаются жесткостью, а нервная система рассматривается как иерархическая структура процессов, ограничивающих степени свободы кинематической системы.
По мнению авторов, для концептуального моделирования процессов удержания равновесия более естественным, по крайней мере, с точки зрения физики (динамика) и биологии (физиология движения), представляется моделирование в первую очередь эмерджентного взаимодействия мышечной (движение) и нервной (управляющей) подсистем, а костно-суставный аппарат определяет ограничения на динамику процессов. Интервальные показатели рассматриваются нами в качестве единого для феноменологического и концептуального моделирования набора переменных. Непосредственным следствием такого подхода и явилось клинически интерпретируемое объективное различение индивидуальных анатомических и функциональных особенностей нервной, мышечной и костно-суставной систем организма пациента; определение типа и степени влияния каждой из них в норме и патологии на организацию движения в целом. С другой стороны, упростилась экспериментальная проверка результатов моделирования.
Список литературы
1.Пат. 2497451 РФ, МПК А 61 В 5/103. Способ диагностики функциональных нарушений опор- но-двигательного аппарата / Давыдов О.Д., Монтиле А.И., Марчук Ю.В., Кузнецова Н.Л.; Уральский НИИТО им. В.Д. Чаклина МЗ РФ. – № 2012124615/14; заявл. 14.06.2012; опубл. 10.11.2013, Бюл. № 31. – 16 с.
2.Пат. 2524124 РФ, МПК А 61 В 5/103. Способ оценки результатов хирургического лечения больных с двигательными нарушениями / Давыдов О.Д., Монтиле А.И., Монтиле А.А., Ю.В. Марчук; Уральский НИИТО им. В.Д. Чаклина МЗ РФ. – № 2013120811/14; заявл. 06.05.2013; опубл. 27.07.2014, Бюл. № 21. – 21 с.
88 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
УДК 539.3 + 617.3 + 616-001
КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПОЛОГО ДВАЖДЫ УСЕЧЕННОГО КОНУСА КАК МОДЕЛЬ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ В ОРТЕЗЕ
И.Н. Дашевский1, Н.Д. Вайсфельд2
1Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН,
Россия, 119526, г. Москва, пр. Вернадского, 101, корп. 1, dash@ipmnet.ru
2Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова,
Украина, 65026, Одесса, ул. Дворянская, 2, vaysfeld@onu.edu.ua
Ключевые слова: биомеханика, ортезы, нижние конечности, моделирование, дважды усеченный конус.
Введение
В развитие предложенной в [1, 2] модели системы нога – ортез рассматривается задача об упругом полом дважды усеченном конусе. Конус моделирует мышечный слой конечности (голени), который своей внутренней поверхностью сцеплен с абсолютно жесткой костью, занимающей полость внутри конуса. Снаружи конус конформно контактирует с жестким гладким ортезом, сверху и снизу для упрощения математики конус полагается усеченным по сферическим поверхностям, свободным от напряжений. Вес тела приложен к кости и передается на мышцы через поверхность сцепления кости с мышцами. Разыскивается осадка конуса (ноги) в зависимости от приложенной силы (веса).
Математическая постановка задачи
Рассматривается упругий полый конус (G – модуль сдвига, µ – коэффициент Пуассона), поверхность которого в сферической системе координат
описывается соотношениями a0 ≤ r ≤ a1, ω0 ≤ θ ≤ ω1, −π ≤ ϕ ≤ π. |
На внутрен- |
|||||
ней конической поверхности выполняются условия |
|
|||||
ur (r,θ) |
|
θ=ω = −hcosω0 , |
uθ (r,θ) |
|
θ=ω = hsin ω0 , |
(1) |
|
|
|||||
0 |
0 |
|
где h – неизвестная вертикальная осадка конуса.
По внутренней конической поверхности от кости на мышечный слой передается действующий вниз вес тела P:
a∫1 (σθθ (r,ω0 )sin ω0 + |
|
τrθ (r,ω0 ) |
|
cosω0 )rdr = − |
Ρ |
. |
(2) |
|
|
||||||
|
|
|
|||||
a0 |
2π |
|
|||||
|
|
|
На внешней конической поверхности заданы условия гладкого контакта
τrθ (r,θ) |
|
θ=ω = 0, |
uθ (r,θ) |
|
θ=ω = 0. |
|
|
||||
1 |
1 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
89 |
На сферических поверхностях напряжения отсутствуют
σ(ai ,θ)= 0, τr,θ (ai ,θ)= 0, i = 0,1, ω0 < θ < ω1.
Требуется определить вертикальную осадку h, а также поле смещений и напряжений в конусе.
Сведение задачи к одномерной векторной краевой задаче
Применим к уравнениям Ламе, записанным в виде [3]:
(r2u′)′ −2u (r,θ)+ |
1 |
(sin θ ui )i |
− |
µ′ (vsin θ)i |
+ |
µ0 |
r |
(v′ sin θ)i |
= 0, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
µ* sin θ |
µ* |
|
||||||||||
|
|
|
µ* |
|
|
sin θ |
|
|
|
|
sin θ |
|
||||||
|
|
|
|
|
i |
) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(r2v′)′ |
+µ* |
|
(sin θ v |
|
− |
v |
|
|
+µ0ru′i (r,θ)+ 2µ*ui (r,θ)= 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
sin |
θ |
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( u (r,θ)= 2Gur (r,θ), v(r,θ)= 2Guθ (r,θ), µ′ = κµ0 , κ = 3 −4µ, µ* = µ0 +1,
штрих обозначает производную по первой переменной, а точка – по второй), интегральное преобразование Попова [3] по схеме
|
ω |
|
|
ω |
|
|
|
uk (r )= ∫1 |
y (θ,νk )sin θu (r,θ)dθ, vk (r )= ∫1 |
y1 (θ,νk )sin θv(r,θ)dθ, |
|
||
|
ω0 |
|
|
ω0 |
|
|
|
y(θ,νk )= Ρνk (cosθ)Qν1k (cosω1 )−Ρνk |
(cosω1 )Qνk (cosθ), |
(3) |
|||
|
y1 (θ,νk )= Ρν1k (cosθ)Qν1k (cosω1 )−Ρν1k (cosω1 )Qν1k (cosθ). |
|
||||
|
В соотношениях (5) |
νk , k = 0,1, 2, ... – корни трансцендентного уравне- |
||||
ния |
Ων = 0, |
где |
Ων = Ρν1 (cosω0 )Qν1 (cosω1 )−Ρν1 (cosω1 )Qν1 (cosω0 ), |
|||
Ρν (cos θ), Qν (cos θ), |
Ρν1 (cos θ), Qν1 (cos θ) |
– присоединенные функции |
Лежандра. В пространстве трансформант (3) полученную краевую задачу переформулируем в виде векторной. Для этого введем в рассмотрение векторы и матрицы:
|
k ( |
|
) |
= |
uk (r ) |
|
Q = |
|
0 |
|
−µ*−1µ0 |
|
|
|
−(2 +µ*−1Nk ) |
|
µ*−1µ** |
|||
y |
r |
v |
r |
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
k ( |
|
) |
µ0 Nk |
0 |
|
Ρ = |
|
|
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2µ*Nk |
|
|
−µ*Nk |
|||||||
|
|
|
|
|
Αi = (1−µ) |
0 , |
Β = 2µ −µ |
, |
fk (r )= fk12 |
(r ) |
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ai |
|
|
Nk |
−1 |
|
fk |
(r ) |
|
что позволяет сформулировать векторную одномерную краевую задачу:
L2 (yk (r ))= fk (r), |
a0 |
< r < a1 |
, |
(4) |
|||||
|
U |
|
y |
|
(r ) = 0, |
|
i = 0,1 |
|
|
i |
k |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
где L2 |
– дифференциальный оператор вида (yk (r ))= (r2y′k (r ))′ + |
+ L2 + µ0rQy′k (r)+ Ρyk (r).
Решение неоднородного уравнения в (4) строится в виде суперпозиции общего решения однородного и частного решения неоднородного векторных уравнений. Для построения первого необходимо сначала согласно подходу, предложенному в [4], построить общее решение матричного однородного
уравнения L2 (Y (r ))= 0 ( Y(r) – матрица порядка 2×2). С этой целью выво-
дится определяющее соотношение [4] вида L2 (Y(r))= rsM(s) с помощью представления матрицы Y(r) в виде Y (r )= r s I, где I – единичная матрица. После указанной подстановки общее решение однородного матричного урав-
нения записывается в виде Y(r) = |
1 |
∫rsM−1(s)ds. Контур охватывает нули |
|
2πi |
|||
|
C |
||
|
|
подынтегральной функции, представляющие собой нули определителя матрицы M(s), которые вычисляются в аналитическом виде. Учитывая теорему
о вычетах и замыкая контур так, чтобы выполнялась лемма Жордана, вычисляем указанный интеграл, получая два линейно-независимых матричных ре-
шения Yi (r ),i = 0,1 – убывающее и растущее соответственно. Общее реше-
ние векторного однородного уравнения описывается соотношением |
|
yk (r )= Y0 (r )C0 + Y1 (r )C1, |
(5) |
где Ci – неизвестные векторы постоянных.
Частное решение неоднородного уравнения разыскивается с помощью аппарата матричной функции Грина, что согласно [4] предполагает предварительное построение фундаментальной матрицы. Для этого уравнение запи-
сывается в виде L2 (yk (r))=fk+ (r),0 < r < ∞, причем правая часть отлична от нуля только на отрезке [a0 ;a1 ]. К уравнению применяется преобразование Меллина, что приводит к равенству M(s)yks = fs . Выразив трансформанту вектора yks и обратив ее, получим вид фундаментальной матрицы Φ(r,ξ),
элементы которой вычисляются в аналитическом виде. Для завершения построения матрицы Грина необходимо отыскать базисную матричную систему решений, под которой понимаются матрицы, удовлетворяющие краевой задаче
L2 |
(Ψj (r ))= 0, |
a0 |
< r < a1 |
, |
||
|
|
Ψj (r ) |
|
|
|
(8) |
Ui |
= δijI, |
i = 0,1, j = 0,1, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
где δij – символ Кронекера.