Механика композитных материалов 2 1979
..pdfРис. 9. Предсказанное изменение по толщине напряжений ау (a), oz (б) и ayz (в) при y=L/2 (а, б) и 0 (s) для H/L= 1,5 (из работы22). Обозначения те же, что на рис. 7.
кости и решена та же задача для бесконечной пластинки, нагруженной синусоидальным давлением (рис. 6).
Сравнение решений по методу конечных элементов и точного реше ния теории упругости показано на рис. 7—9. Решение по методу конеч ных элементов находится в хорошем согласии с точным решением теории упругости. Этот элемент использован для анализа однослойной однород ной пластины, но его применение может быть обобщено на конечный эле мент многослойной пластины, учитывающий деформации поперечного сдвига. Мы надеемся, что введение многослойного пластинчатого эле мента даст возможность анализировать поля напряжений многослойного композита со значительными градиентами напряжений и позволит лучше понять поведение композитных материалов при разрушении.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Pagano N. J. Stress fields in composite laminates. AFML-TR-77-114. Air Force Materials Laboratory. Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 1977.
2.Puppo A. H, Evenseti H. A. Interlaminar shear in laminated composites under plane stress. — J. Compos. Materials, 1970, vol. 4, p. 204.
3.Pipes R. B., Pagano N. J. Interlaminar stress in composites laminate under uni form axil tension. — J. Compos. Materials, 1970, vol. 4, p. 538.
4.Pipes R. B., Pagano N. J. Interlaminar stress in composite laminates — an approximate elasticity solution. — J. Appl. Mech., 1974, vol. 41, p. 668.
5.Tsai S. W. Strength characteristics of composite materials. NASA CR-224. National Aeronautics and Space Administration, 1965.
6.Hsu P. W. Interlaminar stresses in composite laminates — a perturbation ana lysis. Ph. D. Thesis, VPI and State University. Blacksberg, Virginia, 1976.
7.Rybicki E. F. Approximate three-dimensional solutions for symmetric laminates under in-plane loading. — J. Compos. Materials, 1971, vol. 5, p. 354.
8.Wang A. S. D., Crossman F. W. Some new results on edge effect in symmetric
composite laminates. — J. Compos. Materials, 1977, vol. 11, p. 92.
303
9. Isakson G., Levy A. Finite-element analysis of interlaminar shear in fibrous composites. — J. Compos. Materials, 1971, vol. 5, p. 273.
10.Tang S., Levy A. A boundary layer theory. Part II. Extension of laminated finite strip. — J. Compos. Materials, 1975, vol. 9, p. 42.
11.Chou S. C., Orringer O., Rainey J. H. Post-failure behavior of laminate. I. No stress concentration. — J. Compos. Materials, 1976, vol. 10, p. 371.
12.Spilker R. L., Chou S. C, Orringer 0. Alternate hybrid-stress elements for analysis of multilayer composite plates. — J. Compos. Materials, 1977, vol. 11, p. 51.
13.Chou S. C., Orringer 0., Rainey J. H. Post-failure behavior of laminates. II. Stress concentration. — J. Compos. Materials, 1977, vol. 11, p. 71.
14.Chou S. C., Rainey J. H. Modeling of failure behavior of a laminate with
elliptical hole. — In: Fracture Mechanics and Technology. Vol. 1. Leyden, 1977,
p.271—284.
15.Chamis С. C., Sullivan T. L. In-sity ply strength; an initial assessment. NASA TM-73771, Lewis Research Center, Cleveland, Ohio, 1977.
16.Wu E. M. Phenomenological anisotropic failure criterion. — In: Composite Ma terials. Vol. 2, 1974, N. Y„ p. 353—431.
17.Nuismer R. J. Prediction of failure in biaxially loaded composites containing stress concentrations. — Pressented at 5th ASTM Committee D-30 Symposium on Com posite Materials Testing and Design. New Orleans, Louisiana, 1978.
18. Lo К. H., Christensen R.M., Wu E. M. A high order theory of plate deformation.
I.Homogeneous plates. — J. Appl. Mech., 1977, vol. 44, p. 663.
19.Lo К. H., Christensen R. M., Wu E.M. A high order theory of plate deformation. II. Laminated plates. — J. Appl. Mech., 1977, vol. 44, p. 669.
20. Pagano N. J. Exact solutions for composite laminates in cylindrical bending. —
J.Compos. Materials, 1969, vol. 3, p. 398.
21.Pagano N. J. Influence of chrear coupling in cylindrical bending of anisotropic laminates. — J. Compos. Materials, 1970, vol. 4, p. 330.
22.Spilker R. L. High order three-dimensional hybrid-stress elements for thick plate analysis, submitted to Int. J. Numerical Methods in Engineering, 1978.
Армейский исследовательский центр |
Поступило в редакцию 05.10.78 |
no материалам и механике, Ватертаун, |
|
Массачусетс, США |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 305—312
УДК 539.4:678.5.06
Г А. Ванин
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕЩИН В ВОЛОКНИСТЫХ СРЕДАХ*
Разрушение волокнистых материалов при длительном и циклическом нагружении и особенно в случае слабого сцепления компонентов прояв ляется в накоплении локальных повреждений — микротрещин в местах с наиболее высокой концентрацией напряжений и, в частности, вблизи гра ницы волокно—матрица. В последующем некоторые из трещин прорас тают в микротрещины уже в матрице и, развиваясь, образуют макротре щины. Указанный процесс инициируется при низких уровнях внешних напряжений, поэтому задолго до полного разрушения материала изменя ются его свойства, происходят локальное перераспределение напряжений,
атакже рост и остановка, взаимодействие и объединение микротрещин.
Вработе изучается влияние трещин и несовершенств на поверхностях контакта волокно—матрица на свойства и хрупкое разрушение линейноармированной среды1-2.
1.Рассматривается неограниченная упругая волокнистая среда с гексагональной структурой при совершенном контакте компонентов в поле средних напряжений и деформаций. Усреднение последних прово дится в пределах границ или объема ячейки среды (рис. 1—а). Для этой структуры соотношения закона упругости между средними деформа циями и напряжениями содержат пять существенно независимых посто янных как для трансверсально-изотропного тела. Когда в ячейке, напри мер, непрерывно вдоль волокна (рис. 1—б), возникнет микротрещина, под которой понимается трещина с размерами в пределах ячейки, то это эквивалентно преобразованию матрицы упругих параметров
|
1 |
0 |
|
1 |
М-13,12 |
|
|
|
|
G I 2° |
|
G12 |
G13 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
1 |
|
М-13,12 |
1 |
|
|
|
|
Gl2° |
|
G\2 |
G13 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
в случае продольного сдвига и |
|
|
|
|
||||
1 |
Vl2° |
Vl2° |
0 |
1 |
V12 |
V13 |
■ 41.23 |
|
£ц° |
£ 22° |
£ 22° |
£ 1 1 |
£ 2 2 |
£ 3 3 |
G 2 3 |
||
|
||||||||
V21° |
1 |
V23° |
0 |
V21 |
1 |
V23 |
■ 42,23 |
|
£ц° |
E22° |
£ 2 2 ° |
£ 1 1 |
£ 2 2 |
£ 3 3 |
G 2 3 |
||
|
||||||||
V21° |
V 23° |
1 |
0 |
V31 |
V32 |
1 |
■ 43,23 |
|
£ц° |
£ 22° |
E 22 |
£ 1 1 |
£ 2 2 |
£ 3 3 |
G 2 3 |
||
1 |
||||||||
0 |
0 |
0 |
■ 423,1 |
■ 423.2 |
■ 423,3 |
1 |
||
G23 |
£ 1 1 |
£ 2 2 |
£ 3 3 |
G 23 |
||||
|
|
|
||||||
в случае |
поперечного сдвига |
и трехосного растяжения. |
Между |
|||||
параметрами существуют соотношения |
, |
V i2 ° |
V210 |
|||||
взаимности |
0 — „ 0 |
* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).
20 — 3351 |
305 |
|
|
|
|
Рис. |
1. |
|
|
|
|
1 _ |
l + V23° |
|
1^12,13_Ц-13,12. |
Vi2 _ |
V21 # |
Vi3_V3i |
V23 _ |
V32 |
|
G230 |
2^22° |
|
^ 1 3 |
G\2 |
E22 |
E\\ |
£33 £ ц ’ |
£33 |
£22 |
Л1.23 _ |
Tj23.1 . |
'П2,23_ Т]232 |
T]3,23 |
T|23,3 |
|
|
|
|
|
(?23 |
£ll |
^23 E22 |
G23 |
£33 |
|
|
|
|
|
Образование микротрещин не нарушает вида определяющих урав нений, связывающих средние деформации с напряжениями (гih> = = ^iksn(LoSv), но вызывает изменение величины первоначальных парамет ров (Ziksn°—>-Zihsn) ; изменение симметрии среды, в результате чего вместо пяти постоянных появляются 13 параметров; появление неустойчивых со стояний, соответствующих началу роста трещин при определенных соот ношениях между напряжениями и размерами трещин.
Эволюция хрупкого разрушения волокнистых материалов сводится к преобразованию Z-матрицы, элементы которой являются аналитическими функциями параметров, определяющих детали микроструктуры. Явная зависимость Z-матрицы от микроструктуры устанавливается с помощью моделей и специальных методов1-2.
2 . |
Для продольного сдвига среды с трещиной в виде дуги окружности |
|
(см. рис. 1—б) найдены асимптотические формулы |
||
|
G12 _______ 4 (1 + | cos 0 + r)Gs/Ga) 2- | 2 sin4.9______ . |
|
|
Gs |
L(£, 0) + £ 2 sin4 0+ 4£(l + Gs/Ga)sin2 0 cos 2a |
|
G\3 _ |
4(1 +£ cos Q+ j\Gs/Ga)2—l 2 sin4 0 |
|
Gs |
L(g, ,0) —£2 sin4 0 —4|(1 + Gs/Ga)sin2 0 cos 2a |
|
_ |
4£(1 + Gs/Ga)sin20 sin 2a |
M'12,13= L (£, 0) —£2 sin4 0 —4 |( 1 + Gs/Ga)sin2 0 cos 2a +
где £, т| = 1 —£ — объемное содержание волокон и матрицы; 20 = 0ь —0а, 2 а = 0ь + 0а; индексы а и s относятся к величинам для волокон и матрицы;
L (|, 0) = 4[1 —| 2 cos 0 + 2 (1 + £2 cos 0) Gs/Ga + (1 - l2) (Gs/Ga)2].
Из этих формул вытекает, что эффективные параметры являются моно
тонными функциями |
угла 0, причем lim(Gt/t—Gih°) =0; lim-^-(G^ — |
|
— Gih°)= 0, поэтому |
0-*-O |
G->-0 6 0 |
при достаточно малых трещинах |
модули сдвига |
|
практически не изменятся. |
|
Условие неустойчивого состояния среды с трещинами является след
ствием критерия Гриффитса4- 5 |
|
|
|
|
^ (4 М « ) - J { ioa y ^ ~ + <a,3>’ ± + 4 |
<(Ji2><0i3>. |
О |
Щ2!, 13 |
\ |
|
|
60 |
G13 |
' |
306
Здесь К — радиус волокна; F — площадь поперечного сечения ячейки; у — постоянная, определяющая сопротивление среды росту трещины. По следнее уравнение удобно представить так:
(С Г12)2 |
< < Ji3 > 2 |
<C T i2><0'i3> |
__ |
|||
а2 |
+ |
b2 |
+ |
у 2 |
|
|
8Я у д |
Ь 2 = 8 Х у |
_ а _ / J |
_ |
\ |
г = Щ _ д _ 1 H 1 2 . 1 S \ |
|
где а2 |
|
F |
№ ' |
G,3 |
/ ’ |
F (56 ' G13 / |
~ ~ д ё |
|
При симметричном расположении трещин, когда 0а= 0ь, а = 0, 0= 0ь и 1X12,13 = 0, проведен численный анализ основных характеристик примени тельно к стеклопластику с параметрами -va= 0,2; £ а= 7-1010 Н/м2; vs = 0,382; £ 5= 0,3151010 Н/м2 для гексагональной и тетрагональной мик роструктур. Асимптотические формулы упрощаются к виду:
G12 |
2 ( 1 + £ cos .0'+TiGs/Go) —£ sin2 0 |
|
~G~a~ |
2 (1 —£ cos 0) + 2(1+£) Gs/Ga+ £ sin2 0 |
+ |
G13 |
2 (1 + | cos 0 + riGs/Ga)+ £ sin2 0 |
|
G3 ~ |
2(1 —£ cos 0) + 2 (1 + |) Gs/Ga—£ sin2 0 |
+ |
Кривые /, 3 и 2, 4 на рис. 2 иллюстрируют зависимость модулей сдвига G 12 и G13 при £= 0,5 (а), 0,6 (б) и 0,7 (в) для гексагональной (сплошные)
и тетрагональной структур от угла 0. Соответствующие кривые на рис. 3 характеризуют изменение интенсив ности напряжений с ростом 0 для тех же структур. Из кривых сле дует: 1 ) тетрагональная структура при равных £ обеспечивает более
Рис. 2.
20* |
307 |
Рис. 3.
высокую жесткость материала; 2) влияние вида упаковки волокон на мо дули сдвига незначительно при £<0,6; 3) устойчивое состояние трещины для тетрагональной структуры достигается при угле 20 жл, для гексаго-
2л нальной — при 20=-д- и увеличивается с ростом £. Гексагональная мик
роструктура способствует большей локализации трещин при сдвиге.
3.Для материалов с рассматриваемой симметричной схемой дефектов
иструктурой удается получить приближенные формулы для определения других механических характеристик. Асимптотическая формула для мо дуля поперечного сдвига в первом приближении будет:
|
|
|
^2з_ |
|
ЛZ)s + £Z)a+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
Gs |
Y\DS+ £[Z)a+ Af/] Gs/Ga |
|
|
|
||||||||
|
|
1 - g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ds = |
(1+X.G./G.); |
|
/= |
(-^+2(5’ ) sin2 0; |
|
|
||||||||
|
|
|
1+ X S |
|
|
|
)-^I(0)-f]-W'ini(0) |
|
|
||||||
Дх=1 + |
_&e_ |
|
1 |
± |
|
|
|
P I V |
( Q ) . |
||||||
[1(0) |
l - g |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24ц (0) ’ |
|||
N=4 cos2 0 -1 +2 |
ц(0) |
cos . |
9 |
|
+ |
|
U v 1(0) + 2ц(0) cos 0] + |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2|x(0) |
|
1 —g G |
|
|
|
||||
|
|
|
|
, |
|
1 |
1V |
V(Q) |
pl n (Q) |
„ 1 |
|
|
|
||
Далее |
|
|
|
|
2f |
L 12ц(0) |
|
3ц(0) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g = - e 2"P= -----Хд+Од/Оо . |
Q0 + I-Qe= (i +i) cos 0+ 2(1- t)P sin 0; |
||||||||||||||
|
|
|
1 |
i XaUs/Од |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ц(2) = |
|
|
|
z — e~iQ у/*-г’Р |
|
|
|
|
G= 1 + ц (0) fio |
|
|||||
|
|
|
z — eie |
' |
= l-i(0) + гц 1(0); |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - g |
|
|
Приближенное изменение поперечного модуля для различных углов раскрытия трещины представлено на рис. 4 (кривая 3). Напряжения в
вершине трещины имеют особенность |
|
|
|
{ |
Sin |
}(АШ Р). |
(3.1) |
Ур 1 |
COS |
J |
|
308
где А = const. Кривые 1 и 2 характеризуют приближенное изменение G12 и G13.
Приближенные соотношения для определения упругих постоянных
при поперечном растяжении получены в виде: |
|
|
|
|||||
1 |
_ V212 |
1 + XS |
(XS+ Gs/Gg)!] + [2 (ха—1) Q+L]|GS/Gg |
|
||||
Е22 |
Eu |
2GS |
(l+ x s) (4Q + L)£ + 4T](XS+ Gs/Ga) |
|
||||
v23 |
V 2 1 V 3 |
1 _____ 1 |
4v3(xs+G s/(ja)r] —[2(xs—1)Q —L]IGS/Ga |
|||||
E22 |
E\\ |
2Gs |
(1 + xs) (4Q-\-L)£ + 4ri (xs + GJGa) |
|
||||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(1 —g )/—(1 —g )2G—2[1 + p(0)Qo][xs + Gs/Ga+ (xs + 1) Gs/Ga] |
|||||||
|
|
2(1 —g) (1 + Xa) GGSJGa+ 4xs + 4GslGa |
|
|||||
|
L = R —P + S |
xs+ G s/ G a + (xa+ 1) G d / G a |
|
|
||||
|
(1 —g) (1 + xa) GGSJGa+ 2xs+ 2 Gs/Ga |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
^(0 ) |
|
M>n (0) |
^ n i (Q) |
MI V |
( 0 ) |
R = |
4 cos2,0—1 +2 |
cos 0 + |
2^ ( 0) -H e |
- |
||||
ц(0) |
3ц(0) |
12ji(0) b |
||||||
|
p |
2 |
|
|
M-IV (Q) |
|
|
|
|
|I(0) |
|
|
|
24 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 = 2/[|xI(0) + 2|in (0) cos0] + fie(j,n (0) - |
2114 0 ) -2 /. |
|
Модуль упругости при поперечном растяжении среды вдоль оси 0х3 будет:
1 _ V312 |
|
l+ x s |
(Ks+Gs/Ga)y\—[2(ха—1 )B + C]lGsIGg |
||||
"£Гз= "ЖГ+ |
2Gs |
4(xs+Gs/Ga)ri-(4B + C )(l+ x s)S |
|||||
где |
1 |
|
|
|
2f+ (1 —g) G |
|
|
B = f |
(1+ X a Gs/Ga) |
---- |
гргтгттг- |
||||
2 |
—.---7— |
||||||
|
|
|
2 (l+ x aGs/Ga) - (l+ x a)GGs/Ga |
||||
+ [1 + QoM-11 (0) ]- |
|
K s + G s / G g — (1 +Xa) G s / G c |
|||||
(1 —g) (1 + xa) GGS/Gg + 2xs+ 2 Gs/Ga |
Puc. 4. |
Puc. 5. |
Puc. 6. |
309
K s + G s I G g — (1 + K a ) f G s/ G a_____
C = P - R + S |
(1 + x a) G G sj G a + 2Ks + 2 G s / G a |
(1 —g ) |
Результаты расчетов характеристик стеклопластиков с трещинами представлены кривыми на рисунках 5, 6. Кривые 1 и 2 рис. 5 и 1 рис. 6 определяют изменение £22 и £ 33, а также л>гз с ростом раскрытия трещины 20. Напряжения в кончике трещин имеют особенность вида (3.1).
Модуль при продольном растяжении определяется формулой
_____________ 8|т] (va — V s ) 2d G s __________________
|
£ц —££a + T]£s |
|
(l+ x s) ^ + 2 ( l + x aGs/Ga)T]—(l+ x a)rid G s/ G a |
где |
d = ------- [1—g(cos 0+ 2(1 sin 0)]. Поперечные эффекты будут: |
|
v2l= vs + ^(va—Vs) — |
|
^ (v a —vs) fl/7 + 2fp(0) (3 cos,0—2(3 sin 0) —P ] G S/ G a — (1 —g ) (xs—l)d} |
|
( 1 — g ) [ ( l + X s ) £ d + 2 r ](l+ X a G s /G a) —Г| (1 +7ta)dGs/Ga] |
|
V3I=Vs+ g(va—Vs) — |
_ |
£r)(vg—Vs) {[q+ 2f\i(0) (3cos0 —2ft sin 0) —P]GS/Ga— (1—g ) (xs— \)d} |
|
(1 — £ ) [ ( l + X s ) ^ + 2 r i (1 + x a G s / G a ) — *n (1 + K a ) d G s/ G a] |
где |
7 = (x a -l)[l+ fio |i(0)]; £ = 2 ц1 (0)-йоЦ ш (0) - 2/. |
Изменение £ц и V21, V31 с ростом 0 иллюстрируется кривыми на рис. 5 (кривая 3) и рис. 6 (кривые 2, 3). Напряжения имеют особенность (3.1) у кончика трещины. Продольные трещины слабо влияют на величину упругих постоянных, определяемых при продольном растяжении. Для среды с симметричными трещинами число существенно независимых по стоянных равно 9.
Микротрещины другого строения в структуре среды рассматриваются на основе указанного метода, трехмерные дефекты представляются как набор взаимодействующих двухмерных трещин с переменными разме
|
рами. |
|
|
|
|
|
|
4. |
Рассматривается |
связь интен |
|||
|
сивности напряжений у концов мик |
|||||
|
ротрещины |
со средними |
напряже |
|||
|
ниями в окрестности макротрещины |
|||||
|
в пластинке из линейно-армирован |
|||||
|
ного |
стеклопластика. Пусть |
мате |
|||
|
риал |
имеет |
гексагональную |
струк |
||
|
туру (см. рис. 1—а), в каждой |
|||||
|
ячейке которой имеется |
симметрич |
||||
|
ная трещина на границе контакта |
|||||
|
волокно—матрица. Пусть макротре |
|||||
|
щина имеет вид сплюснутого эл |
|||||
|
липса с полуосью а и ориентиро |
|||||
|
вана |
перпендикулярно |
ориентации |
|||
Рис. 7. |
волокон (рис. 7). Когда пластинка |
|||||
равномерно |
растянута |
|
напряже- |
310
ниями (ап0) на бесконечности вдоль направления укладки волокон, кон центрация средних напряжений у конца макротрещины будет6-7:
<*n> = <an“> |
. y ^ |
R e [ ^ M |
|
|
|
Si |
|
)] = |
|
Ycos ф + $2 sin ф |
]/cos cp+Si sinф |
||||||||
|
|
S i ~ S 2 ' |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.1) |
|
<<Ti2> = <01 ,о>У - i - |
Re [ - * * - ( |
- |
1 |
- |
1 |
|
- ) ] |
||
' |
2 R |
L Si — S2 ' |
ycosф + 5 2 sin ф |
|
ycos ф+ S i sin ф |
||||
где R — макроскопическое расстояние от кончика трещины; ф — угол на- |
|||||||||
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
клона площадки; SiS2= - 1 / ^ - ; |
Si + S2 = i ~[/2 ( |
—v2t + |
2G12 |
) |
|||||
|
|
1 Е22 |
|
Г |
\ |
г Е22 |
/ |
Рассматриваются два случая разрушения пластинки: 1) материал пластинки имеет высокую прочность соединения компонентов и не имеет микротрещин на границах контакта; 2) материал имеет повреждения на площадках контакта, вызванные предварительным нагружением или слабой адгезией (когезией) матрицы к волокну.
Среднее напряжение, расклинивающее трещину в первом случае,
будет: <OII>B°=<(7II0> ] / — |
У ^ - = - = ] / • £ ц ° |
Постоянная k\ опре- |
1 2R |
V Е22° i2R г Е22° |
|
деляется в основном сопротивлением волокон поперечному распростране нию трещины. Во втором случае критические напряжения при той же самой схеме разрушения будут более высокими из-за уменьшения модуля
упругости Е22 и условия £ п °« Е ц : <ац>в = (о>в0"|// ^ - ^ >^Cll^B°- Для этого
материала вероятным является разрушение с отслоением волокон, когда движущей силой служат касательные напряжения <ai2>. Истинные на пряжения вблизи кончика трещины при продольном сдвиге
|
|
. 0 |
|
h sin 0 |
sin — |
(Ji2=<(Ti2>м |
2 |
|
р |
\ 1+£ cos 0—0,5£sin2 0+ т\GS/Ga |
усиливаются вблизи макротрещины согласно формуле (4.1):
< ( Т 1 2 > = < С Г 1 1 ° > ] / — V- Xsin9 |
Rc _ f |S2_ х |
|
|
Г 2R Г р |
y s i+ y s 2 |
|
sin ,0 |
(4.2) |
X |
|
|
|
1 +£ cos 0—0,5£ sin2 0-И\GS/Ga |
где p — расстояние от кончика трещины вдоль круговой границы во локна. Как видно из формулы (4.2), интенсивность касательных напря жений у кончика микротрещины связана со средними напряжениями рас тяжения через произведение интенсивности средних напряжений на ин тенсивность микронапряжений. Первый сомножитель характеризует влияние изменения средних напряжений, определяемое приведенными характеристиками среды и геометрическими особенностями макроде фекта, а второй — особенности микроструктуры.
311
Как видно, уцравление параметрами контакта волокно—матрица по зволяет изменять в широких пределах механические свойства и процесс разрушения волокнистых сред. Оптимальные условия контакта устанав ливаются для конкретных схем нагружения и разрушения материала с уточнением определения эффективной длины волокон и других величин.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Ванин Г. А. Новый метод учета взаимодействия в теории композиционных сис тем. — Докл. АН УкрССР. Сер. А, 1976, № 4, с. 321—324.
2.Ванин Г. А. К теории волокнистых сред с несовершенствами. — Прикл. механика, 1977, № 10, с. 14—22.
3. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М., 1977. 416 с.
4.Баренблатт Г И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. — Жури, прикл. механики и техн. физики, 1961, № 4, с. 65—70.
5.Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М., 1974. 640 с.
6. Савин Г Н. Концентрация напряжений |
около отверстий. М.—Л., 1951. 496 с. |
7. Лехницкий С. Г Анизотропные пластинки. М., 1957. 464 с. |
|
Институт механики АН Украинской ССР, |
Поступило в редакцию 20.09.78 |
Киев |
|