Сборник задач по сбору и подготовке нефти газа и воды на промыслах
..pdfТаблица 6.8. Связь относительных диаметров капель с их суммарным вкладом
в общий объем дисперсной фазы_______________
Относительный диаметр |
Суммарный относительный |
объем капель воды в дисперсной |
капель dt/dmax |
||
|
|
Фазе, % |
0,005 |
У скважины |
Перед сепаратором |
0,0002 |
0,0001 |
|
0,015 |
— |
|
0,025 |
0,0010 |
0,0004 |
0,050 |
0,0086 |
0,0010 |
0,075 |
0,0200 |
— |
0,1$5 |
0,1700 |
0,7900 |
0,250 |
2,2000 |
2,0000 |
1.0 |
100,0000 |
100,0000 |
0,067 |
После сепаратора |
После насоса |
0,0002 |
0,0003 |
|
0,200 |
1,16 |
3,90 |
0,330 |
5.48 |
9,50 |
0,670 |
34,32 |
20,72 |
1,0 |
100,00 |
100,00 |
где Nj — число капель диаметром dj\ п — общее число капель в эмуль сии; Ni — суммарное число капель диаметром di и меньше.
Построим по данным табл. 6.8 график (рис. 6.6). В первом при ближении суммарный относительный объем капель воды в эмульсии
Fin в зависимости от относитель
ного диаметра капель Я, может быть аппроксимирован уравнением окружности со смещенным центром
|
= |
\ - |
V |
l - |
d |
l |
(6.62) |
|
|
||
откуда |
следует |
полученное |
ра |
|
|
||||||
нее |
из |
распределения в |
задаче |
|
|
||||||
6.4 уравнение (6.45). |
|
|
не |
|
|
||||||
З а д а ч а |
6.7. Рассчитать |
|
|
||||||||
обходимую |
|
длину |
зоны |
отстоя |
|
|
|||||
при |
непрерывной |
подаче |
эмуль |
|
|
||||||
сии в отстойник, если ее обвод |
|
|
|||||||||
ненность |
В =0,2, |
распределение |
|
|
|||||||
частиц |
по |
размерам |
представле |
|
0,Sdi/d, |
||||||
но в задаче 6.4, высота слоя |
|
||||||||||
|
max |
||||||||||
эмульсии на входе 1,75 м, гори |
Рис. 6.6. Зависимость суммарного от |
||||||||||
зонтальная |
составляющая |
скоро |
носительного объема капель в дисперс |
||||||||
сти |
эмульсии |
на |
входе |
шг= |
ной фазе от их относительного диа |
||||||
= 10 м/ч, вязкость нефти ЗмПа-с, |
метра. |
||||||||||
1 — у |
скважины; 2 — перед трапом; 3 — |
||||||||||
плотность нефти 820 кг/м3, плот |
после |
трапа; 4 — после дожимного насоса- |
|||||||||
ность воды 1100 кг/м3. |
|
|
|
|
|||||||
Р е ш е н и е . |
Необходимую длину зоны отстоя эмульсии опреде |
ляют остаточной воДонасыщенностью, горизонтальной составля ющей скорости движения эмульсии и скоростью расслоения эмуль сии.
Из-за перехода части воды из эмульсии в водную фазу через водонефтяной контакт горизонтальная скорость перемещения эмульсии непрерывно уменьшается, поэтому
I < wri, |
|
|
|
|
(6.53) |
где I —длина зоны отстоя |
эмульсии, |
м; wr — горизонтальная |
ско |
||
рость движения эмульсии на входе |
в отстойник, м/с; т — время |
||||
пребывания эмульсии в отстойнике, с. |
|
|
|
|
|
Время пребывания эмульсии в отстойнике может быть опреде |
|||||
лено как отношение |
|
|
|
|
|
тi = h/w0д |
|
|
|
|
(6.54) |
где Л —высота слоя водонефтяной эмульсии |
на входе в отстойник; |
||||
Wont —скорость стесненного |
оседания |
капель воды диаметром dr, |
|||
Т(—время оседания частиц диаметром |
dt, т. е. время |
прохождения |
|||
их через слой эмульсии высотой А. |
(6.46) |
получают |
|
||
Подставляя (6.54) в (6.53) с учетом |
|
||||
/(• <; Л “У• 18 • t*c |
|
|
|
|
(6.55) |
d? • Др • 9,81 |
|
|
|
|
|
где |х0 — вязкость среды; dt — максимальный |
диаметр |
капель |
воды, |
которые могут содержаться в эмульсии на выходе из отстойника, м;
Др = рв — Рн.
Рв. |
Рн — плотности воды и нефти соответственно, кг/м3; dmiX— мак |
||
симальный диаметр капель воды в эмульсии на входе в |
отстойник, |
||
м; |
It —длина зоны отстоя капель воды диаметром более |
dt, м. |
|
|
Пусть dt =* 100 мкм, тогда |
|
|
|
J < _______ 1,75 . 10 • 18 • 3 • 10~3_______ 1— 0.2 |
1^1 — (2 0 0 |
) |
|
3600 • (100 • 10- 6 )2 • (1100 — 820) • 9,81 L |
1 — 0,2 |
|
|
яз 11,2 м. |
|
|
Если зона отстоя эмульсии 11,2 м, то осаждаются все капли воды в эмульсии диаметром 100 мкм и более. Следовательно, в эмульсии на выходе могут содержаться только капли воды диамет ром меньше 100 мкм. В соответствии с заданным распределением капель воды в эмульсии по размерам на выходе из отстойника с длиной зоны отстоя 11,2 м содержатся капли размером 100 мкм и меньше.
Обводненность эмульсии на выходе из отстойника может быть рассчитана по (6.45), принимая размеры капель воды, покидающих отстойник в составе эмульсии, 80 мкм и меньше:
B t-, |
100 = 3,2%. |
Так как скорость стесненного осаждения капель равна
4,7
ИУод i = Woi
а свободного при Re < 2 — соответственно
W0i |
dl (рд — Рс) |
В> |
|
|
|
|
|
|
18^0 |
|
|
|
|
|
|
то пропускная способность отстойника будет |
|
||||||
О = |
lSa |
dH pB ~ p9?g |
F(B |
В |
т) |
(6.64) |
|
Чж |
2R — А |
|
18(ан |
г (В, |
В выХ), |
|
|
где F (В, |
5ВЫх) — функция обводненности на входе и выходе из от |
||||||
стойника |
|
|
|
|
|
|
|
F(B, |
5ВЫх) - |
|
1- В . |
|
|
|
(6.65) |
Т = Щ 2 + Т ^ } |
|
|
|||||
рв, Рн — плотность |
воды и |
нефти |
в отстойнике |
соответственно* |
|||
кг/м3; I — длина зоны отстоя, м; 5Н— площадь поперечного сечения |
|||||||
отстойника, занятая эмульсией |
на |
входе в зону |
отстоя, м2; R — |
радиус отстойника, м; h — максимальная высота водной подушки в отстойнике в зоне отстоя, м; рн — вязкость нефти в отстойнике, Па-с; di — максимальный диаметр капель воды, которые вместе с каплями меньшего размера могут выноситься из отстойника
потоком нефти, |
м; В, |
Ввих — обводненность эмульсии |
на входе |
||
в зону отстоя и выходе из нее; |
rfmax — максимальный |
размер ка |
|||
пель воДы в эмульсии на входе в зону отстоя, м. |
|
||||
Из (6.44) следует, что |
|
|
|||
|
= 1 |
1 -В ()2 |
|
|
|
|
В2(1 -В ,)2 |
|
|
||
|
|
|
(6.66) |
||
|
|
1В - В в)2 |
|
||
|
= 1 |
|
|
||
|
В* (1—ввых¥ |
|
|
||
|
|
|
|
||
где dB— максимальный |
диаметр |
капель, выносимый из отстойника |
|||
с потоком |
нефти. |
dt и |
максимальным диаметром капли, |
выносимым |
|
Связь |
между |
||||
из отстойника можно установить |
следующим образом. |
|
Перед выходом нефти из отстойника в зоне отстоя в дренаж
уходит последняя капля |
di, |
которая |
являлась для остающихся |
||
капель максимальной, |
поэтому |
обводненность слоя эмульсии с кап |
|||
лями dB может |
быть, |
по |
аналогии с |
(6.66), представлена в виде |
|
j |
(В 1 — Ввых) 2 |
|
(6.67) |
Таким образом, система уравнений (6.66) и (6.67) содержит три неизвестных dt, dh и Ви следовательно, может быть решена. Пред ставим (6.64) в виде
QIK |
I S я |
^max (Р« |
PH) S c / 0 |
Ввых)* |
|
|
|
|
|
(6.68) |
|
|
w = h ------Щ ,------F{B' |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В (В, |
(1 5) (1 — В(У'7 Г1 |
|
|
|
|
|
(6.69) |
||||
~ 1 - 0 . 5 |
( B — |
Bt ) у |
S (l-B i)2J |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Необходимо отметить, что доля воды в потоке нефти на выходе |
|||||||||||
из отстойника |
является функцией |
высоты |
водяной |
подушки, про |
|||||||
|
|
|
|
пускной способности |
отстойника и |
||||||
|
|
|
|
его |
конструктивных |
|
параметров. |
||||
|
|
|
|
Как правило, в дренажной воде со |
|||||||
|
|
|
|
держится примесь нефти, |
количест |
||||||
|
|
|
|
во которой также является функ |
|||||||
|
|
|
|
цией перечисленных выше парамет |
|||||||
|
|
|
|
ров. Поэтому |
расчет |
пропускной |
|||||
|
|
|
|
способности |
отстойника |
по |
(6.68) |
||||
|
|
|
|
достаточно приближенный. |
|
||||||
|
|
|
|
|
З а д а ч а |
6.8. Исследовать вли |
|||||
|
|
|
|
яние высоты слоя водяной подушки |
|||||||
|
|
|
|
на пропускную способность булита- |
|||||||
Рис. 6.7. Схема поперечного |
сече |
отстойника. |
|
Пусть |
высота |
слоя |
|||||
ния булита-отстойника с водяной по |
|
Ре ше ние . |
|||||||||
душкой |
высоты h |
|
водяной подушки равна h |
(рис. 6.7). |
|||||||
|
|
|
|
В соответствии с (6.68) |
для расчета |
пропускной способности отстойника необходимо знать часть пло щади поперечного сечения отстойника SH, занятую нефтью
(эмульсией). |
|
|
5„ = 0,5*R2+ |
Sc, |
(6.70) |
где R — радиус |
булита-отстойника; Sc — часть |
площади сечения |
булита-отстойника между параллельными максимальным сечением (диаметром) и зеркалом воды.
Слагаемое Sc может быть найдено следующим образом. Элемент
площади |
круга |
|
|
|
dSc = 2ydx = 2 V ^ 2 —x2dx. |
||||
Следовательно, |
|
|
||
Для |
вычисления |
интеграла положим и = Y R2—*2! dv — dx. |
||
Тогда |
|
xdx |
|
|
du = — |
V = X. |
|||
|
V R 2- X2 ’
Следовательно, после некоторых преобразований
2 £ V R2—x2dx = х У R2—хг + R2arcsin |
|
+ С, |
т. е. |
|
|
Я-Л |
* R —h |
|
S 0 = 2 R{ V R 2 — x2d x = x V R 2 — x2 |
+ |
R2arcsin ■§■ |
О |
|
О |
= (R — h) V h (2R—h) -f R2arcsin ^=^-. |
|
(6.71) |
Пропускная способность булита-отстойника определяется урав нением (6.68), в котором множитель, зависящий от высоты слоя водяной подушки, равен отношению SH/(2R—h). Поэтому нужно исследовать на экстремум именно этот множитель. Так как
SH= |
±*R2 + (R - h ) У h (2R — h) + R2arcsin |
(6.72) |
2R'l h |
= R ( 2=1 l°,5ic + 0 — e) Ke (2 — e) + |
arcsin (1 — e)] |, |
|
|
(6.73) |
где e = h/R — относительная высота водяной подушки в булитеотстойнике.
Обозначим
F (в) = |
f0’5ic + О — е) |
(2 — в) + arcsin (1 — е)]. |
(6.74) |
||||
Найдем производную от F (в) |
по е, |
которая |
после преобразований |
||||
будет равна |
|
|
|
|
|
|
|
F'(e) = |
_1_ |
0,5ir + (I — е)2 (2 — е) |
|
|
|||
|
(2-е)г{ |
|
|
/е (2 -е ) "Г |
|
|
|
+ arcsin (1 — е) — У г (2 — е) — |
2 — е |
| |
(6.75) |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
У 1 — (1 — е)2 Г |
|
||
Производная F' (е) равна нулю, |
если |
|
|
||||
0,5и |
arcsin (1 — е) = |
У г (2 — е) + |
~*)_1 |
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
0,5те + |
arcsin (1 — е) = |
(3 — е) У е (2 — е). |
|
(6.76) |
Значение е, удовлетворяющее уравнению (6.76) (табл. 6.9), может быть найдено графически, построением графиков зависимости левой и правой частей равенства от относительной высоты водяной подушки (рис. 6.8).
Из рис. 6.8 следует, что функция F(e) имеет экстремум при е=0,46.
1 |
— е |
arcsin (1 — с) |
Значения |
||
левой части |
| |
правой части |
|||
|
|
|
уравнения |
| |
уравнения |
0,1 |
0,9 |
1,12 |
2,69 |
|
1,26 |
0,2 |
0,8 |
0,93 |
2,50 |
|
1,68 |
0,3 |
0,7 |
0,78 |
2,35 |
|
1,93 |
0,4 |
0,6 |
0,64 |
2,21 |
|
2,08 |
0,5 |
0,5 |
0,52 |
2,09 |
|
2,17 |
0,6 |
0,4 |
0,41 |
1,98 |
|
2,20 |
0,7 |
0,3 |
0,30 |
1,87 |
|
2,19 |
0,8 |
0,2 |
0,20 |
1,77 |
|
2,16 |
0,9 |
0,1 |
0,10 |
1,67 |
|
2,09 |
З а д а ч а 6.9. Рассчитать диаметр и длину отстойной секции гравитационного булита-отстойника, обеспечивающего заданную пропускную способность и степень разделения эмульсии на нефть
иводу.
Ре ш е н и е . Эффективное разделение фаз в гравитационном
отстойнике происходит при условии соблюдения в зоне отстоя ла минарного режима течения эмульсии, т. е. при Re<2300. Следо вательно,
^жОэРж/^ж < 2300, |
|
|
|
|
|
|
|
(6.77) |
||
где |
^ж — скорость горизонтального |
движения эмульсии |
в |
зоне от |
||||||
стоя |
в отстойнике, м/с; D9— эквивалентный гидравлический диаметр |
|||||||||
|
|
|
|
поперечного сечения потока эмульсии в |
||||||
|
|
|
|
отстойнике на входе в зону отстоя, м; |
||||||
|
|
|
|
рж, р*ж— плотность и вязкость эмульсии |
||||||
|
|
|
|
на входе в зону отстоя, кг/м3 |
и Па.с, |
|||||
|
|
|
|
соответственно. Так |
как |
|
|
|||
|
|
|
|
|
5Н= 0,25TCZ?; |
|
|
(6.78) |
||
|
|
|
|
а скорость потока |
эмульсии |
на входе |
||||
|
|
|
|
в зону |
отстоя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уж = |
Qm/S„ = 4QnJvDl, |
|
(6.79) |
||
|
|
|
|
то, |
подставив |
(6.79) |
в (6.77), |
получим |
||
|
|
|
|
|
|
4 |
<1ж9ж |
|
(6.80) |
|
|
0,2 Oft 0,6 0,8 |
1,0 е |
|
|
2300 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 6.8. Графики для решения |
Из |
(6.78) с учетом |
(6.71) и |
(6.73) сле |
||||||
уравнения |
(6.76) |
|
дует |
|
|
|
|
|
||
£>* = |
£> | -^ [0,5w + |
(1 — е) У е (2 — е) + |
arcsin (1 — е>] |°'5 |
(6.81) |
Поэтому диаметр булита-отстойника с водяной подушкой на задан ную пропускную способность может быть рассчитан по формуле
с > а д 8 Ь 1 0 " ; 1 ? Г Г |
(6-82) |