5408
.pdfРасходы страхового фонда состоят из двух групп статей. Первая предназначена для возмещений по страховым случаям. Вторая компенсирует расходы на проведение страховых операций (накладные расходы), формирует так называемый резерв предупредительных мероприятий (РПМ) и прибыль. В соответствии со структурой расходов страхового фонда структурируется и тарифная брутто-ставка, которая представляется как сумма нетто-ставки Тн и нагрузки F. Расчёт нетто-
ставки проводится на основании принципа эквивалентности финансовых обязательств страховщика и страхователя и является одной из основных задач актуарных расчётов.
Нагрузка F в общем виде представляется как сумма двух слагаемых:
F = F1 + F2 .
Представление нагрузки в виде двух слагаемых обусловлено тем обстоятельством, что одна часть нагрузки, формирующая одни статьи расходов, выражается в абсолютных (денежных) единицах, другая часть – в долях от брутто-ставки. Пусть F2 = f · Tб, где f – доля нагрузки.
Величина f по определению находится в пределах от нуля до единицы,
то есть 0<f<1. Последнее равенство означает, какая часть брутто-ставки расходуется на конкретные статьи.
Таким образом, брутто-ставка Tб представлена в следующем виде:
Tб = Тн + F1 + f · T6. Проводя элементарные преобразования, из последнего равенства можно получить, что
Tб = |
TH |
F1 |
. |
1 |
|
||
|
f |
Довольно часто полагают F1 = 0. Это означает, что вся нагрузка выражается в долях от брутто-ставки. В этом случае
Tб = |
|
Тн |
. |
(1.1) |
|
|
|||
1 |
f |
|
12
В нормально функционирующих страховых организациях доля
нагрузки не превосходит 35 |
процентов, |
то есть f |
0,35 , причём в |
страховании «не жизни» 0,2 |
f 0.35 , |
в страховании жизни f 0.2 . |
Например, в системе обязательного медицинского страхования доля нагрузки равна примерно 3 процентам. Так как доля нагрузки задаётся самой страховой организацией, то основная задача нахождения брутто-
ставки состоит в нахождении нетто-ставки.
1.3.2. Структура нетто-ставки
Основная задача страхования заключается в формировании страхового нетто-фонда такой величины, которой бы хватило на будущие выплаты. Величина нетто-фонда (обозначим её символом Ω)
пополняется нетто-взносами страхователей, формируемыми нетто-
ставкой Тн. Рассмотрим страховой портфель с заданной нетто-ставкой Тн. Пусть S – общая страховая сумма по всем договорам страхового портфеля. Тогда, по определению, нетто-фонд равен произведению
страховой суммы на нетто-ставку, то есть. Ω = Тн· S.
Обозначим через Sb будущие страховые выплаты по страховым случаям всего портфеля. Тогда ввиду принципа финансовой эквивалентности сторон нетто-фонд равен будущим выплатам, то есть
Ω = Sв или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тн S = Sв . |
(1.2) |
|||||
Из равенства (1.2) следует, что должно выполнятся равенство |
||||||||
|
|
|
|
|
Т н |
Sв |
. |
(1.3) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
Величина |
y |
|
S |
в |
носит название убыточности |
страховой суммы. |
||
|
S |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, если в качестве нетто-ставки взять отношение суммарного возмещения к общей страховой сумме, то собранных взносов хватит на будущие выплаты. Формула (1.3) достаточно проста,
13
но имеет существенный недостаток. Ее невозможно применить в таком виде на практике, так как убыточность страховой суммы y является случайной величиной, то есть неизвестной на дату заключения договоров. Этот недостаток можно исправить, взяв в качестве величин у ее ожидаемое или среднее значение у. Это значение можно взять в качестве основной части или основы нетто-ставки Т0. Реальная убыточность страховой суммы имеет свойство в отдельные годы превышать среднюю убыточность. Чтобы учесть это превышение, к
основе нетто-ставки необходимо добавить так называемую рисковую надбавку Тр. Таким образом, структура нетто-ставки имеет вид
Тн = Т0 + Тр , |
(1.4) |
где Т0 – основа нетто-ставки, Тр – рисковая надбавка.
Существуют различные способы нахождения величин То и Тр, в
зависимости от типов моделей страховых портфелей. При этом практически во всех моделях основа нетто-ставки совпадает со средней убыточностью страховой суммы, рисковые надбавки в различных моделях существенно разнятся.
Подход к структурированию нетто-ставки на базе формулы (1.4)
применяется, как правило, в рисковых видах страхования, то есть иных,
чем страхование жизни.
В страховании жизни реализуется другой подход в исчислении нетто-ставок. Этот подход основан на том, что страхование жизни является массовым видом страхования. Страховые компании,
специализирующиеся на страховании жизни, имеют десятки и сотни тысяч страхователей. При этом большая совокупность однородных случайных событий теряет признаки случайности, что позволяет использовать детерминистские методы, основанные на достаточно точном прогнозе. Однако подход, основанный на равенстве (1.4),
принципиально применим и для страхования жизни.
14
1.3.3. Структура нагрузки
При исчислении тарифной брутто-ставки к нетто-ставке добавляется надбавка (нагрузка), состоящая из трёх основных групп. Это расходы на ведение дела, резерв предупредительных мероприятий и прибыль.
Резерв предупредительных мероприятий используется для управления риском на стадии его предупреждения. Из этого фонда финансируются мероприятия, направленные на уменьшение вероятности наступления страхового случая и уменьшения тяжести ущерба. Например, при страховании от огня из этого фонда могут финансироваться мероприятия противопожарной безопасности.
Нагрузка в брутто-ставке формирует также и прибыль страховой организации, являющейся коммерческой организацией. Обычно прибыль закладывается в пределах пяти процентов от брутто-ставки. В
страховании жизни прибыль, как правило, не закладывается в брутто-
ставку, а достигается за счёт инвестирования нетто-фонда.
Главная статья нагрузки – это расходы на ведение дела. На величину расходов на ведение дела влияет множество факторов, постоянно меняющихся во времени, поэтому невозможно априорно дать общие рекомендации по направлению этих расходов. В общих чертах их можно классифицировать как организационные, аквизиционные,
ликвидационные, управленческие и связанные с инкассацией платежей.
1.Организационные расходы связаны с учреждением страхового общества. Они относятся к активам страховщика, так как являются инвестициями.
2.Аквизиционные расходы – производственные расходы страхового общества, связанные с привлечением новых страхователей и заключением новых страховых договоров при посредничестве страховых агентов.
15
3. Инкассационные расходы связаны с обслуживанием налично-
денежного оборота поступления страховых платежей. Это расходы на изготовление бланков квитанций о приёме страховых платежей и учётных регистров (книг, ведомостей, справок и т.п.).
4. Ликвидационные расходы – расходы по ликвидации ущерба,
причинённого страховым случаем. К ним относятся расходы на оплату труда ликвидаторам (лицам, занимающимся ликвидацией ущерба),
понятым, судебные издержки, почтово-телеграфные расходы и расходы по выплате страхового возмещения.
5. Управленческие расходы могут быть подразделены на общие расходы управления и расходы по управлению имуществом. Управленческие расходы непропорциональны собранным страховым платежам. Большая часть их зависит от уровня занятости в данном страховом обществе. При оценке рентабельности отдельных видов страхования основное значение имеет сумма управленческих расходов. В актуарных расчётах необходимо уточнить размер расходов по отдельным видам страхования в рамках каждого вида страхования по отдельным группам с учётом их характера.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.В чём состоит сущность актуарных расчётов?
2.Каковы особенности и задачи актуарных расчётов в страховании?
3.Сформулируйте основные принципы формирования страховых тарифов.
4.Какова структура брутто-ставки?
5.Сформулируйте экономическое содержание компонентов нетто-
ставки.
6.Какова структура брутто-ставки?
7.Сформулируйте экономическое содержание компонентов брутто-
ставки.
8. Приведите классификацию расходов на ведение дела.
16
2.МЕТОДИКА РАСЧЁТА ТАРИФОВ
ВСТРАХОВАНИИ ЖИЗНИ
2.1.Особенности расчёта нетто-ставок в страховании жизни
Величина нетто-ставки зависит в соответствии с принципом эквивалентности обязательств страховщика и страхователя от размера выплат, которые должен сделать страховщик по всем страховым случаям. Поскольку условия договоров страхования жизни предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного до определённого срока или в связи с его смертью, для исчисления расходов страховой организации нужно иметь сведения о том, сколько лиц доживёт до окончания срока действия договора и сколько из них может каждый год умереть. Информацию такого характера представляет демографическая статистика, на основании которой методами теории вероятностей можно производить демографическое прогнозирование.
Конечно, предусмотреть продолжительность жизни одного человека невозможно, слишком много факторов действует на эту величину.
Однако, когда число застрахованных достаточно велико, прогноз продолжительности жизни или смертности, согласно закону больших чисел, практически достоверен.
С другой стороны, операции по страхованию жизни носят долгосрочный характер, и временно свободные средства,
аккумулированные страховой компанией, инвестируются с целью капитализации. Это существенным образом понижает тарифные ставки,
что делает страхование жизни достаточно привлекательным для населения. Однако в условиях инфляции, когда процентные ставки нестабильны, требуется применение переменных процентных ставок и силы процента. Это обусловлено тем обстоятельством, что принятие к расчётам высоких ставок доходности опасно для компании потерей
17
финансовой устойчивости, а принятие низких ставок делает накопительное страхование невыгодным для страхователей.
Таким образом, актуарные расчёты страхования жизни базируются на трёх дисциплинах: теория демографии, теория вероятностей и теория процентных ставок.
2.2. Таблицы смертности
Демографической статистикой разработана методология составления таблиц смертности. Они содержат показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к следующему. Таблицы показывают, как поколение одновременно родившихся с увеличением возраста постепенно уменьшается. Такими таблицами пользуются страховые компании при исчислении тарифных ставок по страхованию жизни.
Обычно таблицы составляются от начального возраста поколения,
условно принятого за 100 000 человек. Однако, как будет показано ниже,
величина тарифных ставок не зависит от того, с какого возраста начинается таблица смертности и какая берётся численность поколения начального возраста.
Структура таблиц смертности, применяемых в страховании,
аналогична таблице 2.1, цифры которой взяты из таблицы смертности городского населения обоего пола, составленной Центральным статистическим управлением СССР по материалам Всесоюзной переписи населения 1959 года.
В таблице 2.1 приняты следующие обозначения:
x – возраст в годах; lx – число доживающих до возраста x; dx – число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1; qx – вероятность умереть в течение предстоящего года жизни x, не дожив до следующего возраста x+1; Px – вероятность дожить до возраста x+1 при условии дожития до возраста x.
18
В первой графе таблицы указан возраст x от начального x = 0 до предельного x = w. В данном случае w = 85. Во второй графе указаны значения lx. На основании графы 2 строятся значения dx графы 3 по формуле
dx = lx - lx+1 . |
(2.1) |
||
Величина qx графы 4 определяется равенством |
|
||
qx = |
dx |
, |
(2.2) |
lx |
а величина Px графы 5 – равенством Px = 1- qx .
Так, например, до возраста x = 45 лет доживает 87 587 человек, среди этих доживших умирает к 46 годам 407 человек, причём вероятность умереть в течение 46-го года жизни равна 0,00465, а вероятность дожить до 46-го года жизни равна 0,99535.
Необходимо отметить, что величины qx и Px, стоящие в графе 4 и 5,
не являются вероятностями соответствующих событий, а только их относительными частотами. Однако хорошо известно, что если наблюдаемое число жителей достаточно велико (как это имеет место в таблице 2.1), то относительная частота практически равна вероятности
|
Таблица 2.1 – Таблица смертности |
|
||||
х |
lx |
|
|
dx |
qx |
Px |
1 |
2 |
|
|
3 |
4 |
5 |
1 |
100 000 |
|
4 |
0,040 19 |
0,959 81 |
|
2 |
95 981 |
019 |
|
0,006 50 |
0,993 50 |
|
3 |
95 357 |
|
62 |
0,002 55 |
0,997 45 |
|
4 |
95 114 |
4 |
|
0,001 65 |
0,998 35 |
|
5 |
94 |
957 |
|
24 |
0,001 22 |
0,998 78 |
19
|
|
3 |
|
|
Продолжение Таблицы 2.1 |
6 |
94 841 |
|
15 |
0,001 08 |
0,998 92 |
7 |
94 739 |
7 |
|
0,001 00 |
0,999 00 |
8 |
94 644 |
|
11 |
0,000 97 |
0,999 03 |
9 |
94 552 |
6 |
|
0,000 91 |
0,999 08 |
10 |
94 466 |
|
|
0,000 81 |
0,999 19 |
11 |
94 389 |
|
10 |
0,000 73 |
0,999 27 |
12 |
94 320 |
2 |
|
0,000 69 |
0,999 31 |
13 |
94 255 |
|
95 |
0,000 69 |
0,999 31 |
14 |
94 190 |
|
92 |
0,000 74 |
0,999 26 |
15 |
94 120 |
|
86 |
0,000 77 |
0,999 23 |
16 |
93 972 |
|
77 |
0,000 90 |
0,999 10 |
17 |
93 887 |
|
69 |
0,001 07 |
0,998 93 |
18 |
93 787 |
|
65 |
0,001 25 |
0,998 75 |
19 |
93 670 |
|
65 |
0,001 40 |
0,998 60 |
20 |
93 539 |
|
70 |
0,001 51 |
0,998 49 |
21 |
93 398 |
|
72 |
0,001 59 |
0,998 41 |
22 |
93 250 |
|
85 |
0,001 70 |
0,998 30 |
23 |
93 091 |
|
10 |
0,001 77 |
0,998 23 |
24 |
92 926 |
0 |
|
0,001 82 |
0,998 18 |
25 |
92 757 |
|
11 |
0,001 87 |
0,998 13 |
26 |
92 584 |
7 |
|
0,001 93 |
0,998 07 |
27 |
92 405 |
|
13 |
0,002 04 |
0,997 96 |
28 |
92 217 |
1 |
|
0,002 14 |
0,997 86 |
29 |
92 029 |
|
14 |
0,000 21 |
0,997 79 |
30 |
91 817 |
1 |
|
0,002 29 |
0,997 71 |
31 |
91 607 |
|
14 |
0,002 36 |
0,997 64 |
32 |
91 391 |
8 |
|
0,002 43 |
0,997 57 |
33 |
91 169 |
|
15 |
0,002 50 |
0,997 50 |
34 |
90 941 |
9 |
|
0,002 58 |
0,997 42 |
20
|
|
|
16 |
|
Продолжение Таблицы 2.1 |
35 |
90 706 |
5 |
|
0,002 68 |
0,997 32 |
36 |
90 463 |
|
16 |
0,002 79 |
0,997 21 |
37 |
90 211 |
9 |
|
0,002 94 |
0,997 06 |
38 |
89 946 |
|
17 |
0,003 12 |
0,996 88 |
39 |
89 665 |
3 |
|
0,003 32 |
0,996 68 |
40 |
89 367 |
|
17 |
0,003 56 |
0,996 44 |
41 |
89 049 |
9 |
|
0,003 80 |
0,996 20 |
42 |
88 711 |
|
18 |
0,004 02 |
0,995 98 |
43 |
88 354 |
8 |
|
0,004 24 |
0,995 76 |
44 |
87 979 |
|
19 |
0,004 46 |
0,995 54 |
45 |
87 587 |
7 |
|
0,004 65 |
0,995 35 |
46 |
87 180 |
|
20 |
0,004 97 |
0,995 03 |
47 |
87 747 |
3 |
|
0,005 43 |
0,994 57 |
48 |
86 276 |
|
21 |
0,005 99 |
0,994 01 |
49 |
85 759 |
0 |
|
0,006 59 |
0,993 41 |
50 |
85 194 |
|
21 |
0,007 13 |
0,992 87 |
51 |
84 587 |
6 |
|
0,007 68 |
0,992 32 |
52 |
83 937 |
|
22 |
0,008 31 |
0,991 69 |
53 |
83 239 |
2 |
|
0,009 02 |
0,990 98 |
54 |
82 488 |
|
22 |
0,009 81 |
0,990 19 |
55 |
81 679 |
8 |
|
0,010 68 |
0,989 32 |
56 |
80 807 |
|
23 |
0,011 62 |
0,988 38 |
57 |
79 868 |
5 |
|
0,012 64 |
0,987 36 |
58 |
78 858 |
|
|
0,013 74 |
0,986 26 |
59 |
77 774 |
|
24 |
0,014 96 |
0,985 04 |
60 |
76 610 |
3 |
|
0,016 26 |
0,983 74 |
61 |
75 364 |
|
25 |
0,017 64 |
0,982 36 |
62 |
74 035 |
2 |
|
0,019 16 |
0,980 84 |
63 |
72 616 |
|
26 |
0,020 83 |
0,979 17 |
21