Сахаров Введение в теорию переноса и физику засчиты от 2013

Интегрирование по углу рассеяния дифференциального поперечного сечения позволяет получить формулу для полного микроскопического поперечного сечения упругого рассеяния электронов:

Для расчета массовых потерь энергии при упругом рассеянии электрона можно воспользоваться формулой (3.82), заменив в ней параметры частицы на параметры электрона.

Неупругое рассеяние электронов. При энергиях электронов значительно превышающих энергию связи атомных электронов процесс неупругого рассеяния электрона можно рассматривать как рассеяние на свободном электроне атома. В этом случае дифференциальное микроскопическое поперечное сечение рассеяния можно записать в виде:

d 2σin(E/ E, μs)/dE d μs= σin(E/ E)·δ(μs – p(E/,E)) , (3.94)

где Е/ и Е – кинетические энергии электрона до и после рассеяния, соответственно, а

p(E/,E)= сos[(E/-E)(E+2mc2)/(E(E/-E)+2mc2E/)]1/2 при E <E//2.

Дифференциальное поперечное сечение, характеризующее изменение энергии электрона с Е/ на E, получено Меллером:

Приведенное поперечное сечение учитывает релятивистские, спиновые и обменные эффекты, обусловленные тождественностью налетающего и атомного электронов.

Сечения рассеяния электронов и потери энергии при столкновении позволяют определить средние линейные или массовые потери

91

энергии электронов при прохождении через вещество. Полные удельные потери энергии электронов складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь:

Ионизационные потери энергии

Ионизационные потери релятивистских электронов с энергией (Е/ > 0,01 МэВ) описываются формулой:

(- dЕ / dx)ион=(2π·Na ·Za ·e4/A· m v2) [ ln [(mv2· E/ / (2I2 (1-β2)] –

в которой обозначения аналогичны приведенным выше для формул (3.83), (3.84) за исключением того, что v – скорость электрона.

Энергетическая зависимость ионизационных потерь сводится к их уменьшению с увеличением энергии электрона до кинетических энергий, равных удвоенной энергии покоя электрона, а затем медленному подъему примерно по логарифмическому закону.

Образование тормозного излучения и радиационные потери энергии

При больших энергиях электроны начинают эффективно терять энергию за счет все больших потерь на тормозное излучение. Радиационные потери наблюдаются при ускоренном движении свободной заряженной частицы в электрическом поле ядра. Пролетая вблизи ядра, заряженная частица отклоняется от своего первоначального направления под действием кулоновской силы, пропорциональной ее массе и ускорению. Свободный заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны, энергия которых пропорциональна Z2/M2. Отсюда следует, что радиационные потери тяжелых заряженных частиц значительно меньше радиационных потерь электронов и позитронов.

Точный расчет дифференциальных микроскопических поперечных сечений образования тормозного излучения при прохождении электронов встречает большие трудности, поэтому используются

92

различные приближения; при этом зависимость дифференциальных поперечных сечений от начальной энергии электрона Е/ и энергии образующегося кванта Еγ определяется степенью экранирования поля ядра атомными электронами. Степень экранирования определяется величиной:

где Е = Е/ - Еγ.

Установлено три степени экранирования: γ < 2 – неполное,

2 < γ < 15 – промежуточное и γ > 15 – полное.

При γ>>1:

где α=1/137 – постоянная тонкой структуры.

Радиационные потери энергии электрона на единице пути можно рассчитать, интегрируя произведения энергии фотона на макроскопическое поперечное сечение образования тормозного излучения по энергиям фотонов. Они растут пропорционально кинетической энергии электронов Е/ и могут быть оценены по следующим фор-

мулам:

при E/ << mc2

93

при E/ >> 137 mc2 Z -1/3

(- dЕ / dx)рад= (E/· Zа· r02 ·Nа / 137А) (4·ln(183/ Z-1/3) +2/9. (3.103)

Здесь обозначения такие же, как и в вышеприведенных формулах, а r0 – классический радиус электрона.

Радиационные потери при больших энергиях электронов можно описать с помощью следующего простого соотношения:

(-dE/dx)рад = E/ / Lr, или Е(х)= Е/(0) еxp (- x / Lr). (3.104)

Величина Lr называется радиационной длиной. Радиационная длина – средняя толщина вещества, на которой энергия электрона уменьшается в е раз:

Зависимость ионизационных и радиационных потерь от энергии электронов и атомного номера материала показана на рис.3.17.

Учитывая слабую зависимость ионизационных потерь от энергии электронов и практически линейную зависимость потерь на радиацию от энергии электронов, была получена взаимосвязь удельных радиационных и ионизационных потерь

энергии электронов, описываемая формулой Бете–

–Гайтлера:

где Е выражается в МэВ, Za – средний заряд ядер атомов среды. Критическая энергия, при которой величина удельных радиаци-

онных потерь равна величине удельных ионизационных потерь,

94

равна, например, для железа (Za=26) – 31 МэВ, а для свинца

(Za = 82) – 9,8 МэВ.

Масса электронов значительно меньше массы тяжелых заряженных частиц, что сказывается на характере их движения в веществе. При столкновении с атомными электронами и ядрами электроны значительно отклоняются от первоначального направления движения и движутся по извилистой траектории в отличие от прямолинейной для тяжелых заряженных частиц.

Характер ослабления плотности потока моноэнергетических электронов от плоского мононаправленного источника в среде демонстрирует рис. 3.18. Можно выделить два участка на представленной зависимости: практически линей-

ный участок кривой ослабления и нелинейный

в конце пробега. Основываясь на приведенной зависимости, для электронов вводится понятие максимального Rmax и экстраполированного Rэкс пробега в веществе. Максимальный пробег электрона определяется толщиной слоя вещества, при которой ни один электрон не выйдет за его пределы. Экстраполированный или практический пробег находится экстраполяцией линейной части кривой ослабления потока электронов в веществе к нулю. Экстраполированные пробеги электронов с энергией Е (МэВ) в веществе, выраженные в (г/см2), можно оценить по формулам:

Выраженный таким образом пробег не зависит от материала поглотителя. Максимальный пробег можно принять примерно на 30 % больше экстраполированного пробега.

95

Специфика ослабления в веществе плотности потока β- частиц (рис.3.19) в отличие от электронов обусловлена присутствием в спектре, падающего на поглотитель излучения, электронов с разными энергиями,

определяемыми β-спек- тром излучения радио – дио нуклида. Это при-

водит к практически экспоненциальному ослаблению плотности потока с ростом толщины поглотителя, приближаясь к нулю при некоторой толщине среды, равной максимальному пробегу Rmax . Исходя из этого при толщине поглотителя меньшей максимального пробега плотность потока β-частиц на глубине d, г/см2, можно рассчитать по формуле:

в которой φ0 – плотность потока частиц при нулевой толщине, а μβ

– массовый коэффициент поглощения β-частиц, см2/г, который приближенно можно определить, зная максимальную энергию

β-спектра Еβmax , по формуле μβ ≈ 22Еβmax.

Максимальные пробеги β-частиц можно оценить, пользуясь приближенными формулами:

Максимальная энергия в вышеприведенных формулах подставляется в МэВ.

96

Контрольные вопросы к § 3.5

1.В чем специфика взаимодействия заряженных частиц с веществом?

2.Назовите основные процессы взаимодействия заряженных частиц с веществом.

3.Насколько велика анизотропия углового распределения упруго рассеивающейся заряженной частицы?

4.Как зависят ионизационные потери заряженной частицы от

еезаряда и массы?

5.Как зависят ионизационные потери тяжелой заряженной частицы от свойств среды?

6.Что такое средний пробег тяжелой заряженной частицы?

7.В чем заключается разница в прохождении электронов и тяжелых частиц в веществе?

8.Как зависят радиационные потери от массы и заряда части-

цы?

9.Запишите соотношение между ионизационными и радиационными потерями для электронов.

10.Что такое максимальный и экстраполированный пробег электронов?

11.В чем специфика ослабления в материале плотности потока β-частиц по сравнению с электронами?

12.Как оценить максимальные пробеги β-частиц в алюминии и воздухе, если известна максимальная энергия β-спектра?

97

Глава 4 ДОЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕЙ ИЗЛУЧЕНИЙ

Дифференциальные и интегральные характеристики полей излучений определяют поведение рассматриваемого излучения, не учитывая процессы взаимодействия его с веществом, через которое оно распространяется. Для оценки взаимодействия ионизирующей радиации с веществом, в частности, для оценки его воздействия на организм человека, вводятся дозовые характеристики полей излучений. Таким образом, дозовые характеристики учитывают процессы взаимодействия излучения с веществом и позволяют оценивать последствия этого взаимодействия.

В настоящее время используются единицы и терминология, принятые в 1980 г. Международной комиссией по радиационным единицам и измерениям (МКРЕ), одобренные в 1990 г. и 2007 г. Международной комиссией по радиационной защите (МКРЗ) и закрепленные в Российской Федерации Нормами радиационной безопасности НРБ-99/2009. В дальнейшем изложении будет использоваться терминология, рекомендуемая этими документами.

Условно вводятся два класса дозовых величин:

Базисные, определяемые при отсутствии каких-либо возмущающих поле излучений эффектов. В частности, в качестве возмущающих эффектов может выступать тело человека или имитирующий его фантом. Таким образом, базисные дозовые характеристики поля полностью определяются только описанными выше (гл.2) характеристиками невозмущенного исходного поля излучений.

Фантомные величины используются для оценки дозовых характеристик, отражающих воздействие излучений на человеческий организм. По сравнению с базисными они учитывают изменения характеристик поля при введении в это поле тела человека или имитирующего его фантома. Эти изменения связаны с поглощением излучения вносимым объектом, отражением излучения от него, характером формирования дозы, оказывающей реальное воздействие на организм человека.

98

§ 4.1. Основные базисные дозовые характеристики полей излучений

4.1.1 Поглощенная доза

Наиболее ярким проявлением взаимодействия излучения с веществом независимо от его вида является переданная или поглощенная в веществе энергия излучения. Основной физической мерой взаимодействия излучения с веществом является средняя энергия, переданная излучением единице массы облучаемого вещества. Величиной, используемой для измерения этой энергии, является поглощенная доза D, определяемая как

се вещества dm в этом объеме. Энергия может быть усреднена по любому определенному объему, и в этом случае средняя доза будет равна полной энергии, переданной объему, деленной на массу этого объема.

Строго говоря, записанное выше определение поглощенной дозы, данное в НРБ-99/2009, соответствует не поглощенной энергии в веществе, а именно переданной. Эти две энергии во многих случаях близки друг другу по абсолютному значению, однако принципиально различаются в силу того, что не вся переданная энергия излучения поглощается в выделенном элементарном объеме вещества. В частности, для фотонов, например, передача энергии веществу характеризуется массовым коэффициентом передачи энергии μtrm, а поглощенная массовым коэффициентом поглощения энергии μenm(см. разд.3.3.9.); именно последний используется при вычислении поглощенной дозы.

Единицей измерения поглощенной дозы является грей (Гр): Поглощенная доза в 1 Гр равна средней поглощенной энергии 1 Дж в 1 кг вещества (1 Гр = 1 Дж/кг).

Внесистемной единицей, изымаемой из обращения, но используемой в настоящее время, является рад (radiation absortion dose),

99

равная переданной энергии излучения, при которой в 1 г вещества средняя переданная энергия равна 100 эрг. Таким образом, связь между системными и внесистемными единицами: 1Гр=100 рад.

Поскольку передача энергии происходит в результате взаимодействия любого вида излучения (фотоны, электроны, нейтроны и т. д.) с любым веществом, эта дозовая характеристика является универсальной и может использоваться для любого вида излучения, любого вещества, с которым оно взаимодействует, при любых энергиях излучения и любых абсолютных величинах переданной веществу энергии.

Во многих задачах, особенно при экспериментальных исследованиях ионизирующих излучений, в качестве вещества, в котором определяется переданная энергия, используется воздух, и тогда ре-

гистрируется поглощенная доза в воздухе.

Под переданной энергией понимается разность между суммарной кинетической энергией излучения, внесенной в рассматриваемый объем, и суммарной кинетической энергией излучения выходящего из него. При этом, если в объеме вещества происходили какие-либо ядерные превращения, то к указанной разности добавляется разница между всей выделенной и затраченной при этих превращениях энергии. В этой связи следует различать переданную энергию и поглощенную в веществе энергию. Последняя представляет собой полную энергию излучения, потерянную при взаимодействии без учета изменения энергий при ядерных превращениях. Как правило, в большинстве задач изменениями энергии при ядерных превращениях можно пренебречь и тогда понятия поглощенной и переданной энергии совпадают. Следует также отметить, что переданной веществу энергии присущи статистические флуктуации, т.е. она является стохастической (вероятностной) величиной, поэтому в определении поглощенной дозы используется средняя переданная энергия как среднее значение этой стохастической величины.

4.1.2. Керма

Для оценки воздействия косвенно ионизирующего излучения на

облучаемый объект используется понятие «керма» (kinetik energy realeased in material).

100