chudesenko_besplatno
.pdf
© http://mathprofi.ru, Высшая математика – просто и доступно!
22) Плотность распределения вероятностей случайной величины X имеет вид f (x) e 2x2 8x 2 . Найти , математическое ожидание M (X ) , дисперсию D(X ) , функцию распределения случайной величины X , вероятность выполнения неравенства 1 X 3 .
Решение: Функция плотности распределения случайной величины, распределенной по нормальному закону, имеет вид:
f (x) |
|
1 |
|
e |
( x a)2 |
|
|
|
2 2 , где |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
||
квадратическое отклонение. Приведем данную функцию
2x2 8x 2 2 x2 2 2x
Таким образом:
a – математическое ожидание, – среднее f (x) к такому виду. Преобразуем показатель:
|
|
|
2 |
|
4 2 8 2 x 2 2 6 |
x 2 |
6 |
||
2 |
||||
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x 2 2 |
6 |
|
|
x 2 2 |
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
f (x) e 2x |
2 |
8x 2 e |
|
2 |
2 |
|
|
e6e |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
e6 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
e 6 |
|
2 |
|
e 6 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 . |
|||
Математическое ожидание: M (x) 2 , дисперсия: D(X ) 2 |
|
||||||||||||||||||||
Функция распределения вероятностей: |
|
4 |
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(x) |
2 |
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
e |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем вероятность того, что случайная величина X примет значение из данного интервала:
Используем формулу:
|
a |
|
a |
|
|
|
|||
P( X ) |
|
|
|
|
|
, где |
(x) |
– найденная интегральная функция |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
распределения |
случайной |
величины |
|
X ; |
значения данной |
функции |
находим |
|
по |
||||||||||
соответствующей таблице. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для данной задачи вероятность того, что случайная величина X примет значение |
|||||||||||||||||||
из данного интервала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
1 2 |
|
(2) ( 2) (2) (2) 2 (2) |
|
|
|
|
|
|||||||
P 1 X 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 0,4772 0,9545 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
2 |
|
|
Ответ: |
|
2 e 6 , |
M (x) 2 , |
D(X ) 1 , |
(x) |
2 |
|
|
dx , |
||||||||||
|
e |
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 1 X 3 0,9545.
Приветствуется свободное распространение данного файла! Другие варианты Чудесенко найти на странице |
11 |
http://mathprofi.ru/skachat_primery_po_vysshei_matematike.html |
|