456
.pdfЕІдоУ.ре).!.J11І)ЄМО змІнн!
2ct . f |
|
d |
r: = |
г |
di: . |
|
|
|
|
- -- |
|
|
|
|
|||||
~2-'і' |
t |
|
|
|
|
u |
|
|
|
Інтегрує-.fо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- fn/l2 -'Z-i/ |
|
Zf'11fvi |
,, |
(пС. |
|||||
Поте;щІюємо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nбс !1'2 tt1tl'-V-l. = - |
Е = с, |
|
|
|
у . , одер:~имо загальний Інтегро.л |
||||
По'!ерну11mис). до |
|
змІнних .J: І |
|
||||||
заданоРо рlвнs;:ння: |
|
х~-и',-хи<<:~·ЗІІ :.С |
1 |
||||||
|
|
|
|
(/ |
|
(•f' |
d |
|
г) Зазначm4о, 'ЦО рІвнянн,я зацаного електричного кола легко заnи-
С1'·rи, використоьуЮчи закони електротех
R
··.. r.. ·....• 1· [ .Е~
ПрипустЮJо Ц+) = ll (t)·if(i:)
нІки. Перепишемо рІвнянн.я так
d . |
. |
.· |
F. |
|
Е |
...:.. +J.i |
::,ЗС4~ |
uJt, |
J..~ - · .13= ....!!. • |
||
dt ·. |
J · |
· |
L. |
· |
с, |
ЦелІніАне plBt!S!ЩJЯ !~го порядку (див.
wодеяJ;;; f{-!;)" |
J.. • q, щ af3 см i.0t . |
) • |
• ЩдставЮІn |
в рlвнякня |
|
tJ 't.J- |
+ tУ'и + d.:иtY |
~АC8:f w t . |
|
|
|||
Зва.uючи на |
те, |
що в |
о.цер:всаному рlвнян:іl замІсть. однlєl |
зulнноІ |
і |
||
з•,явилося двl за.:ІннІ |
І.І |
І ІТ |
• о.цну з цих .двох и |
або І)"'" |
можна |
||
ви(Sрати довІльно. Сvрупуєvо члени рlвЮ'ІННЯ, тодІ |
|
|
|||||
:r'u |
.-+ cJ-(u' |
"": ol.u) "} i:~ wt. |
|
|
|||
Вимагасwо, щоб |
'/.І' + Q( и =О |
• тс.дІ |
|
|
|||
Із першого визна'Чае~о |
|
|
|
|
|||
t!.~ =:... |
J.. u |
::=') |
dи :: -cldt |
,q fп u = ..,. J.t |
|
|
|
dt |
|
. |
u |
|
|
|
|
Пр:. Ін•J:егруваннl не вр&ХовуЮ\і!ь. довJяьнус'l'uу, тому що нас цlкавить.
будь-яка фующІя: и .(О , що за,цовольt>.яє рІвняння СІ'+ (І(. и "о
'l'oдl .
·.!:.• -Іt <f..!:!: ~ s <:е1 wt
dt г
п
б) Це piє~:1rrUІJІ 2-ro nopr.д~<y, |
Tlf.lY |
"'( |
')(',у |
І |
Іr) |
==О |
, |
тоб |
||
_, |
|
,у |
1 |
|
||||||
т11 рІ внянн,,1, с. як->wу кевlдоиа ~-нкuІn |
ntдсутм |
|
• у··" |
• Л,)Н~С!.10 |
||||||
n11р11,до1< рl&НІІ'к.1<1 зо ;::on~1o1oroю nідст~.хоtк1~ '':Р(х) |
|
f''f.>1') |
• |
|||||||
{І.,:і~ем" пІнІІін~ рІвн:;н1111 р· " рі'} 'Х: -~ |
~••') 2 :х. |
|
|
|
• Розо•я301< |
|||||
ЦІ>ОГО ріВНJІККR iilyiUsЄNO у !!ИГ-1ЯД1 |
р(х) |
, (І(~} .;r(x) |
|
|
• То.цl |
|
u'ir • tr'ч |
. |
"';s,·,., 2х |
"i·v·lq" |
||
(aj |
|
|
(~ |
|
аоо |
4fl" = - іи:х dx |
|
|
q- |
.; |
|
.fn/fl"/ ,fnf cos:xJ =Ф |
IJ"= cosx. |
'ro~l |
рСж) " |
- ZC4i'~ |
+~1 ~'Х' |
|
|
|
|||
Повериува~ясt. до змІикоІ |
"і- |
, одерсуtаю рІІІЮrЮLІІ |
|
||||||
|
?:J. =- Ztos'x +С'1'~~ |
|
|
|
|||||
|
оІх |
|
|
|
|
|
|
|
|
йоrо ро:.в•я3ок |
|
|
|
|
|
|
|
||
!} Маєм.о ~8ИЯННІt '!ІЩУ |
/('а•-у'. ІJ'')-.. 0 |
|
• 11118 .ІІІІНО .неаuану |
||||||
3Wlюty |
% |
не adct11т1a. |
ЗробМІІІо ЗамІку aaiclІOІol |
g' " n:J) |
<о. |
||||
tо,цІ |
~~ |
~ |
~· ~ |
е!_"!1JJ |
= е .d..J:. :: Р е . |
|
|||
|
|
||||||||
|
dx: |
|
d% |
сІ~ |
d'J dж |
t17 |
|
|
Р!вІt.ІІіf;ІЯ M¬e ІИrJІЯА
2pt - (1J-f} р :; :Q'
ІЗ
ПорІ....,. ~Шalt'N Щ!ІІ |
,;" 1t І с:.к:е |
J-ZA : І |
/,tc•J. |
( l&" о |
l t!. с |
ONe. і ':::-:l etн.l. :1t
3aruwld posa•uo• ~ 111аь акr.ІІІ;.Ц
j .,. t:, CІJJ'X + Gz,·"'Ж |
- J,,..•J:x - |
;f ctn l•. |
||
fuep - 8Ral'rw WCІJIIO!d. posa•1t301t, |
liltO "ІОDМе аочи.оаl |
|||
,_•• l/t.tc |
~ro o<SaC..UМ;> |
|
|
|
)'4"·~•'Jtx +t"tt-ft~ - f'(r..нс -z1iь•)•f1i.ьt11t. |
||||
|
|
|
' |
|
.LUOU qi.oro ІІІА~е.ю • |
':/· І 1 ·UІ:І_,ІІDІІІ ,_". _.... cwo- |
|||
,.., І-~ ІІ poa••No. |
|
|||
: • |
ta " f |
_. |
., t".1 " - f |
|
{ |
-<; • :( |
|
~ ~ f . |
|
- . & |
|
|||
1. -~1. o,lf,epal*) |
- f ",,.. - f (4'~i ". |
|||
9.:t Іe.t~ - f .""'$ |
П..-І'І'а. 1ІІс!о JOa,.e•eт'Юft аОМІІJnС&. І"Оа• 81r.JМaчum. JІPWW ct&.111 pos••.aity AU 3*1'UWC01'0 poe•'Qly ОА11ОрІЯJСО1'0 pillllIOtlOlt
'Jo.цl lllt 110W'l'I08111f1"0... 8Q01JOПit(j(S 1'1&а 8Al'Uмd
роа••аос аІWІІЮt'О неодкорІдхоІ'о pI'IIOOClf.I.
б) |
|
у"- ~f ":r+:xa~-="z4!'"'· |
|
- |
- |
- |
_ |
|||
З8r.uwto1 -posa•n1oм iaoro рІІМЮUІ е y~y'+ft "'1• -:_1• |
||||||||||
lfll !J'* |
- |
eUUt.Нd llO'І•JD01r рІІІааІНІt '/'.- v'•~ |
|
• • |
'J, • |
~ |
||||
'/• |
- |
..o'f~ |
f'O•••Qln( рІ.ааа.: у•-,,.., 11' |
; |
, . - |
~І " |
|
|||
":J~(~ |
|
• |
~"; :J1 : |
ztl1t |
•~:..-ІЩрсо. |
|
|
|
|
|
-....,.р1а." pi.... 7..., ~= |
|
|
|
|
||||||
|
1t.I - |
11:' •О |
, |
llt • О • Іі • |
t. |
|
|
|
|
|
'І'• |
rf • t, ~·•~t~"·"c;~qc~; |
|
|
|
|
|
||||
~ i-•·--~ р1.... ;. |
|
|
|
|
.,..атх :f 8ІСІ.',ц.qІ: |
|
|
|
"jt |
"' (/);Х' ~ С) :і' |
( |
J = І<, zQ • Td(/, - lt.tntt/D/lf. z) |
Yl |
~ (А~1 +бх -+t!!)("·r |
{ J ::К .,.J.) |
~І nlдc<r82.llJ!!WO |
·g~ |
в рІsКІІІІнІІ 1;/"·-~'.:rl· ~1 |
, о.це:зzимо |
{6/х +2~)t" |
~ (3A,-1 "2ІJ:.r+c)~:ir + (Jx1.-113yz..1r,,.)eт + |
||
+ {3A:)l * Ze.~ t-(')t 11 - |
(JA1t'tФZ1'x +~)t"'- (A:t1~1Jzt_,c")t":: xle~ |
||
Схорочуеwюs ех |
• порІ~ ІІМфlцlе;т~ Dptl ONWCOвюt сr~п1'КRХ х. |
розв•м~ СМС'!'е'ІІІ)'
l/tt~1• |
-1tJe |
11 |
' "Z е" |
||
З11Ьа f)• t |
І і.а• ~ttr • |
И.18"1. auu...a pos••.ttWiІІ -..ноrо РоtІм_.• ~
'j= ~, +С1.~·- {J$1 +%)+(f~·-~-ftz)~'.,.._,r~
"".е2х -i·l!"(fz•-,,..i+l.z.Ф-<".i)-Jzt ... ~"c,.
4. Роае•"&М"ІІ рІІІИQКІt. а~ МІJ'ІО~ аарІацІІ AQ81.uмoI
.:'faaOI
XA11111t'l'epи~tWICht1 11.МІОООІ |
мао .ІІОРІfСl ~,:::-z. • |
|
"р -і. • ta;d |
с;,:: 4l:r |
• ~- )ІО8ІІ'АО• |
pl111.Utн" ІІІУ'І&~40 7 8ІfІ.'.-.,цІ:
16
То.Х AN.rwael psa••ao• aeдut0ro Р18Н8МІ8 ct.vAtІ
,~ [fn/~"·tl"rJ~·:r +[~·~11•f./ - ,"-Фr"]~-t• =
|
|
t t,i"X4- ('І. (!.•l'lt Ф (~·1'~*·І.') |
f11(t:1t""'t), |
||||||||
Ь. 3"altt• •d&:anta1І ЧІО'І'ІІНІІd JІО*•••ок ~J181CЦI&.DИOro -р!ІНІІН.• |
|||||||||||
.... |
|
Pj* -(l+Z.)f/ |
.::() |
|
• 1 -.r.цАІ ~·"" 'PUl7't .... 3&- |
||||||
.ЦOllQ.IWUt4 RОЧ&"І'Іt'ОММ УІІО8811 |
t/"" О |
, 'J '•f |
JJ1* :t сtJ • |
||||||||
З&nxqt'lllO 'РО•••аоа 1 •r.ц.til PftAY' |
|
|
|
||||||||
|
|
у.:: о" |
• o,:r ... o.tz.t |
.......... 01t:tt.•• .• .. |
|
|
|||||
ТодІ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'JІІ rl(a .:Jt'І:•І • |
:J |
І |
=01 ... |
2 |
|
|
,i |
4 . |
lt.O,, :t' |
ll"'f' |
|
|
|
Qll. :J' |
+ 34_.:r |
•• " |
"... |
|
l - ...... |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Іt•• |
у•"' l flt ~;!., ::r |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|||
" .". • Іt(;,..~ 01111'"·#···· |
• |
[ 1(1t•/t1,,:r*-І. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
..... |
Зf'І~ awiwx оочаtkОІМІХ - ·пl.Aci:~ 8 |
• |
' І 'І' .......,.. |
|||||||||
Жitfl |
|
• ІUК*~ |
Q., |
!:'~ |
|
І |
", ... t |
|
|||
li.1.AC"fa......O ' |
1 J" 8 |
м,Jl,8Nt "8рмщ1....не -plІІWUt nupl8№81Ф |
|||||||||
JСDІфІf.йеІІІЬ D1* ~RX ~ .ам.J .t |
• |
~ІІІО e8"8fl |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
·-- |
Дн1nроnетровсь11ма jІt(титут інжІ!!нс~:;іе
1•nІ311нчмоrо
транспорту
ІІіЛJQТЕКА
;-.';::-;::~:::
!J· lt о" -20" - а~"' о
~~"·нJQ~.:-~~"~~-~·•О
ЗвІДІІІІ
f!!_'I |
• :х"' + |
= |
+ "ir " . " . |
(fl-!)! |
..• |
+.,..,_& " . .• • ---х·-·. } " х~"
2! (n;.f)!
(spocSI'l'• С8МОС!'ІІНо аереІйрку, дu ЦІоОrо ~ 3МІ'1'х 'ro'llOdt раав•11-
аок).
Прнм1'1'"8 І. ~ n~ІІОаІ JІІО• ....-1 в nчцІ |
,,."zо # с |
, |
то |
||||||
|
роав•азок JІУКІІІІ!'• у aиrJUIAI роаuеду в рІІД no сrемна |
||||||||
|
~-:х.) |
• ~ |
|
|
|
|
|
||
|
.ttІ:: |
lс••a.r (x-s.)". |
|
|
|
|
|
||
ПркмІ-r.ка 2. ЯІСІІІО АJІ1JеренцІ&ОІІ8 pilllUUllllf ldc'l'll"• |
фуюrцІІ, в~ІІІtІ! |
|
|||||||
|
•Ія С'Nпеиlв r |
• '1'0 |
Іх роаtrцд!Ш'І'• в РІА ТеАаора в |
|
|||||
|
ОКО.І! ІІОІІМ'ІtОІОl '1'0'UDI ::r • "1• |
|
|
|
|
||||
б. Зна!t!к ЧО'ІJІРІІ пе..-х (81.еdІІНІІХ Щ иу.1111) |
ЧННІІ роаКЦІ;,У • |
|
|||||||
С!'еnенев•І рнА розв•аку рІІІІІІІІІЮІ |
3" +:X'J .:: о |
, ІІКІІІ |
аедоаоn- |
||||||
иnе noчa'1'1to~iD8 умо... |
fil")" І. |
, g•u,).-0 |
|
|
|
||||
Пркпусnвю, rqo цеІ роав'11зо11 NOJUl8 .adp&aln'llу виr.1ц1 pir.ц.y Те1- |
|||||||||
.1ора а окояІ DОЧА':'КО80l |
І'ОЧJОІ |
х • |
:х• • .о |
|
, rобто |
|
|
||
tL{:r.) • |
U(o) -+ |
~х + |
~"lo)зcz + •.• + |
'!:};Jx"" ... |
|
|
|||
ІТ |
І |
f. |
|
2! |
|
fl · |
|
|
|
Враховуоrо 38Д8Іd noчa'l"J(oal умовк: |
ІJ со)• t |
, |
y'to): О |
• |
|
||||
,AuI nlAC''&MJІ~ |
Jt s O |
'1'8змаад.еиІ 3tcaЧt!lllUI |
1Jlo) 1 |
:J '(о) |
8 |
||||
АИ(Іеренцlu..нt рlВИJІІ!ИЯ, OA•psl!llO |
~"(f') z - О. Jft1) :: О |
• Щоб |
|||||||
о!Sчислиn зка•аІD".я JlaC'1'ynнJІX |
nохІдни, 'l'peCS.. |
nров~С'l'И п"СJJlд.овне |
|
Д)Іферsиц11188ЮІІІ 8&A8fIOl'OрlМІDІНІІ:
ІВ
|
,·.- (,"~;(J |
|
f'' (О) • |
- ( f -ФО·О)•- { |
|
|
,")::: - |
(~І~ "jt4,r':/'J |
|
у(Q(о)=- |
-(о ~0-10·()J"о |
|
:J~J" |
-(Z '.1" +1J' "~t/") |
|
ІJ8,(о) : о |
|
|
~щ:: - (3 -i"' -1- g""411':/'') |
ч1•J(о): Ч |
|||
|
'l(U'") = ~щ((J) = () |
fJ('tl(t>) ~ -f· v. 1:: -11. |
|||
І "'·"'• |
|
|
|
|
|
Ilic.111: |
ца.оrо пІдс'rаМІІе.ю ака....Х ~ 1 о~ |
||||
'J(:r) :а f - |
'fr ,..~ + ь ~' |
- ;т ,, + ••• |
|
7+ Po:is8'Q&'f• ~ИC'ftlCY
~7 :: "{:К~j)
~ = z~ ;~
Це О»tОрЦна аІиІІм CR~ tlbpllOl'O nop.'WCY 8 C'l'UJO.t• коефІцІ-
~...... • |
|
|
|
|
|
&f |
Gfl!rd~. Роз••gов: cl(crau ~емо ІІУUТ• 1 nг.1111Дl ~:J.' , |
||||||
' : ~t C:f' |
• ПІАС'NІІІІМО цеІ |
llql&& |
• |
CМ<mllq І СМП111118МО СІІ~'І'8ІС)' u- |
||
rе<Jра!ЧИІІХ рІІІНЯИІ> вІ~ |
,/. |
• f> |
• |
~ • |
||
".і" '1 (.t.•p) |
qfo |
l(l/-ft)J.. +Іtр. •О |
||||
/' f(~ ; |
J. ~ І,f> |
|
|
J. + |
(" - t:) р. ;: <> |
Щоб 3tіаІ'І'ІІ: po38.я:ti!Dt. а!.,!gІ(!кнl ~аІд JCy.lllaOIWІ:, nр~рІвкn&ю АО ку.ц BJl3•
на'1К8У. с11~тем11. o~fJlllo li\oro І :sanкcya.o :1 w.oro жapurtepкc'l.'ІNКfl
рl1NШІМ
'(1'1- tl:J
jforo •арtнІ |
tc, |
=f. |
• "t " ' |
!МасtмвніІІ веаtор. |
'2'О |
вІдnов!д.ас хореНІ) к, .... z. |
3JCY ОИС'l'емJІ'
19
.Доnусtвмо |
р1 = І. |
• tо.д.І |
|
е/, :. • Z |
|
• 31.aчirn. ЦІІОІ~ІУ .ореИІО |
вІ.цr1<:>- |
|||
аlД64 ра.с;тхІІІd ИХ'Юр (4"1). По,dбнn ца.аму дм дpyroro К'Ореюt |
|
|||||||||
Kt. =- 6 |
зат&С,Уе№ СJЮНІ(І |
|
|
|
|
|
||||
{ (ZІ- ')"'i. |
+ |
(Іj}l '='() |
~ |
l..C.t. |
. 7:/J1 |
=О |
|
|||
|
.ll. |
·} |
~-')JS1- ::О |
|
J.,_ |
- 'l;tz |
'-'() |
|
||
~tt•:f .дonycrao |
|
р2 "f |
• |
Од,ер!ІІІ№ |
.І, "4' |
. Taimc tІХном, |
АРУ- |
гсмv хо~ 11Іжrю~• aucьld 8f!C't;)p (2.]). ~&І!wе& cкc'rf.IQ
рІ~е1п. ааmаоию..• .а
~••z |
$, 11 -zel,,, |
"'J, ~ еr.t: |
"1."' |
r,_;;i г~'t- |
)'•: (!'І' |
' х"' l; Хі |
+ ~;. :l',c |
2' =2{с.~''- <і (11) |
! у: ~у.~ ~:Jt. |
!І " <: f" '~ + <-:: 4!l4 |
~-~· ~ о.мс'!8'У' АІ'ОХ ,1Uеференц1&АWОІХ р.l!ІНЯНІ. АО o,ll}to.1',)р1ак11нм11 Awroro DOPfWl:Y &IJviocкo op,nlai :. иеаlАО.Х функцІІІ,
ЩО ІІХОдR'!1> І O•C'tfJq'• ftМPll&laA |
..)" (l) |
• Дu QOS'O ~ремцlІІО'..О |
|
nep:ae pl1'iIOIJilUI ОІІІ~ :r •Уі." ЧfJ |
t |
uiдc'l'a\llUO а ю.оrо |
|
~.:Х'··~ (і.~ : ~. '!#) |
. |
в OJ\Jl*Jtt 'Pl8IUIJClfJI |
|
;;;. '2-+lf.t + "' DІАсма!ІІІІІО |
~ |
• Ь a..s-or-o р.lІІМІОtЛ CWC1'tWІC: |
|
і :i ~.'і:+ lt:11 •~і -/f:lt ; |
|
:1С -8~ +Іt..:r tQ |
!іа~І ~ |
аlІйІие $t1JІМИU APJ'l"Ol'O nopц.itY а О1.'&.111!М'а 11оефІuІ· |
||||
~~!t.10!, др ІІІСОS'О |
~еиа 8a,111Ui8 Clle'reti&a. JfeJ)8d'tl*C'J'll'ЧИ& plВlflDflUI |
||||
кt - І~ |
+ t t " О |
• •opw.1 цмrо pl11И1111К11 |
r. • 2 |
• 1:~ ... о . |
|
Зal"JLllJ.К81 рае••11аоа ~ |
Ж(fJ"4,<'tt •Pl1t' 4• |
• |
Аа.:ІІ nlд• |
||
C'fa..8.llltSCO |
%(-t) |
і i.(t) а ІІ8рм |
ё)lВІUІНІU СКС'І'еІОІ, t1.церамо |
|
~{t):: "і .А,tн • і &,e't