2-10_Спецглавы математики / sgmat2i

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТУСУР.

КАФЕДРА: СУ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

СПЕЦГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ

ВАРИАНТ №2.10.

ВЫПОЛНИЛ: СТУДЕНТ ГР.

ПРОВЕРИЛ ПРЕПОДОВАТЕЛЬ:

Задание №1: Для окраски фона можно использовать один из четырех цветов, для окраски текста – один из трех других цветов. Сколько способов написать цветной текст на цветном экране? Какое правило используется для решения задачи?

Решение: Окраску фона можно выбрать четырьмя способами, после этого окраску текста – тремя способами. Написать цветной текст на цветном экране можно 4·3=12 способами. Здесь при решении задачи используем правило произведения.

Ответ: 12 способов.

Задание №2: В магазине продается восемь типов ручек. Сколькими способами можно выбрать себе три ручки?

Решение: Выбираем 3 ручки из 8 типов, то есть r =3, n =8. Порядок не важен, выбираем левую часть блок-диаграммы. В нашем случае, в выборке, тип ручки может повторятся. Следовательно, выборка является сочетанием с повторениями:

Ответ: 240.

Задание №3: Сколькими способами можно разложить восемь монет различного достоинства в два кармана?

Решение: У нас есть 8 монет разного достоинства и два кармана в которые нам нужно разложить эти монеты: r =2; n =8. Порядок важен? Поменяем две монеты из разных карманов, количество монет в них не изменится, значит, порядок не важен. Выбираем левую часть блок-диаграммы. Выбираем все n элементов? Да. Повторения есть? Да. Следовательно, наша выборка-сочетание с повторениями и количество таких выборок:

Ответ: 36.

Задание №4: Десять кресел поставлены в ряд. Сколькими способами два человека могут сесть на них так, чтобы между ними было хотя бы одно пустое кресло?

Решение: У нас десять кресел и два человека должны на них сесть так, что бы между ними было пустое хотя бы одно кресло. Найдем сначала, сколько вариантов размещения двух человек на десяти креслах. Порядок важен? Нет, выбираем левую часть блок-диаграммы. Повторения есть? Нет. Следовательно, выборка является сочетанием без повторений.

С=

45 вариантов размещений двух человек в 10 креслах. Из этих 45 вариантов, кресла с людьми будут находиться рядом в 9 случаях, следовательно, количество вариантов, когда между людьми стоит хотя бы одно пустое кресло будет: 45-9=36.

Ответ: 36 способов.

Задание №5: Вычислить: СС.

Решение: Воспользуемся формулой:

СС=29070·4=116280.

Ответ: 116280.

Задание №6: Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 4,095 с точностью до=0,01 .

Решение: Формула приблизительного вычисления бинома Ньютона имеет вид:

По приведенной выше формуле имеем:

Оценим третье слагаемое:

5,77536>5,77>ε =0,01;

Оценим четвертое слагаемое:

0,136192>0,13>ε =0,01;

Оценим пятое слагаемое:

0,001536<0,002<ε =0,01;

Значит все слагаемые, начиная с пятого, можно отбросить. Получим:

Ответ: 1145,61.

Задание №7: Выполнить действия над постановками:

.

Решение: Воспользуемся свойством асоциативности операции подстановок:

=

Ответ:

Задание №8: Построить группу симметрий для фигуры, изображенной на рис.

Решение: Занумеруем вершины многоугольника и оси его симметрии. Обозначим О -центр симметрии многоугольника.

В группу самосовмещений войдет тождественное перемещение – поворот вокруг точки О на 0⁰ и на 180⁰, а так же повороты относительно осей симметрии I и II . Итого, получаем четыре элемента группы симметрий. Тождественное перемещение описывает тождественная подстановка:; вращения на 180⁰: ;

Поворот относительно оси I описывает подстановка: ; поворот относительно оси II описывает подстановка: ;

Таким образом, мы получили группу подстановок, изоморфную группе самосовмещений заданного многоугольника: