Лекции / Лекция 20 Магнитное поле и параметры СМ
.pdfМагнитное поле и параметры синхронных машин
Магнитное поле и параметры обмотки возбуждения. Обмотка возбуждения создает магнитный поток возбуждения синхронной машины, который сцепляется с обмоткой статора и индуктирует в ней ЭДС.
Явнополюсная машина. На рис. 2.1 изображена картина магнитного поля обмотки возбуждения в воздушном зазоре явнополюсной синхронной машины на протяжении одного полюсного деления. Вполне синусоидального распределения индукции достичь не удается и поле возбуждения (кривая 1 на рис. 2.1) можно разложить на основную (кривая 2) и высшие гармоники, которые индуктируют в обмотке
статора основную и высшие гармоники ЭДС. |
|
||||||
|
Высшие |
гармоники |
|
|
|
|
|
ЭДС довольно малы, так как |
a |
|
|||||
малы |
соответствующие гар- |
|
|||||
моники поля и, кроме того, |
|
|
|
|
|||
выбором шага и числа пазов |
|
|
|
|
|||
на полюс и фазу обмотки |
|
|
|
|
|||
якоря |
достигается |
уменьше- |
|
|
|
|
|
ние высших гармоник ЭДС. |
|
|
|
|
|||
Поэтому в теории синхрон- |
|
|
|
|
|||
ных |
машин учитывается |
|
|
|
|
||
только основная |
гармоника |
б |
|
||||
ЭДС якоря, соответственно, |
|
||||||
|
|
|
|
||||
потоком взаимной индукции |
|
|
|
|
|||
между индуктором и якорем |
|
|
|
|
|||
считается поток |
основной |
|
|
|
|
||
гармоники поля возбуждения |
|
|
|
|
|||
(кривая 2 на рис. 2.1, б). |
|
|
|
|
|||
|
Отношение амплитуды |
|
|
|
|
||
основной гармоники поля |
|
|
|
|
|||
Bfm1 |
к действительному |
Рис. 2.1. Магнитное поле обмотки возбуждения |
|||||
максимальному значению |
|||||||
явнополюсной синхронной машины в воздушном |
|||||||
этого поля Bfm |
|
|
|
|
зазоре |
||
|
|
|
Kf |
Bfm1 |
|
(2.1) |
|
|
|
|
Bfm |
||||
|
|
|
|
|
называется коэффициентом формы кривой поля возбуждения. Величина коэффициента Kf (рис. 2.1) зависит от отношений m / и / и
от коэффициента полюсной дуги
|
|
|
bp |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Обычно m / 1..2,5; |
0,65...0,75 и K f |
0,95 1,15. |
|||||
МДС обмотки возбуждения на один полюс |
|
||||||
|
Ff |
|
f if |
, |
(2.2) |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2p |
|
|
|
где f – число витков всей обмотки возбуждения;if – ток возбужде-
ния.
Амплитуда основной гармоники поля возбуждения
Bfm1 kf Bfm |
|
0 |
Ff kf , |
(2.3) |
|
||||
|
|
k k d |
|
где k – коэффициент воздушного зазора; k d – коэффициент насы-
щения магнитной цепи по продольной оси, то есть по оси полюсов. В общем случае размер зазора в пределах полюсного наконечника не постоянен, и значение k принято рассчитывать для среднего расчетного зазора
1
p 3( m ) .
На основании выражений (2.2) и (2.3)
Bfm1 |
|
|
0 |
|
f kf |
if . |
(2.4) |
k |
k |
|
|
2p |
|||
|
|
d |
|
|
|
|
Поток основной гармоники поля возбуждения
|
f1 |
|
2 |
B |
fm1 |
l |
, |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
или, согласно выражению (2.4), |
|
|
|
|
|
|
|
|
f kf |
|
|
||||
|
|
|
0 |
l |
|
|
|
|
|
||||||
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if . |
(2.5) |
||
|
k |
|
k |
|
p |
|
|||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потокосцепление потока f1 |
с фазной обмотки якоря, когда ось |
||||||||||||||
этой фазы совпадает с продольной осью полюсов машины, |
|
||||||||||||||
fad |
|
koб f1. |
|
|
(2.6) |
При повороте ротора относительно фазы обмотки статора потокосцепление потока возбуждения с этой обмоткой изменяется по синусоидальному закону, следовательно, взаимная индуктивность обмотки возбуждения с фазой обмотки статора изменяется по такому же закону. Амплитуда этой индуктивности на основании выражений (2.5) и (2.6) равна
|
M fad |
|
fad |
, |
|
|
|||
|
if |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
l |
|
|
f kf koб |
|
|
|
M fad |
|
|
|
|
|
|
. |
(2.7) |
|
k k |
|
|
p |
||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
При вращении ротора с угловой частотой
1 2 f1
потокосцепление потока основной гармоники поля возбуждения с фазой обмотки якоря изменяется по закону
fadt fad cos 1t M fadif cos 1t ,
при этом в якоре индуцируется ЭДС
e |
d fadt |
|
M |
fad |
i |
f |
sin t. |
|
|||||||
|
dt |
1 |
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Амплитуда и действующее значение этой ЭДС вычисляются по формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
M |
fad |
i |
f |
x |
fad |
i |
f |
; |
|||||||
m |
1 |
|
|
|
|
|
(2.8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
xfad |
|
|
|
|
|||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
||||||||
E |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
if , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
X fad |
1M fad |
|
|
|
(2.9) |
есть сопротивление взаимной индукции обмоткивозбуждения с обмоткой якоря.
Согласно выражению (2.7), амплитуда M fad зависит от насы-
щения магнитной цепи, и ее значение в соответствии с (2.8),(2.9) можно определить с помощью характеристики холостого хода
E f (if ) по формуле
|
xfad |
|
|
|
|
|
|
M fad |
|
|
2E |
. |
|||
|
i |
f |
|||||
|
1 |
|
1 |
|
|
Индуктивные параметры обмотки возбуждения вычисляются по реальному значению потока в воздушном зазоре f , определяемому
выражением
f =K f1 |
0 l wf |
Kf K if , |
(2.10) |
|
K K d p |
||||
|
|
|
где K – коэффициент формы потока, определяемый по реальной картине магнитного поля в зазоре.
Значение K определяется конфигурацией пространства воздуш-
ногозазора.
Собственная индуктивность обмотки возбуждения от поля воздушного зазора
Lf |
f |
|
w f |
, |
|
if |
if |
||||
|
|
|
согласно выражению (2.10, определяется соотношением
0 l w2f
Lf = K K d p Kf K .
Кроме поля в воздушном зазоре обмотка возбуждения создает поток рассеяния в междуполюсном пространстве fп (рис. 2.2) и по-
ток рассеяния лобовых частей fл . Поток fп можно приближенно
рассчитывать также, как поток пазового рассеяния.
Потокам fп и fл соответствуют индуктивности рассеяния
паза, а также индуктивности рассеяния обмотки возбуждения Lfп и
Lfл , формулы расчета которых приводятся в руководствах по проек-
тированию электрических машин. В соответствии с этим полная индуктивность обмотки возбуждения
Lf Lf Lfп Lfл .
Рис. 2.2. Поле рассеяния обмотки возбуждения явнополюсной синхронной машины в междуполюсном пространстве
Реальный поток возбуждения в зазоре (см. рис. 2.1, кривая 1) сцепляется с обмоткой возбуждения полностью, а при создании потокосцеп-
ления с обмоткой якоря во внимание принимается только его основная гармоника (см. рис. 2.1, кривая 2). Это обстоятельство, а также различный характер пространственного распределения обмоток возбуждения и якоря обусловливают наличие дифференциального рассеяния обмотки возбуждения, и индуктивность этого рассеяния является составляющей величины Lf .
В установившемся режиме работы if const , и поэтому ЭДС самоиндукции обмотки возбуждения
ef Lf |
dif |
0. |
|
dt |
|||
|
|
Однако в переходных режимах ef 0.
Активное сопротивление обмотки возбуждения rf нетрудно вы-
числить по известным обмоточным данным (число витков, их сечение и длина).
Неявнополюсная машина. Обмотка возбуждения неявнополюсной машины располагается на большей части окружности ротора, составляющей зону малых зубцов, а остальная, меньшая, часть, остающаяся необмотанной, составляет зону большого зубца.
На рис. 2.3, а представлена картина магнитного поля возбуждения в воздушном зазоре неявнополюсной машины на протяжении полюсного деления. В этих машинах ширина открытия паза по сравнению с величиной
зазора относительно невелика, а число пазов ротора велико
(Z2 20 40). Поэтому влияние пазов также невелико и можно при-
нять, что кривая распределения индукции поля возбуждения вдоль зазора имеет вид трапеции (кривая 1 на рис. 2.3, б). Отношение обмотанной части полюса ко всему полюсному делению γ лежит обычно в
пределах γ =0,67 0,8.
Обозначим пространственную угловую координату вдоль воздушного зазора через .
Разлагая трапецеидальную кривую МДС возбуждения согласно рис. 2.3 в ряд Фурье, при расположении начала координат против цен-
тра большого зубца получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ff Ff1 cos Ff |
3 cos3 Ff 5 cos5 …, |
|||||||||||||||||||||||||
причём амплитуда -й гармонической будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
2 |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ff |
|
cos d |
|
|
|
|
Ff |
cos d |
|
|
|
|
|
2 |
Ff cos d . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
Произведя интегрирование и учитывая, что |
- нечётное число, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Ff |
|
8 |
|
|
Ff |
|
1 |
|
sin |
|
sin |
|
. |
|
|
|
(2.11) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При этом Ff представляет собой МДС обмотки возбуждения на |
||||||||||||||||||||||||||||||||
один полюс: |
|
|
|
|
|
|
Ff |
wf if , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где if ток возбуждения и wf число витков на полюс. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Для основной гармонической |
1 из выражения (2.11) полу- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
чим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γπ
|
8sin |
|
|
|
|
|
|
|
Ff1 |
|
2 |
Ff |
Kf Ff , |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
||||||
|
π2γ |
|
|
|
||||
где коэффициент |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8sin |
|
|
||||
|
|
|
||||||
K |
2 |
|
(2.12) |
|||||
|
|
2
всоответствии с (2.1) называется коэффициентом формы поля возбуждения, который определяет отношение амплитуды индукции основной волны поля возбуждения к действительному максимальному значению индукции поля возбуждения.
Наименьшее относительное содержание гармонических получается при γ =0,75, поэтому обычно в турбогенераторах стараются вы-f
брать γ около указанного значения.
Обмотку возбуждения неявнополюсной машины можно также рассматривать как распределенную однофазную обмотку с полным шагом. Коэффициент распределения или обмоточный коэффициент этой обмотки
|
|
|
sin |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
K |
обf |
|
2 |
. |
||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
Максимальная индукция поля возбуждения (рис. 2.3, б)
Bfm 0 wf if .
2p
Амплитуду основной гармоники обмотки возбуждения Ffm1
найдем по формуле для амплитуды первой гармоники фазы обмотки
Fф1 22 wKоб1 I,
p
если положим в ней 2Iw wf if .
Таким образом, амплитуда основной гармоники поля возбужде-
ния
B |
fm1 |
|
0 |
F |
|
0 |
|
4 |
|
wf if |
K |
обf |
|
4 |
B |
fm |
K |
обf |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
m1 |
|
2p |
|
|
|
|
Найдем коэффициент формы поля возбуждения неявнополюсной машины:
|
|
Bfm1 |
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
||
Kf |
|
|
2 |
. |
||||
Bfm |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
Эта формула точно такая же как (2.12).
Магнитное поле и параметры обмотки якоря синхронной явнополюсной машины. При нагрузке обмотка якоря синхронной машины создает собственное магнитное поле, которое называется полем реакции якоря. Направление этого поля по отношению к полюсам индуктора, то есть характер поля якоря определяется углом сдвига между током якоря I и ЭДС E .
Продольная и поперечная реакция якоря. Рассмотрим действие реакции якоря многофазной синхронной машины при установившейся симметричной нагрузке (рис. 2.4).
Для наглядности будем иметь в виду двухполюсную машину и предположим, что она работает в режиме генератора. Получаемые результаты нетрудно распространить также на двигательный режим работы. Ради простоты и наглядности на рис. 2.4 каждая фаза обмотки изображена в виде одного витка с полным шагом (А-Х, B-Y, C-Z), а магнитные линии поля возбуждения не показаны.
Сначала рассмотрим случай, когда угол сдвига фаз между током якоря I и ЭДС E , индуцируемой в обмотке якоря полем возбуждения, равен нулю (рис. 2.4). Ротор вращается с электрической угловой частотой
1 2 f1 2 n1 p
и при положении ротора, изображенном на рис. 2.4, ЭДС фазы A максимальна. Так как 0 , ток этой фазы также максимален и равен
1
ia Im; ib ic 2 Im. .
Рис. 2.4. Реакция якоря синхронной машины: а – поперечная; б – продольная размагничивающая; в – продольная намагничивающая
Направления токов ia, ib и ic нетрудно установить по правилу
правой руки, и они указаны на рис. 2.4, а крестиками и точками. При этих направлениях токов магнитные линии поля реакции якоря в полюсах и теле якоря направлены, как показано на рис. 2.4, а, поперек оси полюсов d . Следовательно, поток реакции якоря a действует по поперечной оси. Такой характер поля реакции якоря при 0 сохраняется при любом положении вращающегося ротора, так как ротор и поле реакции якоря вращаются синхронно. Следовательно, при 0 реакция якоря синхронной машины является чисто поперечной.
Если ток I отстает от ЭДС E на 90 , то максимум тока в фазе A наступает на четверть периода позднее по сравнению со случаем на рис. 2.4, а когда ротор повернется на 90° по часовой стрелке (рис. 2.4, б). Токи фаз на рис. 2.4, б имеют такие же значения, как и на рис. 2.4, а, вследствие чего и ориентация магнитного потока якоря в пространстве является такой же. Как видно из рис. 2.4, б, при отстаю-
щем токе и 90 реакция якоря действует по продольной оси и является по отношению к полю возбуждения чисто размагничивающей (продольная размагничивающая реакция якоря).
Если ток I опережает ЭДС E на 90 , то максимум тока в фазе A наступает по сравнению со случаем рис. 2.4, а на четверть периода раньше и в этот момент времени ротор занимает по сравнению с рис. 2.4, а положение, повернутое на 90° против направления вращения (рис. 2.4, в). Токи фаз на рис. 2.4, в имеют такие же значения, как и на рис. 2.4, а. Из рис. 2.4, в видно, что при опережающем токе и