Моделирование экономических и производственных процессов - Баева Н.Б
.pdf
|
|
+ |
+ x |
³ 8000x |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ x |
³ x6000 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(2) |
|
32 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+ |
+ x |
³ 15000x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
33 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ x |
³ 10000x |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
34 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Т ребова ние неотрица тельности переменны х : |
ik |
|
³ |
" = |
xk = |
4..i. |
1 , 3.. 1 |
||||||||||
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф ункция цели: |
|
|
+ 25x |
|
|
|
|
32x |
|
|
|
x |
16 |
|
24 |
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
+ |
13 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
12 |
|
11 |
|
|||||
|
|
|
|
20x |
24 |
+ |
24x |
|
+ |
x |
24+ |
|
18 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
22 |
21 |
||||
|
|
|
|
x |
34 |
|
→ minx |
|
+ |
x |
+ 20 |
31 |
16 |
||||
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
32 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О гра ничения (1-3) и целева я |
функция (4) |
соста вляю т |
искомую |
|
|
||||||||||||
ма тема тическую модель. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З а да ча |
2. А виа компа ния для орга низа ции па сса ж ирских |
перевозок меж ду |
|
|
|||||||||||||
центром и четы рьмя города ми ра спола га ет тремя группа ми са молё тов: |
1-я |
|
|
||||||||||||||
группа |
– из 10 четы рё х моторны х са молё тов, |
2-я – |
|
из 25 двух моторны х |
|
|
|||||||||||
са молё тови3-я – из40 двух моторны х ста рогообра зца . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
М инима льное (га ра нтирова нное) количествопа сса ж иров, перевозимы х |
|
|
|||||||||||||||
одним са молё том да нного типа пока ж дому ма ршруту за один месяц (вты с. |
|
|
|||||||||||||||
человек), исвяза нны е с этим эксплуа та ционны е ра сх оды на 1 са молё т(вты с. |
|
|
|||||||||||||||
рублей) |
ука за ны соответственно впра вы х |
верх них и левы х ниж них |
угла х |
|
|
||||||||||||
ка ж дой |
клетки та блицы . Т а м ж е в двух |
последних |
|
|
строка х |
приведены : |
|
|
количество па сса ж иров, которое нуж но перевезти по да нному ма ршруту в месяц, истоимостьодногобилета .
ма ршрут |
|
Город |
|
|
||
са молет |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
1 |
|
1,6 |
2,2 |
|
1,3 |
– |
16 |
|
20 |
15 |
|
||
|
|
|
|
|||
2 |
|
2,8 |
3,0 |
|
2,4 |
2,0 |
30 |
|
25 |
20 |
25 |
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
0,8 |
– |
|
1,0 |
1,5 |
15 |
|
12 |
16 |
|
||
|
|
|
|
|||
К оличество па сса ж иров, |
20 |
50 |
|
40 |
30 |
|
ты с. чел. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Стоимостьбилета , |
|
25 |
15 |
|
20 |
15 |
руб. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Р а спределить |
са молё ты |
по |
ма ршрута м |
из |
условия |
достиж ения |
ма ксима льной прибы лиа виа компа нии. |
|
|
|
Реш ен ие. О бозна чим черезxij количествоса молетовi-говида , вы полняю щ их рейсы по j-му ма ршруту. Т огда получим огра ничения на количество са молетовка ж договида :
+ |
+ x |
+ x14 £ 10x 13 |
x |
12 |
11 |
+ |
+ |
+ x24 £ x2523 |
x |
22 |
21 |
(1) |
|
+ x34 £ x4033 |
x |
|
|
+ |
+ |
32 |
31 |
||
В да нной за да че потребностью |
является необх одимость перевезти |
определенное количество па сса ж ировпо определенному ма ршруту. Т огда огра ничения на удовлетворение потребностей будут вы глядеть следую щ им обра зом:
+ |
|
+ |
x31 |
³ 20 x |
21 |
8, 0 |
11 8, 2 |
16, |
x + x |
22 |
|
|
³ 50 |
|
|
|
|
(2) |
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
xx33 |
³ 40x |
|
0, 1 |
31 4, 2 |
13, |
|
+ |
|
+ |
32 |
|||||
x |
|
+ |
x43 ³ 30 |
42 |
5, 1 |
0, 2 |
|
|
Т ребова ние неотрица тельности переменны х : |
ij ³ |
" = |
xj = |
4...i 1 |
(3)
Ц елева я функция долж на предста влять собой вы ра ж ение, описы ва ю щ ее дох од а виа компа нии, которы й формируется за счет прода ж билетовза вы четом эксплуа та ционны х ра сх одов. О на будетиметьвид:
( |
+ |
+ |
|
)+ ( |
+ |
)+ ( |
+ |
+ |
)+ ( |
+ 5,x1 )− 2x 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
24 |
( |
(4) |
|
) |
( |
|
|
) ( |
|
|
x34 )→ maxx 33 + x |
31+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О гра ничения |
(1-3) |
и целева я функция |
(4) |
соста вляю т искомую |
|
|||||
ма тема тическую |
модель. |
|
|
|
|
|
|
|
0, 3
, 3.. 1
x1 33
16x −24 x
3.3. З адач и длясамостоятельногореш ени я
1. Н а четы рё х тка цких ста нка х с объё мом ра бочеговремени 200, 300, 250 и 400 ста нко-ча совмож етизгота влива ться тка ньтрё х а ртикуловвколичества х 260, 200, 340 и 500 метровза 1 ча с. Соста витьмодельформирова ния пла на за грузки ста нков, если прибы ль (в руб.) от реа лиза ции 1 м тка ни i-го а ртикула при её изготовлении на k-м ста нке х а ра ктеризуется элемента ми ма трицы :
|
|
|
æ |
8,ö2 |
0, 2 |
2, 2 |
2,5 |
|
C = (c |
|
) = |
ç |
|
÷ |
9, 1 |
0, 1 |
22, |
ik |
ç |
2, 1, |
||||||
|
|
|
÷ |
|
|
|
||
|
|
|
ç |
,9 |
÷ |
6, 0 |
0, 1 |
16, |
|
|
|
è |
ø0 |
а сумма рна я потребностьвтка ника ж догоиза ртикуловра вна соответственно
200, 100 и150 ты с. м.
2. Ч еты ре ремонтны е ма стерские могут за год отремонтирова ть соответственно700, 500, 450 и550 ма шинприсебестоимостиремонта одной ма шины в50, 70, 65 и 60 руб. П ла нируется годова я потребностьвремонте пяти а втоба з: 350, 350, 300 и 200 ма шин. И збы точны е мощ ности 1-й и 2-й ма стерских могутбы тьиспользова ны для обслуж ива ния других видовра бот, в3-й и4-й ма стерских – толькона ука за нны й вид ра бот. М а трица
|
|
æ |
50 |
ö |
70 |
10 |
40 |
|
|
ç |
10 |
÷ |
30 |
80 |
20 |
C = (c |
|
ç |
÷ |
||||
ik |
) = ç |
40 |
÷ |
30 |
30 |
60 |
|
|
ç |
50 |
÷ |
50 |
40 |
10 |
|
|
|
ç |
÷ |
||||
|
|
ç |
40 |
÷ |
10 |
30 |
20 |
|
|
è |
ø |
х а ра ктеризуеттра нспортны е ра сх оды на доста вку ма шины |
с i-й а втоба зы |
на |
k-тую ремонтную ма стерскую . |
|
|
О пределить минима льную годовую потребность |
в кредита х |
на |
вы полнение ука за нногообъё ма ремонтны х ра ботповсем а втоба за м.
3. Ч еты ре ра зличны х предприятия могутвы пуска тьлю бой изчеты рё х видов продукции. П роизводственны е мощ ности предприятий позволяю т обеспечитьвы пускпродукции ка ж договида вколичества х (поза вода м): 50, 70, 100 и 30 ты с. штук, а пла новое за да ние соста вляет соответственно (по вида м продукции) 30, 80, 20 и100 ты с. шт. М а трица
|
|
|
æ |
9 58 |
ö |
4 |
|
|
|
|
|
ç |
4 |
÷ |
95 |
7 |
|
C = (c |
|
) = |
ç |
÷ |
||||
ik |
ç |
6 |
÷ |
68 |
4 |
|||
|
|
|||||||
|
|
|
ç |
÷÷ |
||||
|
|
|
ç |
|
|
|
|
876
ха ра ктеризуетсебестоимостьединицы k-говида продукцииприпроизводстве егона i-м предприятии. è 5ø
Н а йти оптима льное ра спределение пла нового за да ния меж ду предприятиями.
4. И меется три предприятия (1, 2, 3), которы е могут вы пуска ть три вида продукции: А , Б , В . К а ж дое изних ра спола га етдвумя вида миресурсов(I, II), объё мы которы х соста вляю тдля 1-гопредприятия 250 и150 единиц, для 2-го 100 и 200 единиц и для 3-го соответственно 240 и 300 единиц. И звестны : нормы за тра тка ж догоресурса на i-м предприятиидля производства единицы
k-й продукции (k = 1, 2, 3); |
себестоимость производства |
единицы k-й |
|||||||
продукции на i-м |
предприятии; объё м производства k-й |
продукции, |
|||||||
предусмотренны й производственной програ ммой. |
|
|
|
||||||
В се ука за нны е числовы е да нны е приведены вследую щ ей та блице: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
П редпри- |
П родукция А |
|
П родукция Б |
П родукция В |
|||||
ятия |
Н ормы за тра т |
|
себесто- |
|
Н ормы за тра т |
себесто- |
Н ормы за тра т |
себесто- |
|
|
I |
II |
имость |
|
I |
II |
|
имость |
I |
|
II |
имость |
|
|
ресурс |
ресурс |
|
ресурс |
ресурс |
|
|
ресурс |
ресурс |
|
||||
1 |
|
2 |
4 |
2 |
|
1,1 |
2 |
|
|
8 |
2,5 |
|
3 |
5 |
2 |
|
1,5 |
5 |
3 |
|
1,6 |
3 |
|
|
7 |
2,2 |
|
2,5 |
6 |
3 |
|
2,2 |
3 |
2,5 |
|
1,2 |
2,4 |
|
|
9 |
2,4 |
|
4,2 |
7 |
П рогра м- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ма |
|
|
300 |
|
|
|
170 |
|
|
|
|
250 |
|
|
вы пуска |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соста вить ма тема тическую |
модель для |
определения |
оптима льной |
|||||||||||
специа лиза ции |
производства |
|
из |
условия |
минимиза ции |
сумма рной |
||||||||
себестоимости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р ешить ту ж е за да чу из предполож ения, |
что I |
вид ресурсовж ё стко |
||||||||||||
за креплё н |
за |
предприятием, |
а |
II |
вид |
мож но переда ва ть от |
одного |
|||||||
предприятия другому. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§4. М одели ровани епроцессовсмеш и вани я
4.1. Ти повы емодели процессов смеш и вани я
Р а ссма трива ется |
проблема |
соста вления |
смесей |
из ра зличны х |
компонент, обла да ю щ их |
за да нны м на бором свойств. Среди всевозмож ны х |
|||
смесей необх одимо на йти смесь, |
обла да ю щ ую |
за да нны ми свойства ми, |
||
согла сую щ имися со свойства ми компонент, и имею щ ую |
минима льную |
|||
стоимость. |
|
|
|
|
В ид форма лизова нной моделиза да чисоста вления оптима льны х смесей за виситоттиповпеременны х . Е сливка честве переменны х xj взятьдолю j-й компоненты всмеси, томодельза пишется ввиде:
n |
|
|
|
|
|
|
åxj |
=1 |
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
=, ..m1 i |
R a x |
|
å |
|
³ |
i |
|||
|
|
j |
ij |
|
||
j=1 |
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
≤ jj |
=,j |
..n1 |
j ab x |
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
åc j x j |
® min |
|
|
j=1
(4)
З десь:
i – порядковы й номерсвойств, которы ми обла да ю т компоненты и смесь, i =1..m;
aij – величина i-госвойства для j-той компоненты ;
Ri – требова ние на величину i-госвойства для ед. смеси;
(a j ,bj ) – интерва лвозмож ноговклю чения j-той компоненты всмесь;
cj – стоимостьединицы j-той компоненты .
Е сли неизвестны е сформулирова ны ввиде: xj – объё м влож ений j-той
компоненты |
в н а т ура ль н о м выра ж ен ии, |
то огра ничение (1) приведё нной |
||||
вы ше моделиза писы ва ется ввиде: |
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
åxj = b , |
|
|
||
|
|
j=1 |
|
|
|
|
где b – общ ее количествосмеси, которое долж нобы тьполучено. |
|
|||||
В та кие модели, ка к пра вило, |
та кж е вклю ча ю тся огра ничения (2-3). |
|||||
О дна ко bj несё т иную |
смы словую |
на грузку. |
З десь bj – количество j-той |
|||
компоненты , которое естьвна личии. |
|
|
|
|
||
Е сли |
известны |
условия изготовления компонентов с |
учё том |
|||
имею щ их ся |
для этой |
цели ресурсов, |
то |
возника ет более |
слож на я |
объединё нна я за да ча соста вления оптима льной смеси, для которой будут с на ибольшим эффектом использова ны ресурсы впроизводстве компонентов.
У слож нение |
за да чи мож ет происх одить и за счё т внесения |
в модель |
огра ничений, |
связа нны х с условиями использова ния смесей. В |
ка честве |
примера ра ссмотрим модель соста вления оптима льны х сх ем |
внесения |
|
удобрений. В ведё м обозна чения: |
|
|
j – вид культуры , J – числовсех видовкультур; |
|
|
i – вид смесиудобрений, I – числовсех видовсмесей; |
|
|
q – способ |
внесения удобрений, Q – число всех способов внесения |
|
удобрений; |
|
|
r – номерформы , вкоторой на х одится действую щ ее вещ ество вудобрении (легкоилитруднора створимы е);
Nr, Pr, Kr – количество а зота , фосфора и ка лия r-й формы , имею щ егося на предприятии;
Niqjr, Pijqr, К ijqr - количестводействую щ еговещ ества а зота , фосфора ика лия r- й формы , необх одимогодля внесения поq-му способу вi-ю смесьпод
j-ю |
культуру на 1 га земли; |
m – вид |
орга нического удобрения, M – число всех видов орга нических |
удобрений; |
|
Hm – количество m-го вида орга нических удобрений, имею щ их ся на |
|
предприятии, |
Hijqm – количество орга нического удобрения m-го вида , вносимое по q-му
Sjq |
способу вi-ю смесьпод j-ю культуру на 1га земли; |
– площ а дьпосева под j-ю культуру, вкоторую мож но внести удобрения |
|
aijq |
поq-му способу; |
– логический коэффициент, ра вны й 1, если мож но внести i-ю смесьq-м |
|
Cijq |
способом под j-ю культуру, ира вны й 0 впротивном случа е; |
– эффективность (прибы ль), полученна я при внесении i-й смеси q-м |
|
xijq |
способом под j-ю культуру на 1га земли; |
– число гекта ровземли, отводимое под j-ю культуру с внесением i-й |
|
|
смесиудобрения q-м способом. |
Получим следую щ ую
Азотны е удобрения:
Ф осфорны е удобрения:
К а лийны е удобрения:
О рга нические удобрения:
П лощ а ди:
ма тема тическую |
модель: |
|
|
|
|
|
I J |
Q |
|
|
|
|
|
åå å c xijq →ijqmax |
|
|
|
|
||
i=1 j=1 q=1 |
|
|
|
|
|
|
I |
l Q |
≤ NN |
x |
|
|
|
åå å |
ijq |
ijqr |
|
|||
r |
|
|
||||
i=1 |
j=1 q=1 |
|
|
|
|
|
I |
J Q |
|
|
|
|
|
åå å |
≤ PrP |
xijq |
ijqr |
|
||
i=1 |
j=1 q=1 |
|
|
|
|
|
I |
J Q |
≤ KK |
x |
|
|
|
åå å |
ijq |
ijqr |
|
|||
r |
|
|
||||
i=1 |
j=1 q=1 |
|
|
|
|
|
I |
J Q |
|
|
|
|
|
åå å |
≤ m |
|
=ijq ..M1 ijqm ,m H |
x |
||
i=1 |
j=1 q=1 |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
å |
jq |
ijq |
|
ijq |
=≤ ..Q1 =q , J .. 1 |
j , S a |
i=1
ijq ³ |
= |
= |
= ..Q1 q , J .. 1 jx I , .. i1 |
4.2. З адач и назак реплени епри емов модели ровани я процессасмеш и вани я
З а да ча 1. И з четы рё х видов основны х ма териа лов (медь, цинк, свинец, никель) соста вляю т три вида спла вовла туни: обы чны й, специа льны й и для х удож ественны х изделий. Ц ены единицы веса меди, цинка , свинца и никеля соста вляю т 0,8 руб., 0,6 руб., 0,4 руб. и 1,0 руб., а единицы веса спла ва , соответственно, 2 руб., 3 руб., 4 руб.
Спла вдля х удож ественны х изделий долж ен содерж а ть не менее 6% никеля, не менее 50% меди и не более 30% свинца ; специа льны й – не менее 4% никеля, не менее 70% меди, не менее 10% цинка ине более 20% свинца .
Вобы чны й спла вкомпоненты могутвх одитьбезогра ничения.
Производственна я мощ ность предприятия позволяет вы пуска ть (за определё нны й срок) не более 400 ед. веса обы чногоспла ва , не более 700 ед. веса специа льногоспла ва ине более 100 ед. веса спла ва для х удож ественны х изделий.
Н а йти производственны й пла н, обеспечива ю щ ий ма ксима льную прибы ль.
Реш ен ие. О бозна чим черезxij долю i-той компоненты вj-той смеси. Т огда получим следую щ ие огра ничения модели:
+ + + x41 = 1x |
31 x |
21 |
11 |
||
x |
42 |
= 1x |
+ x |
+ |
12 |
|
|
32 |
22 |
||
x |
43 |
= 1x |
+x |
+ |
13 |
|
|
33 |
23 |
(1)
О гра ничения на количествокомпонентвсмесях :
³ |
³ |
£ |
x42 ³ 04x, 032 |
;x2, 0 22 1; , 0 |
|
|
x |
³ |
06x, 0 ≤ ;,3 0 |
13 |
5;0, |
(2) |
43 |
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т ребова ние неотрица тельности переменны х : |
ij ³ " = |
xj = |
3... i 1 , 4.. 1 |
(3)
Ц елева я функция предста вляет собой сумму величин прибы ли, получа емой с единицы веса ка ж догоспла ва:
( - |
- |
- |
- 0,x1 )+ 4,x0 |
31 |
6,x0 |
2 8, 0 |
||
( |
|
|
31 |
)+ 4,x0 |
− 6,x0 |
21 |
||
|
|
0,x1 |
32 |
-3,8 0 |
||||
( |
|
|
|
42 |
|
|
22 |
|
|
|
x |
43 |
)→ maxx |
− x |
-0, 1 |
||
|
|
|
|
|
33 |
|
23 |
(4)
О гра ничения (1-3) и целева я функция (4) предста вляю т собой модель для получения искомой информа ции.
З а да ча 2. Госпита льстремится минимизирова тьстоимостьмясногопита ния (говядина , свинина и ба ра нина ). Б ольничны й ра цион долж ен содерж а ть, по кра йней мере, 1,5 фунта ж ирного мяса на человека внеделю . Говядина , котора я стоит 1,25 долла ра за фунт, содерж ит 20% ж ирной и 80% постной ча сти. Свинина – 1,5 долла ра за фунт и содерж ит 60% ж ирной и 40% постной ча сти, ба ра нина стоит1,4 долла ра за фунтисостоитиз30% ж ирной и 70% постной ча сти. Госпита льимеетх олодильную площ а дьне более чем
на 900 фунтовмяса . В |
госпита ле на мясной диете 200 па циентов. Сколько |
||||
фунтов ка ж дого вида |
мяса необх одимо покупа ть еж енедельно для того, |
||||
чтобы обеспечить необх одимую |
ка лорийность ра циона при минима льной |
||||
стоимости? |
|
|
|
|
|
Реш ен ие. |
П усть xi – количество мяса |
i-го вида , |
за купа емого госпита лем. |
||
Т огда получим следую щ ие огра ничения модели. |
О гра ничение на объем |
||||
х олодильной ка меры : |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ x ≤ 900x |
(1) |
|
|
|
|
31 |
2 |
|
О гра ничение на ка лорийностьра циона :
11 −12
4,−130
|
1 |
( |
|
x )³+ 5,x1 |
+ ,3 0 |
6, 0 |
02, |
|
|
|
|||||||
200 |
|
13 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т ребова ние неотрица тельностипеременны х : |
xi ³ |
"i = |
3... 1 |
0, |
|
|||
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ц елева я функция – минимиза ция ра сх одовна за купки: |
|
|
|
|||||
+ |
+ xx ® minx |
|
4, 1 |
5, 1 |
251, |
|||
(4) |
|
31 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ц елева я функция (4) иогра ничения (1-3) обра зую тискомую модель.
4.3.З адач и длясамостоятельногореш ени я
1.П отребностьва зотны х удобрениях соста вляет10 млн. т. И х мож но
удовлетворить за счё т производства двух продуктов: а ммиа чной селитры и а ммиа чной воды . Д ля их производства необх одим а ммиа к, общ ий ра сх од которого для удовлетворения соответствую щ их нуж д впла новом году не мож етпревы ша ть8 млн. тонн. Т ех нологическиенормы ма териа льны х за тра т, удельны е текущ ие ра сх оды ика пита льны е влож ения впроизводствока ж дого изпродуктовда ны вта блице:
Х имический |
Т ех нологические |
У дельны е |
Себестоимость |
|
нормы за тра т |
ка пита льны е |
единицы |
||
продукт |
||||
а ммиа ка , т/т |
влож ения, руб./т |
продукта , руб./т |
||
|
||||
А ммиа чна я селитра |
0,6 |
3,0 |
7,0 |
|
А ммиа чна я вода |
1,0 |
6,0 |
6,5 |
|
|
|
|
|
О пределитьпла нпроизводства селитры иа ммиа чной воды впла новом году, необх одимы х для удовлетворения потребности на родного х озяйства в
азотны х удобрениях , с на именьшимисумма рны миза тра та ми.
Решить за да чу при зна нии норма тивной эффективности ка пита ловлож ений 0,1.
П роследить, ка к отра ж а ю тся на оптима льном пла не изменения зна чений норма тивной эффективностика пита ловлож ений от0,1 до0,3.
2.Н ефтеперера ба ты ва ю щ ий за вод получа ет4 полуфа брика та : 400 ты с.
ла лкила та , 250 ты с. лкрекингбензина , 350 ты с. лбензина прямой перегонки
и 100 ты с. л изопентона . В результа те смешива ния |
этих четы рё х |
|
компонентов в ра зны х пропорциях |
обра зую тся три сорта |
а виа ционного |
бензина : |
|
|
сортА |
2 : 3 : 5 : 2 |
|
сортВ |
3 : 1 : 2 : 1 |
|
сортС |
2 : - : 1 : 3 |
|
Стоимость 1 ты с. л ука за нны х сортов бензина соста вляет соответственно120 руб., 100 руб. и150 руб.
Определить пла н смешива ния компонентов, при котором будет достигнута ма ксима льна я стоимостьвсей продукции.
Определитьоптима льны й пла нсмешива ния изусловия ма ксима льного использова ния компонентов.
3. К омпа ния по производству удобрений мож етпроизвести втекущ ем месяце 1400 т нитра тов, 1600 т фосфа тови 1200 т пота ша . Э то количество имеется вра споряж ении или уж е за ка за но и не мож ет бы ть получено в большом количестве, пока не пройдут следую щ ие 30 дней. Н еобх одимо
определить способы смешива ния а ктивны х ингредиентовс определё нны ми инертны ми ингредиента ми, предлож ение которы х не огра ничено, в два основны х удобрения, которы й позволит ма ксимизирова ть прибы ли в текущ ем месяце.
Д вумя основны ми удобрениями являю тся тип 1 (5:10:10) и тип 2 (10:10:5). Ч исла вскобка х предста вляю т процентное отношение (по весу) нитра тов, фосфа товипота ша соответственно(оста вшую ся долю соста вляю т инертны е ингредиенты ).
Ц ены ингредиентовпока за ны вта блице:
И нгредиенты удобрения |
Ц ена за тонну |
Н итра ты |
160 |
Ф осфа ты |
140 |
П ота ш |
100 |
И нертны е удобрения |
8 |
З а тра ты смешения, упа ковкиипрода ж иодина ковы для обоих смесей и соста вляю т15 долла ровза тонну. Ц ены на удобрения, покоторы м компа ния мож ет их реа лизова ть, вна стоящ ее время соста вляю т 50 долла ровза тонну
типа 1 и55 долла ровдля типа 2. |
|
|
|
|
|
||||
|
Н еобх одимо определить, сколько производить ка ж дого типа |
смеси в |
|||||||
этом месяце, чтобы ма ксимизирова тьобщ ую |
прибы ль. |
|
|
||||||
|
4. «Ю |
ж на я а лкогольна я корпора ция» |
импортирует три сорта |
виски – |
|||||
И рла ндское, Ш отла ндское |
и К а на дское. |
О ни |
смешива ю т их |
согла сно |
|||||
рецепта м, |
уста на влива ю щ им ма ксимум |
или |
минимум процентного |
||||||
содерж а ния И рла ндскогоиК а на дскоговка ж дой смеси: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Смесь |
|
Специфика ция |
|
Ц ена на 1/5 га ллона |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Old Oierhoul |
Н е |
меньше 60% И рла ндского |
|
6,80 |
|
|
||
|
|
|
Н е |
больше 20% К а на дского |
|
|
|
|
|
|
Highband Spec |
Н е |
больше 60% К а на дского |
|
5,70 |
|
|
||
|
|
|
Н е |
меньше 15% И рла ндского |
|
|
|
|
|
|
Young Frezy |
Н е |
больше 50% К а на дского |
|
4,50 |
|
|
Стоимостьиза па сы трё х основны х видоввискиприведены вта блице:
|
В иски |
|
Н а личие виски, |
Стоимость1/5 |
|
|
|
1/5 га ллона вдень |
га ллона |
|
|
|
|
|
|
||
|
И рла ндское |
|
2000 |
7 |
|
|
Ш отла ндское |
|
2500 |
5 |
|
|
К а на дское |
|
1200 |
4 |
|
Соста вить модель, |
позволяю щ ую определить, сколько производить |
ка ж доготипа смеси, чтобы получитьма ксима льную прибы ль.
§5. М одели опти мальногораск рояматери ала
5.1.П ростей ш аямодельопти мальногораск рояматери ала
На многих промы шленны х предприятиях при ма ссовом производстве
продукции необх одимо получить на иболее ра циона льны й ра скрой ма териа лов(доски, листы мета лла , трубы , прока т, рулоны тка ниит.д.). П ла н ра скроя счита ется оптима льны м, если он обеспечива ет на ибольший вы х од за готовокилина именьший объё м отх одов.
П ростей ш ая модель опти мального раск роя матери алов для
получения за да нногоколичества за готовоквы глядитследую щ им обра зом.
Н а предприятие поступа ю т однотипны е рулоны ма териа лов. Н а до на йти та кой пла нра скроя рулоновма териа ла поширине, прикотором будут на именьшие отх оды .
В ведё м обозна чения:
i – вид за готовки, m – числовсех видовза готовок;
j – ва риа нтра скроя рулона поширине, n – числовсех ва риа нтовра скроя; di – необх одимое числоза готовокi-говида ;
dij – число за готовок i-го вида , которое мож но получить изодного рулона
С j |
ма териа ла согла сноj-му ва риа нту ра скроя; |
|
– отх оды ма териа ла , полученны е из рулона ма териа ла согла сно j-му |
||
|
ва риа нту ра скроя; |
|
A – общ ее количестворулонов, имею щ их ся вна личии; |
||
xj |
– искомое числорулонов, ра скра ива емы х согла сноj-му ва риа нту. |
|
|
М а тема тическа я за письмодели: |
|
|
n |
|
|
åc j x j |
→ min |
|
j=1 |
|
|
n |
|
|
å j |
=ij i = ..m1 , i d d x |
j=1
n
åx j ≤ A
j=1
x j ³ 0